一种基于光谱发射率-温度约束的材料表面温度测量的多光谱红外热图像分析方法

《International Journal of Thermal Sciences》：A multispectral infrared thermal image analysis method for material surface temperature measurement based on spectral emissivity-temperature constraints

　　摘要：红外热成像是一种获取材料表面温度分布的有效方法。本研究提出了一种多光谱红外热图像分析方法及相应的系统，用于测量非均匀温度场。该方法基于多光谱辐射温度、光谱发射率与温度之间的关系，以及红外热图像子区域内各元素的光谱发射率-温度约束条件建立。通过采用自适应粒子群优化算法求解带约束的优化问题，即可得到温度场。通过与其它优化方法的对比分析，验证了该算法的准确性与计算效率。所设计的红外热成像系统通过黑体炉进行校准，随着校准温度的升高，多光谱条件下的辐射温度呈近似线性上升，而光谱参数则逐渐下降并最终稳定。利用该方法对石墨纤维复合材料以及非均匀结构样品的温度和发射率分布进行了测量，多光谱红外热成像温度测量的相对不确定度小于1.5%。这项工作为测量未知光谱发射率材料的非均匀高温场提供了一种有效方法。

术语表：
A0：目标可视区域，单位为平方米
AR：热成像仪镜头面积，单位为平方米
αλ：样品的光谱吸收率
Ck：光谱参数
Δλ：成像仪的波段宽度，单位为微米
d：样品与成像仪之间的距离，单位为米
δ：学习率
D：问题的维度
εaλ：大气的光谱发射率
e：学习因子
ελ：样品的光谱发射率
fe：进化因子
λ：光谱，单位为微米
F：目标函数
σ：标准差
g：当前进化代数
τaλ：大气的光谱透射率
G：最大进化代数
τλ：滤波器的光谱透射率
k：波段数量
ω：目标方程的权重
Lbλ：黑体的光谱辐射度，单位为瓦特·米?2·球面度?1
Lλ：总光谱辐射度，单位为瓦特·米?2·球面度?1

下标说明：
s：波段数量
aatmospheric：大气相关的
N：整体目标方程的数量
b：黑体
Npop：种群大小
k：滤波器数量
p：子区域数量
r：辐射
q：图像元素数量
us：周围环境
Rλ：成像仪的光谱响应度，单位为伏特·瓦特?1
λ：光谱
T0：表面温度，单位为开尔文
0：样品
T1：温度上限，单位为开尔文
T2：温度下限，单位为开尔文

缩写：
Ta：环境温度，单位为开尔文
APSO：自适应粒子群优化算法
Tr：辐射温度，单位为开尔文
FWHM：半高全宽
Tu：周围温度，单位为开尔文
LWIR：长波红外
Vs：响应电信号，单位为伏特
v：粒子速度
w：惯性系数
X：粒子位置

1. 引言
温度测量在航空航天、能源动力工程、电子技术、材料工程、精密加工以及物理性质测量等领域发挥着重要作用。许多应用都需要对结构或设备表面的温度场进行测量，比如用于高超音速飞行器热防护系统的风洞试验[1]、涡轮叶片的热可靠性测试[2]、涉及多孔泡沫燃烧器和太阳能吸热器的能量转换实验[3,4]、半导体和先进材料制备过程中的温度控制[5,6]，以及电子器件和集成电路的温度测量[7]。在这些技术领域中，测量瞬态温度场是研究材料和器件内部传热过程的基本前提。

目前测量材料表面温度场的技术可分为接触式和非接触式两类。接触式温度测量依赖于温度传感元件与被测物体之间的直接接触，通过热传导或对流达到热平衡后获得温度值。早期研究中最常用的装置是热电偶阵列[[8], [9], [10]]。热电偶阵列可用于对材料表面进行多点温度测量。随着材料科学的发展，这种测量方式从热电偶阵列演变为薄膜热电偶[11,12]。新的温度传感材料，如半导体材料[13]、NTC热敏电阻[14,15]以及TFNCs[[16], [17], [18]]，也被应用于接触式温度测量元件中，提升了测量的灵敏度和稳定性。目前，接触式温度测量技术正朝着更高集成度的方向发展，即把温度传感元件与信号处理电路结合在一起，形成更为紧凑的温度传感器[19,20]。这样的集成使得温度测量系统更加小巧，响应速度也更快。不过，接触式温度测量技术也受到诸多限制，比如热电偶细导线中的热传导现象[[21], [22], [23]]以及热电偶本身的热电不均匀性[24,25]。此外，温度传感器与被测物体之间的接触不良也会引入误差，而且温度传感器的存在本身也会影响温度场[26]。

鉴于接触式方法的局限性和影响因素，非接触式温度测量技术更为便捷直观，且几乎不会对被测物体的温度场造成干扰，这类技术包括热成像测温法[[27], [28], [29]]、光学测温法[[30], [31], [32], [33]]、声学测温法[34,35]等。尤其值得一提的是，红外热成像仪在相关波段具有较强的大气透射能力，测温范围宽广，且完全属于非接触式测量方式。它们可以通过指定波段内的平均发射率来测量均匀温度场[36]。不过，这一平均发射率必须在整个温度场或每个子区域内保持一致。需要强调的是，表面发射率对于判断物体的温度分布至关重要。然而，材料成分、表面形貌以及温度都是影响表面发射率的重要因素[37]。这就导致在实际情况下，尤其是对于结构复杂的表面或在高温条件下，发射率既难以确定，其分布也不均匀。因此，在测量那些发射率分布未知的结构和器件表面时，这类不确定性和不均匀性会降低上述方法所得温度场测量的可靠性。

