《Journal of Low Power Electronics and Applications》：Sensorless Current Estimation in Piezoelectric Energy Harvesting Networks Using a Takagi–Sugeno Fuzzy System
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中文摘要翻译：本文提出了一种基于一阶Takagi–Sugeno模糊系统的压电能量采集（PEH）系统无传感器电流估计方法。与侵入式电流传感不同，所提出的估计器仅使用非侵入式测量：输出电压????、其导数˙????和负载电阻????。模糊规则直接从物理等效电路参数
中文摘要翻译：本文提出了一种基于一阶Takagi–Sugeno模糊系统的压电能量采集（PEH）系统无传感器电流估计方法。与侵入式电流传感不同，所提出的估计器仅使用非侵入式测量：输出电压????、其导数˙????和负载电阻????。模糊规则直接从物理等效电路参数初始化，并通过自适应神经模糊推理系统（ANFIS）在大规模数据集（7800万样本）上进行训练。所提出的模型实现了平均决定系数??2=0.9999（95%置信区间：[0.99989, 0.99991]）、均方根误差RMSE=3.12×10?? A、平均绝对百分比误差MAPE=2.51%（95%置信区间：[1.98, 3.04]%）以及拟合度FIT=98.98%——优于多元线性回归（??2=0.9738，MAPE=116.25%）和具有211个参数、MAPE=13.85%的浅层神经网络，尽管仅拥有170个可训练参数。与黑箱神经网络不同，该模糊模型提供了可解释的规则，其结论参数直接映射到物理量（有效电容和泄漏电导）。低计算足迹（170个参数、推理时间<5 μs、内存约1.4 kB）使其适用于低功耗微控制器的实时部署。这些结果证明了所提出方法在受控实验室条件下，针对所考虑的单、串联和并联PEH配置的可行性。这项工作确立了物理信息模糊建模作为低功耗能量采集系统中无传感器监测的可行、可解释且高效的深度学习替代方案。
论文解读文章
**研究背景与问题**
随着物联网（IoT）、工业4.0和自主传感技术的普及，对可持续、免维护、低功耗能源的需求日益增长。压电能量采集（PEH）技术能够将环境中的机械振动（如工业机械、基础设施、人体运动和飞机舱内低于200 Hz的低频成分）转换为可用电能，为无线传感器网络、结构健康监测（SHM）和可穿戴电子设备提供微瓦至毫瓦级的功率。然而，PEH系统中的电流测量面临重大挑战：传统电流传感方法（如插入分流电阻）具有侵入性，会引入寄生阻抗和额外能量耗散，改变压电换能器所见的有效电负载，干扰其机电响应，尤其在低功耗场景中，传感器自身消耗会严重扭曲测量并危及整个系统的能量预算。因此，开发仅利用非侵入式测量（如电压和负载电阻）重建压电电流的无传感器估计策略具有重要意义。现有方法分为模型驱动和数据驱动两类：模型驱动方法（如导纳识别、状态空间反演）虽可解释，但受参数不确定性、未建模动力学和环境变化影响，精度有限；数据驱动方法（如人工神经网络）性能优异，但存在黑箱特性、高计算复杂度和缺乏可解释性等缺点。鉴于PEH系统动态方程（单、串、并联配置）可统一表示为关于输出电压、其时间导数、负载相关项、并联元件数和串联元件数的线性形式，本文提出利用一阶Takagi–Sugeno（T–S）模糊系统作为灰箱模型，兼顾物理可解释性与数据驱动学习能力。
**研究内容与结论**
研究人员提出了一种基于一阶T–S模糊系统的无传感器电流估计框架，用于PEH网络。该模型使用五个输入变量：输出电压的时间导数、输出电压、负载电流项、并联元件数和串联元件数，通过32条模糊规则覆盖单、串联和并联三种拓扑结构。模糊规则的后件参数直接从物理等效电路参数初始化，再利用自适应神经模糊推理系统（ANFIS）结合小批量梯度下降策略在大规模数据集（7800万样本）上训练，以补偿组件公差、未建模动力学和参数不确定性。实验采用PZT-5J压电换能器（型号S118-J1SS-1808YB），在受控条件下（温度20–22°C，气压1024 hPa）进行频率扫描（0–200 Hz，步长1 Hz）和负载电阻扫描（10–300 kΩ，步长5 kΩ），采集单、两元件串联和两元件并联配置的数据。评估采用分层k折交叉验证（k=10，重复R=5次）和多种统计指标。结果表明，所提出的模糊模型在测试集上达到近乎完美的预测性能：平均决定系数R2=0.9999（95%置信区间：[0.99989, 0.99991]），均方根误差RMSE=3.12×10?? A，平均绝对百分比误差MAPE=2.51%，拟合度FIT=98.98%。该模型显著优于多元线性回归（R2=0.9738，MAPE=116.25%）和具有211个可训练参数的浅层神经网络（R2=0.9934，MAPE=13.85%），尽管其参数更少（170个）。此外，模型具有高度可解释性，其规则后件参数直接映射到物理量（有效内部电容、泄漏电导、负载电导和拓扑修正项），便于工程师审核和验证。计算资源需求极低（170个参数、推理时间<5 μs、内存约1.4 kB），适合在低功耗微控制器上实时部署。该工作确立了物理信息模糊建模作为低功耗能量采集系统中无传感器监测的可行、可解释且高效的深度学习替代方案。论文发表在《Journal of Low Power Electronics and Applications》。
