基于结构-功能约束的单一站GNSS DCB联合估计方法，以提高电离层VTEC的一致性

《Advances in Space Research》：Structure-Function-Constrained Combined Single-Station GNSS DCB Estimation for Improved Ionospheric VTEC Consistency

　　摘要：差分码偏差是基于全球导航卫星系统进行电离层垂直总电子含量反演时的主要误差来源。现有的单站联合偏差估计策略通常假设在较短时间窗口内本地VTEC值保持不变。虽然在该策略在相对平静的条件下效果良好，但当电离层短期变化加剧时，这一假设就会变得过于严格，从而导致真实的本地VTEC差异影响到估算的偏差或残差值。为解决这一问题，我们通过引入基于结构函数的软约束来扩展原有的单站联合框架，根据电离层穿透点间距、观测时间间隔以及卫星仰角，允许相邻观测值之间存在一定的VTEC差异。我们的创新之处在于将现有的结构函数加权概念整合到现有的两阶段偏差估计框架中，而非提出新的结构函数。2020年1月和2025年1月，我们利用来自全球各地站的GPS、Galileo、北斗及GLONASS观测数据进行了实验，结果表明，所提出的方法在保持与中国科学院产品相当的卫星偏差一致性的同时，总体上降低了各站接收机偏差的差异，而在太阳活动增强时改进更为明显。2025年1月，四种系统中接收机偏差与中国科学院产品相比的均值均方根误差分别降低了12.2%至19.4%。另外，基于同时进行的电离层穿透点观测的内部一致性评估显示，2020年的平均绝对VTEC差异降低了6.3%至48.1%，2025年则降低了29.0%至59.0%。在2024年5月强烈的地磁风暴期间，所提出的方法也使得接收机偏差相对于基准时间平均参考值更小，且VTEC的一致性更好。这些结果表明，经过偏差校正后的VTEC在接收端具有更好的稳健性及内部一致性，而非真正意义上的偏差值或绝对VTEC精度有所提升。