一些研究团队在非接触式温度场测量领域取得了重要进展，目前已开发出两种主要方法来获取材料表面的发射率分布。第一种方法是根据基尔霍夫定律，通过测量表面反射率来估算光谱发射率。傅等人[38]利用辅助光源和三色电荷耦合器件传感器，测量了600-1000°C高温下W-Ni-Fe合金样品的表面温度。这种方法的先决条件是从像素输出信号中确定表面反射率。Sentenac等人[39]则使用激光源、滤光轮和近红外相机测量了多材料部件的温度场，他们通过测量双向反射率并估算扩散函数来获得发射率，同时还对比了双色热反射法与三色热反射法。需要注意的是，双色热反射法假设存在独立的、与波长相关的扩散函数，而三色热反射法则认为扩散函数与波长呈线性关系。第二种方法则是建立发射率与波长之间的函数关系。傅等人[40,41]提出了一种多光谱测温方法，假设在灰色测量区域内发射率保持恒定，从而确定非等温区域的温度分布。他们还基于线性假设和指数假设，测量了等离子体气动环境中的材料温度分布[41,42]。研究人员还曾使用多项式假设[7,43]以及其他假设[44,45]来测量材料温度分布。当已知发射率与波长之间的关系时，多光谱温度测量能够给出准确可靠的结果。但对于陌生的材料，其发射率与波长的关系往往事先未知，这就难以选择合适的发射率模型。如果所选模型与实际发射率特性不符，就会导致较大的温度测量误差。因此，确定材料表面的温度场和发射率分布仍是红外热成像领域的一个难题。所以，开发出能够测量未知发射率物体非均匀温度场的方法具有重要意义。

在本研究中，我们探讨了材料表面表面发射率与温度之间的关系，并开发了一种用于温度场测量的多光谱红外热图像分析方法。该方法在每个子区域内引入了发射率一致的近似假设，并将其纳入基于优化的反演框架中，从而能够重建材料表面的温度分布。通过削弱未知或变化发射率的影响，该方法提高了高温表面温度测量的精度。我们利用自行研发的多光谱红外热成像系统，以石墨纤维复合材料样品和非均匀结构样品为对象，对所提技术进行了实验验证。该方法为测量高温材料表面的温度分布提供了有效手段，同时还能弥补未知或变化发射率带来的影响。

2. 原理与方法
2.1 红外热成像原理
在红外热成像中，进入红外热成像仪光瞳的有效光谱辐射度由目标自身的辐射、反射的环境辐射以及大气辐射组成[46,47]，如公式(1)所示。
(1) Lλ=τaλελLbλ(T0)+τaλ(1?αλ)Lbλ(Tu)+εaλLbλ(Ta)
公式(1)中，τaλ为大气透射率光谱，ελ为样品表面的光谱发射率，αλ为样品表面的光谱吸收率，εaλ为大气发射率光谱，T0为样品表面温度，Tu为周围环境温度，Ta为大气温度，Lbλ(T)为温度为T时的黑体光谱辐射度。在实验室测量中，若传播介质为空气，则可忽略大气效应，此时τaλ=1.0且εaλ=0，公式(1)可简化为：
(2) Lλ=ελLbλ(T0)+(1?αλ)Lbλ(Tu)
由于红外热成像仪总是在特定的波段Δλ范围内工作，对应于有效光谱辐射度的响应电信号VS可表示为：
(3) VS=ARA0d?2[∫ΔλRλ[ελLbλ(T0)+(1?αλ)Lbλ(Tu)]dλ]
其中AR为热成像仪镜头的面积，A0为对应于热成像仪最小空间分辨率角度的目标可视区域，d为样品与热成像仪之间的距离，Rλ为红外热成像仪的光谱响应度。根据基尔霍夫定律ελ=αλ，以及假设K=ARA0d?2和VSK=∫ΔλRλLbλ(Tr)dλ，公式(3)可改写为：
(4) ∫ΔλRλLbλ(Tr)dλ=∫ΔλRλ[ελLbλ(T0)+(1?ελ)Lbλ(Tu)]dλ
其中Tr为Δλ波段内的辐射温度。不过，若要测量全波段的辐射温度，就需要先预测材料表面的发射率，才能得到表面温度场。有些研究人员会在红外热成像仪前方放置滤波器，以便在多光谱条件下进行测量，其实验测量系统如图1所示。

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图1. 多光谱红外热成像系统示意图。样品的辐射能量穿过滤波器后到达红外热成像仪，数据处理设备则会输出对应的温度场数据。如图1所示，对于具有n个滤波器的红外热成像仪，公式(4)可展开为：
(5) ∫ΔλRλLbλ(Trk)dλ=∫ΔλkτλkRλ[ελkLbλ(T0)+(1?ελk)Lbλ(Tu)]dλ，1≤k≤n
其中τλk为第k个滤波器的光谱透射率，ελk为Δλk波段内样品表面的光谱发射率（Δλk<δλ），trk为δλ波段内的辐射温度。可将δλk波段内的平均发射率记为εk，平均发射率εk与光谱发射率ελk之间的关系可表示为：
(6) ∫δλkτλkrλελklbλ(t)dλ=εk∫δλkτλkrλlbλ(t)dλ，1≤k≤n
