基于超二次曲面的服务航天器避障机动控制方法

《Aerospace Science and Technology》：Obstacle avoidance maneuvering control method for service spacecraft based on superquadric surfaces

　　摘要：本文提出了一种用于安全接近控制的服务航天器机动控制方法，该方法将固定时间扰动观测器与基于超二次曲面的障碍物规避技术相结合，用于处理非合作翻滚目标。针对外部扰动，通过自适应限制扰动导数，设计出能在固定时间内估计扰动的固定时间扰动观测器。同时，在近距在轨服务过程中，服务航天器可能会进入目标的动态包络范围内。为了解决这一问题，本文构建了一种基于超二次曲面的人造势场函数，该函数能够准确近似目标航天器的几何形态。此外，该方法还将势场的梯度引入终端滑模面，从而有效实现对目标的排斥作用以及向期望位置的吸引作用。基于此，本文设计了一种有限时间复合控制器，以提高扰动抑制能力，同时确保位置跟踪误差的有限时间收敛。数值仿真结果证明了该方法的有效性与鲁棒性。

引言：随着人类太空探索的不断进步，在轨服务技术已成为高效利用轨道资源的重要手段[1]。具体而言，在轨服务涵盖在轨捕获、维护、修理、升级和加注等任务，旨在延长航天器的使用寿命、提升性能或重新配置其功能[2]、[3]、[4]、[5]。然而，许多目标航天器处于非合作或不可控状态。由于残余角动量以及各种扰动扭矩的累积效应，这些航天器通常呈现复杂的翻滚运动，而非简单的单轴旋转[6]。具体来说，它们在三个主惯性轴上都具有角速度分量。因此，针对自由翻滚目标的在轨服务任务规划必须充分考虑碰撞风险[7]、[8]。

在在轨服务任务中的相对运动控制中，已经应用了多种碰撞规避方法，包括路径规划、模型预测控制（MPC）、控制屏障函数、基于零空间的任务规划、图搜索、强化学习（RL）以及人造势场（APF）方法。Ventura等人[9]提出了一种用于与不可控翻滚目标对接的轨迹规划方案。他们将航天器的轨道分量表示为多项式，并通过限制系数以满足路径约束，从而将最优控制问题转化为非线性规划问题。Li等人[10]在MPC框架内采用了线性化的Tschauner–Hempel方程，替代Clohessy–Wiltshire方程，以更精确地描述航天器会合过程中的相对运动。为了解决动态环境描述不完整的问题，Silvestrini等人[11]提出了一种基于模型的RL控制算法。此外，Huang等人[12]开发了一种基于零空间的任务规划器，用于解决全局目标与局部任务之间的冲突。然而，路径规划、MPC、图搜索和RL所固有的计算复杂性对航天器上的计算资源提出了较高要求，这给它们的实际工程应用带来了挑战。

由于概念清晰、表达明确且计算成本较低，APF方法被广泛用于具有障碍物约束的控制问题中。Dong等人[13]通过将APF引入滑模面，设计出了用于航天器会合与对接的自适应律，以避免碰撞。Li等人[14]结合基于心形的APF与反步法，为具有时变非凸约束的近距机动任务设计了稳健的安全控制策略。Guo等人[15]以椭圆双纽线曲线为基础设计了APF作为最终安全接近通道，并提出了在安全约束下的有限时间控制方法。此外，Li等人[16]和Lin等人[17]采用矩形超二次曲面来描述目标航天器，相比球形禁止区域，这种方式能提供更准确的几何表征[18]。

尽管这些研究为航天器近距离操作中的碰撞规避控制奠定了基础，但在障碍物建模精度和闭环控制性能方面仍存在不足。首先，由球形、椭球形和心形表面构成的人造势场[13]、[14]、[15]虽然数学形式简单，便于控制器设计，但其有限的几何表征能力导致对带有太阳能电池板的航天器目标建模较为保守。在这种情况下，目标禁止区域会被定义为一个过大的边界范围，从而导致不必要的空间冗余。其次，大多数现有研究[16]、[17]、[18]要么忽略复杂的外部空间扰动，要么仅使用有限时间扰动观测器，而后者无法实现与初始条件无关的固定时间扰动估计。