引言：作为日地系统的重要组成部分，电离层的电子密度具有明显的时空变化特性，这些变化受太阳辐射、地磁活动、季节效应以及区域电离层动力学的影响（Cherniak等人，2018；Shinbori等人，2022；Aa等人，2024）。总电子含量是描述电离层状态的关键参数，对于无线电通信、卫星导航定位、空间天气监测以及电离层物理研究都具有重要意义（Chen等人，2022；Yasyukevich等人，2023；Acharya和Dey，2025）。随着多GNSS星座的快速发展，双频GNSS观测已成为全球及区域总电子含量反演的重要数据源。通过利用电离层延迟的频率依赖性色散特性，可以构建无需考虑几何结构的组合方式，从而得到斜向总电子含量，再通过合适的映射函数将其转换为电离层穿透点的VTEC值（Chen等人，2020；W. Li等人，2022；Martire等人，2024）。然而，GNSS得到的总电子含量数值的可靠性在很大程度上取决于对卫星及接收机相关码硬件偏差的准确估计与校正。差分码偏差是基于GNSS的总电子含量反演中不可忽视的系统性误差（Yasyukevich等人，2015；Siva Krishna和Ratnam，2020）。这类偏差主要源于卫星和接收机码观测中的频率依赖型硬件延迟，且在无需考虑几何结构的观测方程中与电离层总电子含量参数存在紧密耦合关系（Conte等人，2011；Jin等人，2012；H. Li等人，2019）。尽管通常认为接收机偏差在每日处理时间内是恒定的，但实际上它们可能会呈现出系统性变化或突然的日内变化。Choi和Lee（2018）指出，在每小时的接收机偏差序列中，由于接地原因会出现约8–13纳秒的阶跃变化，相当于约23–37 TECU的数值变化。Yasyukevich等人（2020）进一步研究表明，快速的日内偏差变化会严重扭曲基于伪距计算得到的总电子含量以及反演出的VTEC值。这类由硬件缺陷导致的真实不连续性应与因电离层模型不完善而产生的表面偏差变化区分开来。如果不能妥善分离并校正这些偏差，就会在总电子含量产品中引入系统性误差，进而影响后续的电离层建模、空间天气分析以及地球物理解译工作（N. Wang等人，2016；Chen等人，2023；Wu等人，2024）。因此，将电离层总电子含量参数与卫星及接收机硬件偏差分开，仍然是GNSS电离层建模及差分码偏差估计领域的关键问题（Ammar等人，2018；Y. Wang等人，2024）。在现代GNSS处理过程中，与不同频率或码类型相关的特定观测信号偏差会以差分码硬件延迟的形式进入电离层组合中，因此差分码偏差可视为相应卫星和接收机特定观测信号偏差的差分形式。由于在单个无需考虑几何结构的观测方程中，总电子含量与差分码偏差参数是紧密耦合的，所以估算差分码偏差需要额外的总电子含量建模或约束策略。在电离层为薄壳结构的假设下，通常通过映射函数将斜向总电子含量转换为电离层穿透点的VTEC值（Nava等人，2007；Huo等人，2024），之后再通过引入合适的电离层建模假设或外部约束来估算码偏差参数（Sardón等人，1994）。也有研究针对电离层与偏差的耦合问题提出了基于约束的估算方法。Gao等人（2017）引入了先验电离层信息及时间随机模型，用于在多GNSS单频PPP系统中同时估算斜向电离层延迟和接收机差分码偏差，而Yasyukevich等人（2020）则将带界变量最小二乘法与时空泰勒展开相结合，用于估算与总电子含量相关的参数及差分码偏差。这些研究表明，合理设计的约束可以提高耦合式总电子含量-差分码偏差估算的稳健性。与这些方法不同，本研究既不将VTEC值约束为某个外部产品，也不对其设置非负约束，而是在两阶段联合偏差估计框架中，针对本地VTEC差异引入基于观测对特征的软约束。现有的差分码偏差估计策略可根据总电子含量信息的建模或约束方式大致分为三类。第一类方法是根据GNSS台站观测数据构建全球或区域的电离层函数模型，同时估算总电子含量模型系数以及卫星和接收机的差分码偏差（Ren等人，2020；Q. Wang等人，2023；Zhou等人，2023）。第二类方法引入外部电离层产品，尤其是全球电离层图，以此去除或约束观测方程中的电离层相关项，从而降低总电子含量与差分码偏差之间的耦合程度（Montenbruck等人，2014）。第三类方法采用两阶段或逐步式的处理方式，首先在单站或局部范围内估算卫星与接收机的联合偏差，然后再通过多站调整来分离这两种类型的差分码偏差（Z. Li等人，2012）。尽管这些策略已被广泛应用，但其性能会受到多种不确定性因素的影响。基于函数模型的方法需要同时估算大量的电离层模型系数和偏差参数，因此其结果容易受到所选模型形式、台站分布以及观测覆盖范围的影响（Lu等人，2026；Ren等人，2016）。基于外部产品的方法实施起来相对简单，但其可靠性则取决于所采用的总电子含量产品的准确性、时空分辨率、延迟时间以及稳定性，尤其是在电离层状态异常的时期。在电离层扰动强烈或区域总电子含量梯度较大的情况下，外部参考值可能会给差分码偏差的估算结果带来额外误差（Poniatowski等人，2023）。两阶段方法因其计算效率高且实现灵活而具有优势，但其单站阶段的处理仍需要对短期本地VTEC变化做出假设或设定约束。如果这些假设与实际电离层状况不符，局部总电子含量建模误差就有可能传递到估算的差分码偏差中。在各种两阶段策略中，Q. Wang等人（2026）提出了一种基于直接单站总电子含量参数化的独立GNSS码偏差估算方法。在每个台站内，短时间内进行的观测共享同一个本地VTEC参数，该参数会与卫星和接收机的联合偏差一起被共同估算。之后，将这些具有台站特性的偏差在多站调整中结合起来，在卫星偏差为零的平均值约束下分离出卫星和接收机的差分码偏差。由于在单站阶段避免了使用复杂的电离层函数模型和外部全球电离层图，这种策略能够实现灵活且高效的差分码偏差估算。该策略的核心假设是短期等VTEC假设，即同一台站观测到的附近电离层穿透点的VTEC值在短时间内被视为恒定不变。在相对平静且空间范围较小的条件下，这一假设通常是合理的，但当短期本地VTEC变化或空间梯度增大时，这一假设就会显得过于严格。在太阳活动增强或地磁扰动严重的情况下，强制要求相邻观测值共享同一个VTEC参数，可能会导致真实的电离层变化被纳入到联合估算的差分码偏差或残差值中，进而影响分离出的差分码偏差以及经过偏差校正后的VTEC值的一致性。正是由于这一局限性，人们才致力于寻求一种更为灵活的方式来描述短期本地VTEC差异，同时仍保留基于台站的处理方式以及两阶段分离结构。Vierinen等人（2016）提出了一种加权最小二乘法框架，该方法利用能够反映空间、时间以及高度依赖性变化的结构函数，对成对的等VTEC差异进行加权处理。他们的公式可以直接从成对的VTEC差异方程中估算出GNSS偏差，且可应用于单个接收机或接收机网络。本研究则着眼于不同的方法学问题。它并非提出新的结构函数，而是将Vierinen等人（2016）提出的结构函数方差概念融入到Q. Wang等人（2026）所提出的两阶段联合单站框架的第一阶段调整中。该框架保留了原有的单站观测方程，同时引入了成对的VTEC差异方程作为额外的软约束。之后，再通过不变的第二阶段多站调整，将得到的联合偏差分离为卫星和接收机的差分码偏差。因此，本研究的贡献在于用基于观测对特征的软约束取代了严格的短期等VTEC关系，从而在保留原有两阶段架构的前提下，降低了真实的本地VTEC差异被纳入估算偏差或残差值的风险。本文的其余部分结构如下：第2节介绍数据与方法，包括基于结构函数约束的联合单站差分码偏差估算模型；第3节展示实验结果，涉及经验加权模型的趋势一致性、外部差分码偏差一致性、VTEC值的一致性以及风暴期间的稳健性表现；第4节对全文进行总结。