(7) ∫δλrλlbλ(trk)dλ=εk∫δλkτλkrλlbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλkrλlbλ(tu)dλ，1≤k≤n
此时，r￣δλ和r￣δλk可定义为红外热成像仪在δλ波段和δλk波段内的光谱响应平均值，公式(7)的两边可进行如下变换：
(8) ∫δλrλlbλ(trk)dλ=r￣δλ∫δλlbλ(trk)dλ，1≤k≤n
(9) εk∫δλkτλkrλlbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλkrλlbλ(tu)dλ=r￣δλk[εk∫δλkτλklbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλklbλ(tu)dλ]，1≤k≤n
其中r￣δλ和r￣δλk分别表示热成像仪在δλ波段和δλk波段内的平均光谱响应度。公式(9)可进一步改写为：
(10) r￣δλ∫δλlbλ(trk)dλ=r￣δλk[εk∫δλkτλklbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλklbλ(tu)dλ]，1≤k≤n
将r￣δλk与r￣δλ的比值定义为光谱参数ck，即：
(11) ck∫δλlbλ(trk)dλ=εk∫δλkτλklbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλklbλ(tu)dλ，1≤k≤n
光谱参数ck与红外热成像仪及滤波器相关，可通过黑体炉对其进行校准。如公式(11)所示，当εk≈1.0时，可通过公式(12)确定光谱参数ck。
(12) ck=∫δλkτλklbλ(t0)dλ∫δλlbλ(trk)dλ，1≤k≤n
公式(11)给出了热成像仪在δλk波段测量目标物体时得到的辐射温度trk与真实温度t0、目标物体在该波段内的平均光谱发射率εk以及周围环境温度tu之间的基本关系。

2.2 多光谱红外热图像分析方法
基于2.1节介绍的红外辐射理论，建立了测得的辐射温度数据与反演得到的温度及光谱发射率之间的关系。不过，这种关系在理论上存在欠定性，需要额外的约束条件才能得到最优解。多光谱红外热图像分析方法则是利用红外热成像仪在多个波段对目标物体的表面温度进行测量。图2展示了用于解决非均匀温度场的多光谱红外热图像分析方法。如图2(a)所示，多光谱红外热图像中的测量光谱数量为n。图2(b)显示了目标物体表面的温度场，其中既有非均匀温度区域，也有均匀温度区域。多光谱红外热图像的测量区域可划分为p个子区域进行分析，每个子区域包含q个图像元素。 (6) ∫δλkτλkrλελklbλ(t)dλ=εk∫ΔλkτλkRλLbλ(T)dλ，1≤k≤n (7) ∫δλrλlbλ(trk)dλ=εk∫ΔλkτλkRλLbλ(T0)dλ+(1?εk)∫ΔλkτλkRλLbλ(Tu)dλ，1≤k≤n 此时，r￣δλ和r￣δλk可定义为红外热成像仪在δλ波段和δλk波段内的光谱响应平均值，公式(7)的两边可进行如下变换： (8) ∫δλrλlbλ(trk)dλ=R￣Δλ∫ΔλLbλ(Trk)dλ，1≤k≤n (9) εk∫δλkτλkrλlbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλkrλlbλ(tu)dλ=R￣Δλk[εk∫ΔλkτλkLbλ(T0)dλ+(1?εk)∫ΔλkτλkLbλ(Tu)dλ]，1≤k≤n 其中r￣δλ和r￣δλk分别表示热成像仪在δλ波段和δλk波段内的平均光谱响应度。公式(9)可进一步改写为： (10) r￣δλ∫δλlbλ(trk)dλ=R￣Δλk[εk∫ΔλkτλkLbλ(T0)dλ+(1?εk)∫ΔλkτλkLbλ(Tu)dλ]，1≤k≤n 将r￣δλk与r￣δλ的比值定义为光谱参数ck，即： (11) ck∫δλlbλ(trk)dλ=εk∫ΔλkτλkLbλ(T0)dλ+(1?εk)∫ΔλkτλkLbλ(Tu)dλ，1≤k≤n 光谱参数ck与红外热成像仪及滤波器相关，可通过黑体炉对其进行校准。如公式(11)所示，当εk≈1.0时，可通过公式(12)确定光谱参数ck。 (12) ck=∫ΔλkτλkLbλ(T0)dλ∫ΔλLbλ(Trk)dλ，1≤k≤n 公式(11)给出了热成像仪在δλk波段测量目标物体时得到的辐射温度trk与真实温度t0、目标物体在该波段内的平均光谱发射率εk以及周围环境温度tu之间的基本关系。 2.2 多光谱红外热图像分析方法>(6) ∫δλkτλkrλελklbλ(t)dλ=εk∫δλkτλkrλlbλ(t)dλ，1≤k≤n
(7) ∫δλrλlbλ(trk)dλ=εk∫δλkτλkrλlbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλkrλlbλ(tu)dλ，1≤k≤n
此时，r￣δλ和r￣δλk可定义为红外热成像仪在δλ波段和δλk波段内的光谱响应平均值，公式(7)的两边可进行如下变换：
(8) ∫δλrλlbλ(trk)dλ=r￣δλ∫δλlbλ(trk)dλ，1≤k≤n