**关键技术方法**
研究人员主要采用了以下关键技术方法：（1）基于等效电路模型的物理初始化：利用单、串联和并联PEH配置的统一线性方程（输出电压、时间导数、负载电阻倒数及拓扑参数），将模糊规则的后件参数初始化为物理等效电路参数（如有效电容、泄漏电导），提供物理合理的“热启动”；（2）一阶Takagi–Sugeno模糊系统：采用高斯隶属函数，每个输入变量划分2个模糊集，生成32条规则，通过加权平均去模糊化输出估计电流；（3）ANFIS小批量梯度下降训练：使用模糊c均值聚类初始化前提参数，采用小批量（批量大小B=100,000）递归最小二乘更新后件参数、反向传播更新前提参数，进行多轮迭代训练；（4）评估框架：采用分层k折交叉验证（k=10，重复R=5次）和百分位自助法计算95%置信区间，对比多元线性回归（MLR）和浅层神经网络（SNN）两种基准模型。数据来源于受控实验室条件下PZT-5J压电换能器的单、串联和并联配置，共7800万个样本。
**研究结果**
**定量性能**：所提出的T–S模糊系统在所有指标上均优于基准模型，平均决定系数R2=0.9999（95%置信区间：[0.99989, 0.99991]），均方根误差RMSE=3.12×10?? A（95%置信区间：[2.92, 3.33]×10?? A），平均绝对误差MAE=2.31×10?? A（95%置信区间：[2.16, 2.47]×10?? A），拟合度FIT=98.98%（95%置信区间：[98.93, 99.05]%）。散点图显示估计电流与实际电流在单、串联和并联三种配置下均紧密聚集在对角线附近，最大绝对偏差低于4 μA，验证了模型在整个工作范围内的稳定性能。
**模糊模型交叉验证稳定性**：窄置信区间表明模型对不同数据划分具有高度稳定性。RMSE置信区间相对展布约13%，R2置信区间集中于0.99989至0.99991。最差折叠（执行5）RMSE=3.346×10?? A、FIT=98.93%，最佳折叠（执行3）RMSE=2.891×10?? A、FIT=99.05%，最大折叠间FIT差异约0.12%，证明了小批量梯度下降ANFIS训练的鲁棒性。
**讨论部分总结**
讨论部分首先解释了线性回归性能不佳的原因：尽管方程表面线性，但名义组件值的近似性、简化的等效电路忽略二阶效应（如非线性介电行为、机械损耗和寄生电感）以及机电耦合引入的非线性，导致有效映射非线性，需要非线性模型或物理信息自适应线性模型。与浅层神经网络相比，模糊模型以更少参数实现了更高精度，归因于物理信息初始化提供的热启动和T–S架构对输入空间的结构化分解。可解释性被强调为实际部署的关键要求：模糊规则后件参数直接对应物理量，使工程师能够检查、验证和纠正规则，而神经网络的黑箱特性在结构健康监测、航空航天和医疗设备等受监管环境中难以满足要求。计算和部署分析表明，模型推理约需610次浮点运算，在ARM Cortex-M4上约5 μs，内存约1 kB，远低于神经网络的需求，适合低功耗微控制器实时运行。局限性包括：仅在受控实验室条件下验证，未涵盖其他压电材料、瞬态工况、更大规模阵列和真实环境扰动；随机交叉验证可能因频率扫描数据的时序相关性而高估泛化能力，未来需采用留出特定频率、负载或拓扑的分组验证策略。
**研究结论（翻译）**
本文提出了一种基于一阶Takagi–Sugeno模糊系统的压电能量采集（PEH）网络无传感器电流估计方法。与深度神经网络等黑箱方法不同，所提出的模型融合了控制机电方程的已知线性结构，同时利用数据驱动学习（小批量梯度下降的ANFIS）补偿组件公差、未建模动力学和参数不确定性。该模型在由PZT-5J压电换能器在频率扫描（0–200 Hz）和负载电阻变化（10–300 kΩ）下生成的单、串、并联配置7800万样本的大规模数据集上进行了验证。主要发现包括：（1）卓越的准确性：模型在测试集上达到近乎完美的预测性能，平均决定系数R2=0.9999（95%置信区间：[0.99989, 0.99991]），均方根误差RMSE=3.12×10?? A（95%置信区间：[2.92, 3.33]×10?? A），拟合度FIT=98.98%（95%置信区间：[98.93, 99.05]%），结果在5次重复的10折交叉验证中保持一致；（2）优于基准模型：模型优于多元线性回归（R2=0.9738，MAPE=116.25%）和具有30个隐藏神经元的浅层神经网络（R2=0.9934，MAPE=13.85%），尽管参数比神经网络少24%（170 vs. 211），证明物理信息架构比纯数据驱动黑箱模型更具参数效率；（3）物理初始化实现高效：物理信息初始化提供了热启动，减少了训练时间、降低了数据需求，并使得模糊模型比随机初始化的神经网络具有更好的泛化能力；（4）可解释性：与将学习映射编码为不透明权重矩阵的神经网络不同，T–S模糊模型产生32条规则，其结论参数直接映射到物理量（有效内部电容、泄漏电导、负载电导和拓扑修正），使工程师能够检查、验证和审计估计过程，这是结构健康监测和航空航天系统等安全关键或受监管应用的必要条件；（5）嵌入式部署的资源效率：仅170个可训练参数，每次样本推理约610次浮点运算，适合低功耗嵌入式平台实时部署，与需要数十万参数、GPU加速和毫瓦至瓦级功耗的深度学习方法形成鲜明对比。
