各种数值方法与机器学习方法在预测热管理系统性能与设计方面的比较分析

《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》：Comparison and analysis of various numerical and machine learning methods for prediction of thermal management system performance and design

　　摘要：机器学习方法在热系统中日益普遍，用于构建基于物理的复杂关系模型。这些方法有助于进行敏感性分析，以了解特定变量对系统非线性性能及模型精度的影晌。本研究以双循环柴油发电机冷却系统为案例，探讨哪种机器学习模型能在保证精度的前提下减少所需训练数据量。研究以现有文献中的成果为基础构建相应框架，选用四台具有不同冷却系统规格的发电机组作为训练数据源，针对五种不同的机器学习算法进行训练，用以预测七项冷却系统性能指标。所选的机器学习模型涵盖了文献中常见的各类模型，包括基于决策树的RF和GB模型、回归模型LR和SVR，以及非参数模型KNN。通过这些模型可评估比较不同模型在部件及系统性能预测方面的能力，同时研究模型对训练数据量的敏感性及其输出精度的影响。预计本研究结果将为基于现有测试数据的新型设计方法提供思路，且相比传统的一维建模方法，能更快得出结果。研究显示，所有模型对系统气流的预测平均绝对百分比误差仅为1.97%；对于温度测量，除低温回路高温端预测的均方误差略高于4K外，其余几乎所有模型组合的均方误差均低于2K。本研究构建的框架可用于比较不同机器学习模型在发电机冷却系统各性能指标上的表现，其所体现的原理与方程可进一步应用于各类热系统的建模。

引言：在热系统建模过程中，可根据不同的应用需求实现不同层次的复杂度与精度。目前有众多技术可用于表征这类系统，从数据驱动模型到基于物理的机理模型不等。不同应用场景下，各类模型各有优缺点。但无论属于白盒模型、黑盒模型还是介于两者之间的模型，其核心要素都是通过可靠实验数据验证模型输出的有效性。虽然有多种理由支持使用不同模型，但具体模型的选择在很大程度上取决于可用于模型验证的数据量。因此关键问题在于：何种模型足够好？不同类型模型需要多少数据才能达到预期的精度水平？

柴油发电机冷却系统建模便是应用此类方法的一个实例。在全球范围内，发电机被广泛应用于各种场景，比如为偏远地区的基础设施和公共服务提供动力[1]，在制造业环境中作为备用电源[2][3]，为船舶提供船上电力[4]，以及用于那些缺乏合适供电条件的数据中心等。由于发电机在诸多领域都发挥着重要作用，其运行效率至关重要，而准确建模则是设计过程中的关键步骤——毕竟对大型工业产品及系统进行测试往往成本高昂且耗时较长。发电机最重要的组成部分之一就是冷却系统，为确保其最佳性能，必须精心设计。目前学术界在建模这类冷却系统时，采用了多种复杂程度及数据依赖度各异的 方法。

最常用的发动机热管理系统建模方法是通过一维传热与流动仿真平台来实现。许多研究者使用了西门子Simcenter Amesim软件[5][6]，不过用途各不相同。Gu和Ni[5]对发动机冷却系统进行了稳态仿真，结果显示其与实验数据的偏差小于2.4%，表明该模型可用于系统优化。尽管这项研究在冷却系统仿真方面取得了可接受的结果，但由于仅在发电机额定工作条件下进行评估，因此无法确定该模型在其他可能不适合所用组件模型的工况下的有效性。Kang等人[6]则构建了一个模型，证明了双循环冷却系统相较于标准单循环系统的优势：在半负荷工况下，双循环系统的冷却液流量可比标准系统降低70%，这不仅能提升3%的热效率，还能减轻发动机部件的热应力。不过这项研究的局限性在于，它要求对发动机、冷却液回路以及润滑系统有深入的了解，包括各部件间的热阻与流量情况。若不通过大量实验来获取内部过程数据，就只能依靠工程经验来设定这些数值，而这些数值因发动机而异，热管理模型也无法轻易移植到其他发动机上。该领域常用的其他软件还包括KULI[7]、西门子Flomaster[8]和GT-Suite[9]，它们的要求与上述西门子Simcenter Amesim的研究类似。Arici等人[10]开发了自己的建模平台，用于模拟重型柴油卡车在稳态及瞬态工况下的冷却系统性能，其仿真结果与实验数据的偏差在2%以内。该研究提供的分析十分细致，能够给出诸如活塞和气缸头温度、排气气体温度以及空燃比等其他仿真方法难以获得的精细数据。不过与[6]的研究类似，这种方法需要用户输入更多参数，且对于一般的冷却回路设计而言，其精度可能并非必需。