(9) εk∫δλkτλkrλlbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλkrλlbλ(tu)dλ=r￣δλk[εk∫δλkτλklbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλklbλ(tu)dλ]，1≤k≤n
其中r￣δλ和r￣δλk分别表示热成像仪在δλ波段和δλk波段内的平均光谱响应度。公式(9)可进一步改写为：
(10) r￣δλ∫δλlbλ(trk)dλ=r￣δλk[εk∫δλkτλklbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλklbλ(tu)dλ]，1≤k≤n
将r￣δλk与r￣δλ的比值定义为光谱参数ck，即：
(11) ck∫δλlbλ(trk)dλ=εk∫δλkτλklbλ(t0)dλ+(1?εk)∫δλkτλklbλ(tu)dλ，1≤k≤n
光谱参数ck与红外热成像仪及滤波器相关，可通过黑体炉对其进行校准。如公式(11)所示，当εk≈1.0时，可通过公式(12)确定光谱参数ck。
(12) ck=∫δλkτλklbλ(t0)dλ∫δλlbλ(trk)dλ，1≤k≤n
公式(11)给出了热成像仪在δλk波段测量目标物体时得到的辐射温度trk与真实温度t0、目标物体在该波段内的平均光谱发射率εk以及周围环境温度tu之间的基本关系。

2.2 多光谱红外热图像分析方法
基于2.1节介绍的红外辐射理论，建立了测得的辐射温度数据与反演得到的温度及光谱发射率之间的关系。不过，这种关系在理论上存在欠定性，需要额外的约束条件才能得到最优解。多光谱红外热图像分析方法则是利用红外热成像仪在多个波段对目标物体的表面温度进行测量。图2展示了用于解决非均匀温度场的多光谱红外热图像分析方法。如图2(a)所示，多光谱红外热图像中的测量光谱数量为n。图2(b)显示了目标物体表面的温度场，其中既有非均匀温度区域，也有均匀温度区域。多光谱红外热图像的测量区域可划分为p个子区域进行分析，每个子区域包含q个图像元素。>图2(c)展示了子区域(q=9)中像素温度、光谱发射率与辐射温度之间关系的示意图。下载：下载高分辨率图像（862KB）下载：下载全尺寸图像。图2为多光谱红外热图像分析方法的示意图。以第k波段的红外热图像为例，第i个子区域中图像元素的辐射温度记为Trk(i,j)，这些图像元素的温度记为T0(i,j)，而第i个子区域中图像元素的光谱发射率则记为εk(i,j)。在此模型中，大气辐射以及目标辐射的衰减被忽略，来自周围环境的反射辐射可近似为黑体辐射，其关系可通过方程(13)表示：Ck∫ΔλLbλ(Trk(i,j))dλ=[εk(i,j)∫ΔλkτλkLbλ(T0(i,j))dλ+(1?εk(i,j))∫ΔλkτλkLbλ(Tu(i,j))dλ]，其中1≤i≤p，1≤j≤q，1≤k≤n。由于第i个子区域内所有图像元素的温度差异较小，因此可忽略温度对光谱发射率的影响，假设该子区域在第k波段具有相同的光谱发射率，如方程(14)所示：εk(i,j)=εk(i,1)，1≤i≤p，2≤j≤q，1≤k≤n。对于子区域内的不同波段及图像元素，共有nq个方程和n+q个未知参数。为确保方程组有解，未知参数的数量必须少于方程数量，这就对子区域中波段数n与图像元素数q之间的关系提出了nq≥n+q的限制。随后，基于非均匀子区域中的温度与光谱发射率数据，可以利用非均匀子区域内相邻图像元素的温度以及多光谱辐射温度，对温度均匀的周围子区域中图像元素的温度进行线性插值。如图3所示，对于温度非均匀的区域i和温度均匀的区域i+1，可将二者合并并重新编号，从而定义出合并后的区域i。该合并区域中的图像元素被编号为1、2……2q。合并区域i中第j+1个图像元素的温度可根据第j-1个图像元素的温度、第j个图像元素的温度以及多光谱辐射温度来计算，公式为：T0(i,j+1)=1n∑k=1nT0(i,j)?T0(i,j?1)Trk(i,j)?Trk(i,j?1)(Trk(i,j+1)?Trk(i,j))+T0(i,j)，其中1≤i≤p，1≤j≤2q，1≤k≤n。下载：下载高分辨率图像（262KB）下载：下载全尺寸图像。图3为在温度均匀子区域中重建温度场的示意图。之后，通过求解子区域i中图像元素的辐射温度、光谱发射率与温度之间的关系，即可得到非均匀子区域中图像元素的光谱发射率数据。2.3 逆向算法本研究采用自适应粒子群优化算法来进行解的求解。该算法通过动态调整参数以及基于状态意识的机制，解决了传统粒子群优化算法容易过早成熟且收敛速度慢的问题[48]。在传统粒子群优化算法中，粒子的速度V和位置X分别为：Vi(g+1)=w(g)Vi(g)+e1ζ1(pbesti?Xi(g))+e2ζ2(gbest?Xi(g))，Xi(g+1)=Xi(g)+Vi(g+1)，其中w为惯性系数，用于平衡局部搜索与全局搜索能力，其值为0.8；e1和e2为学习因子，用于加速种群粒子的局部与全局收敛，通常取值为2.0；ζ1和ζ2为介于0和1之间的随机数；pbesti为粒子i具有最高适应度的位置，而gbest则为整个种群中具有最高适应度的位置。