一种基于原位诊断获取莫特断裂函数的方法

《International Journal of Solids and Structures》：A method of acquiring Mott fracture function based on in-situ diagnosis

　　摘要：获取金属的莫特断裂函数既重要又困难。在本研究中，我们开发了一种原位方法，通过电磁环膨胀实验来解决这一问题。该方法利用密集分布的探针来捕捉断裂特性，其精度高于传统方法。因此，可以实验测量断裂应变的扩散量。研究采用了威布尔分布模型来分析断裂数据，并确定了高应变率条件下的莫特断裂函数参数。

引言：材料断裂与碎裂的研究历史悠久，这主要是由于其在工业、军事和地球物理领域的关键应用所推动的（Goto等人，2008年）。然而，仍有许多未解决的问题需要来自不同研究群体的新理论和实验方法来解决（Zhang和Ravi-Chandar，2009年；Yang等人，2026年）。具体而言，一个长期的目标是能够预测高应变率加载下延性金属的碎片尺寸分布。莫特提出了一种基于统计学的模型，用于描述快速膨胀环的碎裂过程（Mott，1947年；Grady，2010年）。该模型有两个主要假设：首先，瞬时断裂发生在环的随机位置，且其发生由应变的断裂频率概率函数（即莫特断裂函数）控制；其次，应力释放波（即莫特释放波）从断裂点产生，并传播到无法继续发生断裂的卸载区域。随后对莫特模型的扩展主要关注于时间依赖性的断裂以及莫特释放波的塑性耗散（Kipp和Grady，1985年；Damamme等人，2019年；Xu等人，2024年；Dequiedt，2025年）。另一方面，莫特断裂函数?h(?)与碎裂过程直接相关，因此需要进一步研究。在单位长度的环周上，表达式??h(?)d?表示在应变区间?d?内发生断裂的概率。对于断裂函数，提出了幂律和指数律两种形式，它们之间的差异会对理论上预测的碎片尺寸与应变率的依赖关系产生重要影响。根据实验结果显示碎片尺寸与应变率之间存在非线性关系，Grady等人提出莫特断裂函数应遵循幂律分布（Grady和Olsen，2003年）：??h(?)=kλ(?λ)k?1，其累积概率分布为威布尔函数：??F(?)=1?e?(?/λ)k，其中λ和k分别是尺度参数和形状参数。最近的研究还表明，不同的参数会显著改变碎裂分布（Robson，2023年）。为了确定方程（1）中的参数，需要通过实验测量断裂应变。通常采用电磁驱动的膨胀环实验来研究高应变率加载下的断裂现象。该实验装置最初由Niordson设计，他还提出了一种利用相机拍摄断裂瞬间和位置的图像分析方法（Niordson，1965年）。后续研究人员也采用了这种方法（Zhang和Ravi-Chandar，2006年；Zhang和Ravi-Chandar，2008年；Ma等人，2021年），但由于其时间分辨率相对较低，限制了结果的准确性。Grady和Benson引入了新技术，使得实验中的应变率可达到约104 s?1（Grady和Benson，1983年）。还有一种利用碎片总长度来计算断裂应变的软恢复方法，但这一结果不可避免地受到断裂后过程的影响，从而导致关于材料延展性的争议性结论（Zhang和Ravi-Chandar，2006年；Altynova等人，1996年；Janiszewski，2012年）。Gourdin等人进一步改进了该方法，包括使用VISAR方法和罗戈夫斯基探针，以高精度获取速度和电流数据（Gourdin，1989a；Gourdin等人，1989年；Gourdin，1989b）。基于上述方法以及B点探针，最近有研究成功确定了断裂过程开始的确切时间（Jiang等人，2024年）。但这种方法只能测量第一次断裂的应变。为了获得可用于莫特理论的结果，更倾向于使用一种高精度的原位诊断方法来确定多次断裂点的时刻。本文中，我们开发了一种原位方法来测量断裂应变的扩散量。通过PDV（光子多普勒测速）探针和高速帧照相机，可以获取第一次断裂的应变。该方法精度很高，且与B点探针的结果进行了比较。此外，它还被应用于其他断裂应变。通过分析一系列实验的统计数据，并使用包含线性回归的威布尔模型进行拟合，可以获取莫特断裂函数中的参数。

实验设置：图1(a)展示了电磁环膨胀装置的示意图。由电压为U0的电容器放电产生的主电流I1流经螺线管线圈，然后在样品环中感应出涡流，使其加速、膨胀并最终断裂。电流I1的脉冲持续时间为112μs，且无中断。实验中使用高速帧照相机，辅以氙气灯提供照明，用于记录数据。

结果与讨论：图2展示了充电电压为U0=4.4 kV的样品环的拍照结果。这些照片按时间顺序排列，每张照片的时间都标明了出来。可以看出，有3个断裂点伴有闪光爆发（在图2(h)中用圆圈标出）。连续照片之间的时间间隔可大致判断断裂发生的时间范围。例如，闪光爆发始于第二张照片，断裂开始时间在t1=78.5μs和t2=81.5μs之间。

结论：总之，本研究建立了一种量化所研究材料莫特断裂函数参数的方法。该方法是通过分析由密集分布的PDV探针测量的断裂应变的统计数据来实现的。该方法能够高精度地捕捉多次断裂点的特性，从而有效克服了之前使用B点探针方法的局限性。研究表明，威布尔函数适合用来拟合累积概率分布C。

作者贡献声明：Yan Jiang负责撰写原始草稿、方法论、研究、正式分析及概念构思；Zhoufeng Cai负责撰写原始草稿、方法论及正式分析；Haoyu Chen负责方法论及研究；Jiakun Dan负责审稿与编辑以及方法论工作；Mingtao Liu负责审稿与编辑、监督及概念构思；Tiegang Tang负责监督、资源协调及项目管理。

利益冲突声明：作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的报告内容。

致谢：其中一位作者（Yan Jiang）想要感谢Zhentao Zhang、Zhenwei Yang、Yingjie Li、Yang Qin、Junjie Mo、Shilong Cao、Hongchuan Cheng和Yingxin Ma在设备操作方面提供的帮助。本研究得到了中国国家自然科学基金的支持（项目编号为12202422、11932018和12072332）。

Yan Jiang|Zhoufeng Cai|Haoyu Chen|Jiakun Dan|Mingtao Liu|Tiegang Tang