数据来源与实验周期：差分码偏差的估算深受电离层总电子含量时空变化的影响。本研究选取2020年1月和2025年1月作为主要对比时段，这两个时段分别代表太阳活动较弱和较强的情况。此外，还选择了2024年5月4日至18日这一时段，用于评估风暴期间的稳健性。对于GPS、Galileo、北斗及GLONASS系统的数据，我们使用了来自全球各地的IGS台站的双频观测数据。所选的台站及其……

结果与分析：为评估基于结构函数约束的方法，本节从四个方面分析其性能：经验结构函数加权设计的趋势一致性、差分码偏差估算的外部一致性、经过偏差校正后的VTEC值的一致性，以及风暴期间电离层扰动环境下的稳健性。首先，我们利用CODE-GIM提供的VTEC值，来检验经验加权模型所假设的与距离、时间以及高度相关的总体变化趋势。随后，再分析中国科学院发布的差分码偏差产品……

结论：本研究通过引入Vierinen等人（2016）提出的结构函数加权概念，将其作为针对短期本地VTEC差异的软约束，从而扩展了现有的单站联合GNSS差分码偏差估算框架。我们的创新之处在于对现有两阶段框架的第一阶段单站调整进行了改进，而非提出新的结构函数。通过根据电离层穿透点间距、观测时间等因素，允许存在一定程度的随机VTEC差异，从而提升了方法的灵活性……

利益冲突声明：作者声明自己不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益关系或个人关系。

致谢：本研究部分得到了中国国家自然科学基金（项目编号42374037和42504043）、陕西省教育厅资助的科学研究计划（项目编号24JE014和24JK0543）、精密测量科学技术创新研究院国家精密大地测量重点实验室（项目编号SKLPG2025-3-2）、陕西省自然科学基础研究计划（项目编号2025JC-YBQN-331）以及电力行业余杭项目的支持……

Vierinen等人（2016）提出了一种加权最小二乘法框架，该框架利用能够反映空间、时间以及高度依赖性变化的结构函数，对成对的等VTEC差异进行加权处理。他们的公式可以直接从成对的VTEC差异方程中估算出GNSS偏差，且可应用于单个接收机或接收机网络。本研究则着眼于不同的方法学问题。它并非提出新的结构函数，而是将Vierinen等人（2016）提出的结构函数方差概念融入到Q. Wang等人（2026）所提出的两阶段联合单站框架的第一阶段调整中。该框架保留了原有的单站观测方程，同时引入了成对的VTEC差异方程作为额外的软约束。之后，再通过不变的第二阶段多站调整，将得到的联合偏差分离为卫星和接收机的差分码偏差。因此，本研究的贡献在于用基于观测对特征的软约束取代了严格的短期等VTEC关系，从而在保留原有两阶段架构的前提下，降低了真实的本地VTEC差异被纳入估算偏差或残差值的风险。