自适应粒子群优化算法与传统粒子群优化算法的主要区别在于对惯性系数和学习因子的自适应调整，这主要包括进化状态评估、系统自适应参数以及精英学习策略[49]。进化状态评估是通过计算种群的粒子分布与适应度来判定当前种群的状态。粒子间的平均距离di和进化因子fe分别为：di=1Npop?1∑j=1;j=iNpop∑k=1D(Xik?Xjk)2，fe=dg?dmindmax?dmin，f∈[0,1]，其中Npop为种群规模，此处取值为400；D为问题的维度，取值为12；dg为当前进化代数g中种群中适应度最高的粒子；dmax和dmin分别为种群中粒子与其他粒子之间的最大和最小平均距离。根据进化因子fe可得出隶属函数值μ，进而确定当前种群的进化状态。对于系统自适应参数，可采用S型函数来计算惯性权重，同时引入学习率δ以防止过度自适应变化，公式为：w(f)=11+1.5e?2.6fe∈[0.4,0.9]，δ=0.05(1+ζ3)|ei(g+1)?ei(g)|≤δ，i=1,2，其中ζ3为介于0和1之间的随机数。此外，精英学习策略能够确保在确定进化状态已收敛时避免出现局部最优解。该方法主要针对全局最优粒子P的一个维度q，加入高斯扰动，公式为：Pq=Pq+(Xmaxq?Xminq)·Guassian(χ,σ2)，其中Xmaxq和Xmixq分别为问题搜索域的上限和下限；Gaussian(χ, σ2)为均值为χ、标准差为σ的高斯分布随机数，也被称为精英学习率。该参数会随进化代数的增加而变化，公式为：σ=σmin+(σmax?σmin)·gG，其中σmax和σmin分别为精英学习率的上限和下限，数值分别为1.0和0.1；g为当前的进化代数；G为设定的最大进化代数，取值为200。根据对子区域中光谱数量及图像元素数量的确定，可依据逆向优化原理反演样本表面热图像中所有像素的温度与光谱发射率。相应的目标函数定义为：F1=1nq∑j=1q∑k=1n(T0(i,j)?T0k(i,j))2，F2=1nq∑j=1q∑k1=1n(T0k1(i,j)?1n∑k2=1nT0k2(i,j))2，F3=1q∑j=1q∑k1=1n∑k2>k1n(T0k1(i,j)?T0k2(i,j))2n(n?1)2，其中T0k(i,j)为第k波段中像素j的温度，而T0(i,j)则为算法演化过程中得到的像素j的温度。此外，光谱发射率的取值范围为0-1，温度范围则为(T1,T2)：0< />< />0，∑t=1Nωt=1.0，t=1,2,...N。此外，可认为方程中的多个目标函数处于同一水平上，因此这些目标函数的权重满足ω1=ω2=ω3=1/3的关系，这意味着只需一个目标函数即可解决问题。3 实验装置图4展示了多光谱红外热成像系统以及实验中所使用的样品图片。如图4(a)所示，可控的热量输入通过两条独立的路径传递。所用半导体激光器的波长为0.92微米，最大输出功率为1000瓦特，其直径为20毫米的激光束会透过直径为30毫米的高温石英窗射出。重要的是，该激光器的波长与红外测量系统的检测波段相互分离， thus不会对热成像数据造成干扰。此外，还通过调节流速为20米/秒、压力为0.8兆帕的高温氮气来实现辅助对流加热，这些氮气先经过额定功率为6000瓦特、最高工作温度为1373开尔的开放式管状电炉预热。图4(b)展示的是由碳化硅（左上）、氧化铝（右上）、抛光铜（左下）以及抛光不锈钢（右下）组成的非均匀结构样品，每种材料的尺寸均为50毫米×50毫米×5毫米。图4(c)则为通过压缩石墨纤维制成的石墨纤维复合材料，其尺寸为100毫米×100毫米×10毫米。实验中采用直径为1.0毫米的K型热电偶进行独立温度监测，这些热电偶被插入样品内部，用于测量中心的温度。下载：下载高分辨率图像（762KB）下载：下载全尺寸图像。图4为多光谱红外热成像系统及实验样品的图片。(a)多光谱红外热成像系统；(b)非均匀结构样品；(c)石墨纤维复合材料。从加热后的样品发出的辐射会透过带有锗窗的专用红外接入端口传播，该锗窗在长波红外区域具有出色的透光性能。随后，热辐射会通过位于红外探测器正前方的电动滤光轮进行光谱调制。该滤光装置包含三个窄带干涉滤光片，它们的中心波长分别为7.78微米、10.10微米和11.64微米。锗窗以及这三个滤光片的光谱透射率如图5所示。图5(a)表明，在大多数测量波段内，锗窗的光谱透射率通常超过0.92，整体透射率则高于0.85。图5(b)显示，这三个窄带滤光片的峰值透射率均超过0.80，其半高宽分别为0.47微米、0.67微米和0.54微米[50]。每个滤光片的光谱分辨能力与半高宽及波长选择度呈反比关系，其中7.78微米波段的滤光片具有最高的光谱分辨率。下载：下载高分辨率图像（312KB）下载：下载全尺寸图像。图5为7-14微米波段内锗窗及三个滤光片的光谱透射率。经过过滤后的红外辐射会被Fotric 287型红外热成像仪检测，该仪器的工作波段为7-14微米。