基于三次β样条基的Galerkin有限元方法在多项式时分数阶微分方程中的应用

《Fractal and Fractional》：A Galerkin Finite Element Method with Cubic β-Spline Basis for Multi-Term Time-Fractional Differential Equations

　　

摘要

本文提出了一种基于三次??-样条基函数，用于多项时间分数阶微分方程的数值求解。空间离散化是通过一组参数化的三次???1方案与??-方法相结合，以提高多项分数阶模型的稳定性和数值精度。所得到的完全离散化公式能够高效求解，且源项通过高斯-勒让德求积法进行计算，从而得到精确的载荷向量近似值。通过网格细化分析研究了该方案的收敛行为，并利用标准误差范数评估了数值精度。文中还通过多个基准测试问题来验证所提方法的有效性。数值结果表明，三次-样条Galerkin方法能够提供精确且稳定的近似结果，且随着网格的细化，误差范数会持续减小。与现有的精确解相比，进一步证明了该数值方案在解决复杂的多项时间分数阶微分方程时的高效性与可靠性。