基于流形学习与聚类方法按几何特征对不相称三重周期极小曲面进行分类

《Computational Materials Science》：Categorization of incongruent TPMS by geometric features using manifold learning and clustering

　　

研究人员将12种不相称三重周期极小曲面（triply periodic minimal surface, TPMS）按几何特征归为4类。量化了不相称性对TPMS结构几何特征的影响。发现不相称与相称TPMS类型间无类别重叠。不相称TPMS的更高复杂性使其比相称TPMS需要更多分析。对多数应用，设计考量中推荐相称TPMS而非不相称TPMS。随着增材制造发展，此前因制造困难被忽视的架构化多孔材料成为可能，TPMS在多学科工程领域受关注。相称TPMS两通道几何相等，不相称TPMS两通道不同。Stallard等曾将14种相称TPMS按定量几何特征分为4类，但其方法依赖三假设（通道几何相同、pinch-off点同SVF、单通道不分叉），这些假设被错误套用于不相称TPMS。本研究推广该方法去除假设，首次量化不相称性对几何特征影响。方法上生成12种不相称TPMS在SVF 0.1–0.9共9个孔隙率的体素结构，用flood-fill算法分通道计算曲折度（tortuosity）倒数1/τ、平均壁厚t50、平均通道宽d50、比表面积σs、有效体积分数（effective volume fraction, eVF）；用standard scaler预处理，UMAP降至2D，K-Means聚类；并引入incongruency factor。结果：12种不相称TPMS分4类且与相称类无重叠；不相称通道几何不对称、pinch-off点异SVF、部分类型单通道分叉为子通道；几何特征随SVF演化规律被刻画。结论：不相称TPMS设计空间分析成本更高，多数工程场景优先相称TPMS，本研究为多孔架构材料选型提供量化依据。

研究背景方面，增材制造技术持续进步使以往因制造难度被搁置的架构化多孔材料设计得以实现，其中三重周期极小曲面（triply periodic minimal surface, TPMS）因在三正交方向周期且各处平均曲率为零的特性，在诸多工程领域受到关注。TPMS将体积拆分为两个互不相交却交织的通道，据此可分为相称（congruent，两通道几何相等）与不相称（incongruent，两通道几何不等）两类。已有研究由Stallard等将14种相称TPMS按定量几何特征归为4类，但其方法隐含三假设：两通道几何特征相同、pinch-off点（通道由连通转为不连通的SVF阈值）在同一SVF、每通道在全SVF范围不分叉。工程文献常误将这些假设用于不相称TPMS，而不相称TPMS两通道几何不同、pinch-off点SVF各异、部分类型单通道会分叉为子通道，故原方法失效。本研究旨在推广该方法去除假设，使框架同时适用相称与不相称TPMS，量化不相称性影响并将12种不相称TPMS分类以降低设计探索成本，成果发表于《Computational Materials Science》。

关键技术方法上，研究人员选取Fisher等节点近似目录中的12种不相称TPMS，在固体体积分数（solid volume fraction, SVF）0.1至0.9共9个等间隔取值生成体素结构（单元域±π，边长400体素，6400万体素）。借助flood-fill算法将域划分为连通子域，对各流动通道独立计算曲折度倒数1/τ、平均通道宽d₅₀、比表面积σ_s、有效体积分数eVF，对固体相计算1/τ_s与平均壁厚t₅₀；新增eVF为特征并定义incongruency factor量化同结构内两通道特征差异。全部特征按SVF拼接成高维向量，经standard scaler标准化消除量纲，用UMAP（Uniform Manifold Approximation and Projection）投影至2D，以silhouette score选K后对嵌入做K-Means聚类；另将相称与不相称数据合并重做降维聚类以检验类别重叠。

研究结果部分，第一节几何特征计算显示，不相称TPMS的固体相1/τ_s随SVF呈凹增趋势且在类型间差异小于0.1，而两流动通道的1/τ_f,1与1/τ_f,2在SVF 0.1处即分化，通道1定义为该SVF下曲折度倒数较大者；d₅₀、σ_s、eVF均表现通道间不对称，且5种不相称类型（OCTO、Split-P、G′₂、K、C(I₂-Y**)等）出现单通道分叉为子通道现象，子通道彼此相称。第二节特征处理与降维中，研究人员将11个特征×9个SVF=99维向量标准化后送UMAP，Pearson相关系数作距离度量保留SVF演化轨迹，所得2D嵌入经K-Means得K=4。第三节分类结果表明，12种不相称TPMS聚为4类，与Stallard等14种相称TPMS的4类在合并聚类中无重叠；incongruency factor随SVF增大而显现，证实不相称性主要体现为通道级几何分裂而非整体偏移。

讨论与结论翻译部分，研究人员指出不相称TPMS因通道独立pinch-off、潜在分叉及双通道异质特征，使单类型分析成本高于相称TPMS；在流动主导应用（如换热、过滤）中通道不对称性可被利用，但多数结构选型任务中相称TPMS以更低建模与验证开销提供可预测性能，故推荐优先采用。研究意义在于首次系统量化不相称性对TPMS几何特征的影响，并将流形学习+聚类框架推广至非对称极小曲面，为架构化多孔材料设计空间压缩提供可复用路径。结论原文要点为：十二种不相称TPMS按几何特征归为四类；不相称性对几何特征的影响被量化；不相称与相称TPMS间无类别重叠；不相称TPMS复杂性更高需更多分析；多数应用设计考量中推荐相称TPMS优于不相称TPMS。