它采用未经冷却的微测辐射热计焦平面阵列，分辨率为1024×768像素，因此在233开尔文至1473开尔文的操作温度范围内，其空间分辨率为17微米/像素。该系统的性能指标包括：在300开尔文的参考温度下，热灵敏度低于20毫开尔文，帧率为60赫兹，温度测量误差为±2%。这样的配置能够生成经过校准的热图，用于分析二维表面的温度分布情况。数据采集后的处理过程会通过计算算法，补偿材料表面上的光谱发射率变化，从而将多光谱辐射温度测量值转换为真实的温度场分布，进而实现动态加热条件下的定量热特性分析。4 结果与讨论4.1 不同逆向算法的比较自适应粒子群优化算法在温度反演过程中，相较于传统的优化算法具有更快的收敛速度，同时在复杂背景干扰的情况下仍能保持稳定的反演精度。基于所建立的模型，本文详细比较分析了遗传算法、传统粒子群优化算法、灰狼优化算法以及自适应粒子群优化算法在反演精度与计算效率方面的表现。如图6所示，图中给出了仿真中使用的温度模型与发射率模型。该模型属于多模态模型，其发射率与温度呈简单的线性关系，因此非常适合用来评估不同算法的全局优化能力。根据第2节中提出的方法，计算并分析了不同算法所得目标函数值的收敛曲线。下载：下载高分辨率图像（430KB）下载：下载全尺寸图像。图6为用于比较不同逆向算法的温度模型与发射率模型。图7展示了四种算法的反演结果的平均平方误差随时间以及种群规模的变化情况。可以看出，在不同的迭代次数和种群规模下，自适应粒子群优化算法都具有最佳的收敛性能和误差抑制能力。如图7(a)所示，当种群规模为200时，随着时间的推移，遗传算法的平均平方误差下降的速度明显慢于其他算法，且其最终的平均平方误差仍显著高于另外三种算法。灰狼优化算法的平均平方误差则介于粒子群优化算法与自适应粒子群优化算法之间，而自适应粒子群优化算法的平均平方误差最低，仅为0.06，且收敛速度最快。图7(b)表明，随着种群规模的增大，所有算法的平均平方误差都会下降。尤其是当种群规模达到200时，粒子群优化算法、灰狼优化算法以及自适应粒子群优化算法的平均平方误差都会趋于稳定，且数值仍低于遗传算法最终得到的收敛值，这说明这三种算法的稳定性更强。此外，自适应粒子群优化算法在种群规模仅为100时就能获得相对较低的平均平方误差，且比其他算法更早达到收敛状态，同时稳定性也更好，因此其反演精度和计算效率更高。下载：下载高分辨率图像（311KB）下载：下载全尺寸图像。图7为不同算法在不同时间以及不同种群规模下的平均平方误差情况。4.2 不同波段下的光谱参数如第2节所述，红外热成像仪必须使用高精度的黑体炉进行校准，以此建立辐射温度与探测器输出值之间的对应关系。在本研究中，采用了LANDCAL P1200B型黑体炉作为校准标准。该黑体炉的发射率为0.998，能够达到1423开尔的温度，其测量精度为±0.2开尔文。黑体温度可直接从红外热成像仪的显示屏上读取。图8展示了在不同校准点上，通过红外热像仪获得的校准温度及相对误差，其中以热电偶测量值作为参考。对于373 K至973 K范围内的黑体温度，在每个校准点进行了三次重复测量，然后取平均值，如表1所示。结果表明，在不同温度下的校准点之间存在较强的线性关系。随着温度的升高，相对误差降低，测量误差保持在2%以内。标准差小于0.5，相对标准差低于0.1%，这体现了红外热成像在温度测量方面的可靠性。下载：下载高分辨率图像（367KB）下载：下载全尺寸图像图8. 不同时间点的校准温度及红外热像仪读数。表1. 不同校准温度下红外热像仪的校准结果。温度/K123平均值标准差相对标准差/％373380.1380.6380.4380.40.20550.054423430429.3429.2429.50.35590.0829473479.2478.9479.7479.30.33000.0689523527.7527.1527.5527.40.24940.0473573578577.2577.7577.60.33000.0571623626625.4625.8625.70.24940.0399673676.8676.1676.6676.50.29440.0435723725.9725.5725.2725.50.28670.0395773775.7775.2774.9775.30.33000.0426823824.6824.1823.9824.20.29440.0357873875874.7874.4874.70.24490.0280923924.5924.2923.9924.20.24490.0265973973.8973.4973.3973.50.21600.0222图9展示了373 K至973 K范围内不同波段的多光谱辐射温度及光谱参数。图9(a)显示了测量误差为2%的辐射温度。辐射温度与校准温度之间存在近似线性关系，图中给出了线性拟合参数。不同波段的决定系数分别为0.9924、0.9990和0.9967，数据重心位于拟合线上。这些结果表明辐射温度与真实温度有很强的相关性。此外，不同波段的多光谱辐射温度存在差异，每个校准点也进行了三次重复测量。多光谱辐射温度的测量数据见附录A。表2总结了不同校准温度下测量辐射温度的标准差和相对标准差。