基于有限元法和带Shapley加法解释方法的人工神经网络的板料弯曲回弹预测

《Metals》：Springback Prediction in Sheet-Metal Bending Based on Finite Element Method and Artificial Neural Network with Shapley Additive Explanations Method

　　

该论文的主要目标是提出一种对比分析，比较有限元法（FEM）和人工神经网络（ANN）在预测板料回弹方面的表现，同时通过可解释人工智能（XAI）解决机器学习的“黑箱”性质。为实现这一创新，研究人员采用了一种多层感知器（MLP）架构，并在帽形型材弯曲过程中将其与数值模拟进行了评估。实验框架使用了双相HCT600X钢（0.8 mm厚度），并辅以深冲DC06和高强度RAK40/70钢，以确保数据集的多样性和强大的泛化能力。该工作的一项关键贡献是集成了局部SHAP（Shapley加法解释）分析来解释ANN的输出，从而能够精确量化和排序单个材料、设计和工艺参数如何影响最终的回弹角。所开发的MLP模型（包含两个隐藏层，每层五个神经元）实现了高预测保真度，整体相关系数R = 0.99074，以及稳健的误差指标（RMSE和MAE）。

在板料成形领域，回弹（springback）预测是长期存在的核心挑战，直接影响产品几何精度和模具设计效率。传统方法依赖数学解析或有限元法（FEM），但FEM计算成本高且对材料模型敏感；近年来人工神经网络（ANN）被引入预测，但其“黑箱”特性缺乏物理可解释性，限制了工程信任度。现有研究多聚焦于预测精度，极少量化不同材料类别（如深冲钢、双相钢、TRIP钢）中工艺参数与回弹的非线性交互。为填补这一空白，研究人员提出一种可解释的人工神经网络框架，集成Shapley加法解释（SHAP）方法，以揭示回弹机理。论文发表在《Metals》。

研究人员开展了以下研究：首先，针对帽形冲压件，使用双相HCT600X钢（0.8 mm厚）进行实验，并补充DC06和RAK40/70钢以扩展数据集多样性；通过单轴拉伸试验获取力学性能。其次，建立FEM模型（PAM-STAMP 2G）作为基准，采用Hill48和Yoshida屈服准则、Krupkowski和Yoshida–Uemori硬化模型，对比不同材料组合的预测精度。同时，构建多层感知器（MLP）ANN模型（两隐藏层各5神经元），以11个输入参数（板厚、轧制方向、模具半径、凸模半径、反向压力、模具间隙、屈服强度、抗拉强度、应变硬化指数、压边力、摩擦系数）预测回弹角。最后，引入局部SHAP（基于Shapley值）分析，量化各参数对预测贡献。主要结论：ANN模型整体相关系数R = 0.99074，测试集R = 0.98015，误差（MAE = 1.6505°，RMSE = 1.9213°）显著优于FEM（误差范围3.5%–13.6%）。SHAP分析揭示屈服强度、板厚和反向压力为关键影响因素。该研究为板料成形提供了可解释、高精度的预测工具，可指导工艺参数优化。

关键技术方法方面，研究人员使用实验与数值模拟结合的方法。实验样本来自三种钢种：HCT600X（0.8 mm和1.5 mm）、DC06（0.85 mm）和RAK40/70（0.75 mm），通过TIRAtest2300试验机进行单轴拉伸和弯曲实验，获取力学性能及回弹数据。FEM模拟在PAM-STAMP 2G中进行，采用Hill48和Yoshida屈服准则、Krupkowski和Yoshida–Uemori硬化模型，摩擦系数设为0.27（干摩擦）和0.10（PE润滑）。ANN模型在Matlab中构建，采用MLP架构，数据分区为70%训练、15%验证、15%测试，共142个实验测量值。SHAP分析基于局部Shapley值，量化输入参数贡献。

研究结果如下：
**3.1 实验结果分析**：通过实验发现，压边力（BHF）和润滑条件显著影响回弹角β。低BHF（Type A弹簧）使回弹角减小2.5°，且峰值成形力降低至三分之一；PE润滑使成形力降低20%，回弹减小约8%。这表明低BHF和润滑有助于抑制回弹。
**3.2 模拟结果分析**：FEM模拟中，不同材料模型组合对回弹预测精度差异显著。对于Type A弹簧（干摩擦），Hill48+Krupkowski（HK）模型偏差最小（-2.8%），而Hill48+Yoshida–Uemori（HY）模型偏差达-12.4%。对于Type D弹簧（干摩擦），所有模型均低估回弹（YY模型偏差-16.8%）；引入润滑后，所有模型转为高估，偏差范围+3.4%至+5.1%。这表明硬化规则和摩擦系数对模拟精度高度敏感。
**3.3 人工神经网络结果分析**：ANN模型在训练、验证、测试集上均表现优异。整体回归系数R = 0.99074，测试集R = 0.98015，误差直方图显示大多数残差集中在-0.8581至+0.7084之间。局部SHAP分析表明，对于0.8 mm HCT600X钢，屈服强度（x7）对回弹预测贡献最大，其次为板厚（x1）和反向压力（x5）。对比表17显示，ANN预测偏差范围0.04%–4.69%，而FEM偏差范围3.5%–13.6%，ANN精度显著更高。

讨论部分总结：实验结果与文献一致，低BHF和润滑可减小回弹；FEM模拟对材料模型和摩擦系数敏感；ANN模型通过SHAP方法成功解释黑箱，屈服强度为关键参数。该研究可应用于工业冲压线优化。结论部分翻译如下：回弹效应及其精确预测仍是板料成形中的持续挑战。本研究提出了一种可解释的人工神经网络（ANN）框架，集成局部Shapley加法解释（SHAP），用于预测和解释帽形冲压件在不同钢种（DC06、HCT600X、RAK40/70）中的回弹行为。针对引言中提出的目标，主要结论总结如下：
- 针对HCT600X钢建立了数值FEM模拟模型作为基准。所开发的多层感知器（MLP-ANN）模型在大多数情况下优于FEM框架预测回弹角β。FEM预测误差在3.5%至13.6%之间波动（取决于硬化规则，最大偏差出现在高压边力和干摩擦条件下），而ANN模型将绝对预测误差局限于0.04%至4.69%之间。
- 所提出的ANN架构（包含两个隐藏层，每层五个神经元）在特定冲压件几何和模具装置的操作范围内，对所有三种钢种（DC06、HCT600X、RAK40/70）的整个实验包络展示了高精度和泛化能力。该框架实现了整体相关系数R = 0.99074，独立测试集回归系数R = 0.98015。统计评估进一步确认了在未见测试集上的高预测性能，MAE = 1.6505°，RMSE = 1.9213°，R² = 0.9494。测试与验证指标（R² = 0.9385）的紧密吻合证实了所提出的神经网络能够可靠捕捉从深冲钢到先进高强钢等材料类别中的非线性回弹机制，且无过拟合证据。
- 通过集成局部SHAP方法，本研究成功超越了传统“黑箱”预测，将统计机器学习输出直接与物理成形力学联系起来。对于双相HCT600X钢，SHAP局部特征重要性分析识别出材料的屈服强度（x7）为回弹的主导因素，其次为板厚（x1）和反向压力（x5）。