Li等人[14]采用基于心形的APF与稳健的自适应反步法来应对外部扰动，而Teng等人[19]则将AFTDO与基于APF的终端滑模流形相结合。与前者相比，所提出的方法使用超二次曲面来模拟目标本体和太阳能阵列，并能提供与初始估计误差无关的固定时间扰动估计界限，从而减少了禁止区域的保守性，使得扰动补偿的过渡过程更具可预测性。由于后者已采用AFTDO–APF复合架构，本工作的主要额外优势在于其针对带有大型附属结构的翻滚目标设计的超二次曲面几何模型，该模型能够保留更多可行的机动空间。尽管在[16]、[17]中已采用了基于超二次曲面的APF，但这些研究并未将APF的梯度项引入滑模面以实现耦合的排斥-吸引效应，也未将其与固定时间观测器结合以构建复合控制器。因此，本文将基于超二次曲面的障碍物模型与基于固定时间扰动观测器的复合控制器相结合，确保服务航天器能够在有限时间内安全地趋近到期望位置附近。本文的主要贡献如下：
• 提出了一种适用于带有太阳能电池板的非合作翻滚目标航天器的超二次曲面障碍物模型，该模型能够准确反映目标航天器的真实几何形态，减少禁止区域模型的保守性。
• 引入了固定时间扰动观测器，用于在近距离接近操作期间估计扰动，从而提高相对运动控制系统的稳健性。
• 通过将人造势场的梯度项引入滑模面，设计了终端滑模复合控制器，使服务航天器能够在有限时间内趋近到期望位置。

为清晰阐述所提出的方法，本文的其余结构如下：第2节阐述了航天器近距离操作的相对运动模型；第3节介绍了用于翻滚目标航天器的基于超二次曲面的障碍物模型；第4节建立了用于扰动估计的固定时间扰动观测器及终端滑模复合控制器，并进行了相应的稳定性与安全性分析；第5节通过数值仿真和对比研究证明了所提方法的有效性；最后，第6节对全文进行了总结。

章节片段：
航天器近距相对运动模型：本节首先定义用于描述服务航天器与目标航天器运动的坐标系，然后建立两者之间的相对运动模型，为后续的障碍物建模和控制器设计提供动力学基础。图1展示了地球、不可控目标航天器和服务航天器之间的相对位置关系，以及所定义的坐标系的示意图。

基于超二次曲面的人造势场设计：在近距离在轨服务任务中，服务航天器必须在避开目标及其附属结构的同时执行高精度机动。为了解决传统禁止区域模型（如球形和心形边界）过于保守的问题，本节提出了一种基于超二次曲面的人造势场函数。该复合函数包含吸引势场和排斥势场：吸引势场将服务航天器引向目标，而排斥势场则起到防护作用。

基于自适应固定时间扰动观测器的复合控制器设计：对于航天器近距离接近操作过程中出现的未知扰动，传统的扰动观测器只能实现渐近收敛或有限时间收敛，且其收敛时间取决于系统初始条件，这无法满足复杂太空任务的实时性要求。因此，本节提出了一种自适应固定时间扰动观测器，其收敛时间与初始条件无关，且能够实现精确的扰动估计。

仿真结果：本节通过两种场景的数值仿真来验证所提控制器的有效性：接近阶段和脱离阶段。在接近和停止翻滚阶段，服务航天器从轨道坐标系Fo中的固定点移动到目标本体固定坐标系Fbt中的固定点；而在脱离阶段，则从目标本体固定坐标系Fbt中的固定点返回到轨道坐标系Fo中的固定点。

结论：首先，本文提出了一种基于超二次曲面的人造势场函数，用于近似目标航天器的几何形态。其次，通过将APF的梯度引入终端滑模面函数，设计出了基于AFTDO的有限时间复合控制器。最后，本文提出了一种服务航天器机动控制方法，用于在面对非合作翻滚目标的近距离在轨服务任务中避免碰撞。最终结论如下：
i) 在……

作者贡献声明：
Jiangang Rong：撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论、形式分析。Haitao Yang：可视化、验证、软件、研究、形式分析。Jiangcheng Wu：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、软件。Honghua Dai：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取、概念构思。

利益冲突声明：作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

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