标准差小于1.0，相对标准差低于0.3%，表明所有波段的测量稳定性都很高。下载：下载高分辨率图像（528KB）下载：下载全尺寸图像图9. 不同校准温度下测量的辐射温度及光谱参数。表2. 不同校准温度下测量辐射温度的标准差及相对标准差。温度/Kk = 1k = 2k = 3标准差相对标准差/％标准差相对标准差/％标准差相对标准差/％3730.12470.04200.46430.14940.12470.04084230.17000.0549.37420.11660.28670.09154730.09430.02980.29440.08810.23570.07355230.08160.02530.4320.12540.12470.03825730.42430.12790.16330.04580.23570.07086230.38590.11340.53540.14560.18860.0546730.37710.10800.92010.24260.37420.10797230.16330.04540.29440.07510.23570.06667730.52490.13980.55580.1359.29440.08038230.33990.08920.86020.20690.45460.12338730.26250.06740.2625.06150.0471.01269230.28670.07170.3399.07760.46430.12129730.33000.08040.16330.03640.0471.0121图9(b)展示了不同波段下光谱参数Ck的校准结果。随着温度的升高，该光谱参数逐渐减小并趋于稳定。如方程(31)所述，采用逻辑模型来拟合光谱参数Ck与温度T0之间的关系。(31)C=A2+A1?A21+(T0x0)p逻辑模型的拟合参数见表3。不同波段下逻辑模型拟合的决定系数分别为0.9997、0.9987和0.9990。在400 K至973 K范围内，使用逻辑模型描述光谱参数随温度的变化是可行的。表3. 光谱参数逻辑模型拟合参数。kA1A2x0pk = 1617.670.79131.464.60k = 223.101.38245.534.03k = 343.441.66224.793.764.3. 材料表面的温度测量基于多光谱红外热成像系统，石墨纤维复合材料的辐射温度、温度及发射率的实验结果如图10所示。图10(a)–10(c)展示了不同波段下测量的辐射温度。辐射温度范围在330 K至450 K之间，可见激光加热在材料表面形成了高温区域，中心温度较高，周边温度较低。使用k = 1和k = 2滤光片得到的辐射温度数值较为接近，且温度值较低；而通过k = 3滤光片测量得到的温度则显著偏低。这种差异主要源于滤光片的光谱透射率以及相应的能量传输特性。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图10. 石墨纤维复合材料的实验测量结果。图10(d)展示了利用所提方法反演得到的石墨纤维复合材料表面的温度场。温度范围在650 K至1000 K之间，可以清晰地观察到石墨纤维复合材料表面不同位置的温差。该温度分布与辐射温度分布一致。图10(e)展示了石墨纤维复合材料表面不同波段的发射率分布。发射率数值在0.75至0.85之间，且在不同光谱条件下变化较小。此外，石墨纤维复合材料的发射率分布与表面温度分布存在一定关联：中心区域的发射率较低，而边缘区域的发射率较高。相反，中心区域温度较高，而边缘区域相对较冷。这种反向关系表明表面温度对材料的发射率特性有显著影响。在排除表面微观地形等因素后，材料表面的发射率似乎会随着温度的升高而逐渐降低。非均匀结构样品的辐射温度、温度及发射率实验结果如图11所示。图10(a)–10(c)展示了不同波段下测量的辐射温度。不同波段中的辐射温度在300至340 K之间，各波段间的差异很小。此外，由于碳化硅和氧化铝的发射率较高，因此它们的辐射温度也较高；而抛光铜和不锈钢的反射率较高、发射率较低，所以辐射温度较低。另外，由于各材料的热导率不同，氧化铝和不锈钢表面的辐射温度梯度较大，而碳化硅和铜表面的辐射温度梯度则相对平缓。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图11. 非均匀结构样品的实验测量结果。图11(d)展示了非均匀结构样品的计算温度，其范围在360至560 K之间。对于氧化铝而言，由于其高吸收率，中心温度接近560 K。再加上其较低的热导率，从中心到边缘形成了较大的温度梯度。不锈钢也观察到了类似的温度梯度。相反，由于碳化硅和铜的热导率较高，其温度较低且分布更为均匀。此外，材料之间的界面间隙处温度会升高。在异质结构组件的界面处观察到的局部高温，可能不仅是因为热辐射的多次反射显著提高了有效吸收率，还与界面接触热阻以及表面形貌有关。由于碳化硅、氧化铝、铜和不锈钢具有不同的热导率、发射率及表面特性，不完美的界面接触可能导致局部热量积聚。此外，微观表面粗糙度及界面间隙还会进一步增加接触热阻，从而导致界面附近出现非均匀的温度分布[51,52]。图11(e)和(f)展示了非均匀结构样品的计算发射率分布。碳化硅和氧化铝的发射率较高，介于0.66至0.7之间，而抛光铜和不锈钢的发射率较低，介于0.12至0.21之间。这些结果表明材料发射率对温度有显著影响。那些温度场相对均匀的材料，如碳化硅和铜，其发射率分布也较为均匀，变化较小。相反，那些存在较大温度梯度的材料，即氧化铝和不锈钢，其发射率在空间上存在明显变化。此外，从360 K升至560 K期间，氧化铝的发射率略有下降，各测量波段间的平均差异为0.02。如果假设发射率恒定，使用传统热成像仪测量时，这一差异会导致最大温度误差达4 K。相比之下，不锈钢的发射率从400 K升至500 K期间略有上升，各波段间的平均差异为0.03，这在传统热成像中可能导致更大的最大温度误差，高达20 K。4.4 不确定性分析不确定性用于描述测量值在某一范围内的估算情况。多光谱红外热成像温度测量的不确定性可分为A类和B类评估。A类评估是指由多光谱辐射温度数据的多次重复测量所引起的不确定性。B类评估则是指实验系统的测量偏差。A类不确定性可通过以下公式计算：(32)uA=∑i=1n(Tr,i?Tr￣)2n(n?1)其中Tr￣r是多光谱辐射温度的算术平均值，n为测量次数。此外，由多次测量引起的A类相对不确定性可通过以下公式计算：(33)uA?r=uATr￣×100%由实验系统测量偏差引起的B类不确定性分量ux可通过以下公式确定：(34)ux=Δk其中Δ为置信概率分布区间的半宽，k为置信区间的覆盖因子，通常对于均匀分布取值为3。需要说明的是，实验测量的估算误差在此被忽略。B类不确定性可通过以下公式计算：(35)uB=u12+u22+...+ux2+...+un2实验测量数据的综合不确定性uc可表示为：(36)uc=uA2+uB2如4.2节所述，373 K至973 K校准温度下多光谱辐射温度的实验测量结果见附录A。A类不确定性和相对不确定性已计算出，并展示在图12中。通过对多光谱辐射温度数据的比较分析，可知A类不确定性和相对不确定性分别小于0.7和0.18%。下载：下载高分辨率图像（409KB）下载：下载全尺寸图像图12. 不同校准温度下的A类标准不确定性和相对不确定性。对于B类不确定性分量，不确定性u1是由长波红外热成像仪的温度测量引起的。由于其内部组件较为复杂，包括光路传输损失、探测器噪声、焦平面阵列的不均匀性等，很难单独确定具体的测量误差。不过，作为一种成熟的商用系统，红外热成像仪的操作手册规定其温度测量精度为2%。不确定性u2是由滤光片和窗口材料的光谱透射率测量引起的，该测量是通过傅里叶变换红外光谱仪进行的，其测量精度为0.044% [53]。不确定性u3源于使用黑体炉对红外热成像仪的光谱响应函数进行校准。黑体炉的最大温度和温度误差分别为1423 K和0.2 K。不确定性u4源于光谱响应参数的拟合偏差，其误差为0.045。此外，还需考虑由环境因素引起的误差。这些因素包括红外热成像仪测量软件中设定的参数，如大气温度的误差为1 K，湿度精度为0.1%，透射率精度为0.1%，以及测量距离的误差为1 mm。这些因素主要会影响被测辐射信号的透射率。多光谱红外热成像系统的B类不确定性分量见表4。通过将各个分量相加，可计算出B类相对不确定性为1.237%，实验测量数据的综合相对不确定性则小于1.5%。表4. 多光谱红外热成像系统B类不确定性分量。不确定性分量数值不确定性（％）长波红外热成像仪2%1.155滤光片的透射率0.044%0.025光谱响应函数的比值0.0450.433黑体的温度0.2 K0.008窗口的透射率0.044%0.025大气的透射率0.1%0.058测量距离1 mm0.006环境温度1.0 K0.002环境湿度0.1%0.058B类相对不确定性——1.2375. 结论在这项工作中，我们开发了一种多光谱红外热图像分析方法以及相应的实验系统，用于材料表面温度场的测量。该分析方法是基于多光谱辐射温度场的数据以及光谱发射率-温度约束关系来进行的。利用辐射温度作为温度和光谱发射率的函数，结合红外热图像子区域内元素的光谱发射率-温度约束关系，可通过APSO算法反演出材料表面的温度场。主要结论如下：(1) APSO算法在温度反演过程中具有较高的精度和较快的收敛速度。与遗传算法、粒子群优化算法和灰狼优化算法等优化方法相比，它减少了计算时间，得到的最小均方误差仅为0.06。(2) 通过不同温度下的黑体源对多光谱红外热成像系统进行了校准。随着校准温度的升高，多光谱条件下的辐射温度呈近似线性上升，而光谱参数则逐渐减小并趋于稳定。(3) 测量了不同温度范围内高温石墨纤维复合材料表面以及非均匀结构样品的温度分布。多光谱红外热成像温度测量的综合相对不确定度小于1.5%。由此可以得出，发射率不均匀性会对红外热图像的温度场产生显著影响，在实验测量中不可忽视。所提出的方法为利用多光谱红外热成像获取材料表面温度提供了一种可行的途径。CRediT作者贡献说明：李家琪：概念构建、正式分析、方法设计、初稿撰写；陈伟豪：数据收集；唐大伟：监督指导；李穆：资金筹措、资源协调以及论文审阅与编辑。李家琪|陈伟豪|唐大伟|李穆