为提升发动机冷却系统建模的精度，一些研究者采用了计算流体动力学模型，从冷却液侧和空气侧两个角度分析冷却系统的运行状况。Mulemane和Soman[11]在发动机冷却套内建立了流动可视化模型，并将其与整体一维发动机冷却系统模型相结合，以便进一步分析系统压力降、流动模式以及核态沸腾位置——这些内容仅通过一维模型很难掌握。虽然该模型的复杂性有助于新部件的研发设计，但对于不同发电机型号的部件及冷却系统性能的通用化分析作用有限。Kohri等人[12]利用CFD技术研究了小型卡车冷却风扇的流动模式与涡流结构，进而开发出一种预测风扇性能的新方法。这项研究不仅为分析发动机冷却系统中的风扇性能提供了重要依据，还可作为优化风扇几何结构的参考，但缺乏对整个冷却系统的全面分析。尽管从一维到三维的基于物理的仿真模型在许多应用中都很有价值，但这些系统往往存在非线性动态特性，这使得有效建模变得困难且耗时。

另一种替代基于物理的发动机冷却系统建模的方法是采用机器学习方法。在许多应用中，机器学习方法因其操作简单，且无需详细建模系统背后的复杂物理机制（这些机制往往呈现非线性特征），就能有效预测目标输出，因而更受青睐。Zou等人[13]开发了一种结合仿真与机器学习的联合模型，利用支持向量回归和随机森林两种机器学习模型分别预测乘用车的水泵与风扇转速，其均方误差分别为0.03986和0.00052。虽然这项研究深入探讨了不同机器学习方法在部件性能预测中的应用，但并未涉及更宏观的系统性能指标，如运行温度限制或换热器间的温度变化情况。Kula等人[14]则利用一维仿真的输入数据并结合实验数据，再通过人工神经网络优化乘用车双循环冷却系统中的水冷增压器尺寸。他们的研究结果表明，将水冷增压器的尺寸缩小20%即可满足冷却需求，从而实现重量与成本的降低。这些关于部件过度设计的见解对各类冷却系统的设计人员很有参考价值，但由于没有对不同机器学习模型架构进行比较，其研究结论的适用范围有限——不同的机器学习模型（如决策树模型或SVR模型）或许能带来更好的优化效果，进一步减小部件尺寸。尽管这两项研究都为车辆冷却系统建模提供了宝贵见解，但它们要么仅聚焦于系统本身的建模，要么仅比较不同机器学习模型的性能，未能将两者结合起来开展系统级分析。此外，虽然发电机冷却系统与运输用冷却系统的工作环境各异，但支配这两种应用的底层热力学原理与传热机制却是一致的。在设计及优化这类发动机冷却系统时所采用的核心方法也大体相似，因为这两个领域都注重在不同负载条件下实现高效的热量散发与温度控制。

机器学习方法还被应用于其他多种热系统性能分析中，但目前关于利用机器学习对发动机冷却系统进行建模的文献较少，尤其是针对像柴油发电机那样具有复杂冷却系统配置的大型发动机。在热系统中应用先进数值方法的另一个重要需求，是在数据有限的情况下仍能预测系统性能——因为在设计及性能评估过程中进行实验的成本和时间都非常高昂。当测试数据不足时，还很难将那些在各种工况下都有效的基于物理的一维模型与之关联起来。为此，本文将探讨五种不同的机器学习方法，分析它们在准确预测与发动机冷却系统性能相关的变量方面的效果，这些变量包括风扇的气流流量、低温回路与高温回路的极限环境温度，以及这些回路的冷却液温度。这些模型是基于四台具有相似冷却配置的发电机组在45种不同工况下采集的数据构建的。每种工况均为稳态运行期间每隔一分钟采集的15至20次测量值的平均值，总共约有675至900个原始数据点。本研究预测的典型性能指标在热系统中具有高度相关性，因为它们反映了基于物理的关联关系。这些工况数据来自使用KULI软件构建的一维模型，可视为经过处理的高相关性模型，能够去除构建一维模型时原始数据中存在的诸多噪声。所使用的数据点代表了发电机组在不同工况下的运行状态，即根据发动机校准，在待机或持续运行等多种工作模式下，其背压与功率输出的不同情况。

尽管机器学习在众多热科学领域中的应用越来越广泛，但在热系统中，如何描述系统性能参数预测结果对训练数据量的敏感性这一问题仍存在明显缺口。本研究通过利用一维热仿真的输入数据，对五种不同的机器学习算法进行了对比评估，从而填补了这一空白。与其他研究不同，本研究分析了在组件层面和系统层面上，可用训练数据量与模型预测精度之间的权衡关系，最终提出了一个可应用于多种热能系统的框架。鉴于各类机器学习模型在工作原理上的固有差异，研究假设基于差分方程的模型在现有数据条件下具有更好的预测能力，而非参数化模型以及基于核方法的算法，如KNN和SVR，在数据较少的情况下表现更佳。

方法论
兆瓦级发电机所配备的冷却系统通常包含两个冷却回路：用于冷却发动机本身的高温冷却回路，以及用于在空气进入发动机歧管、发电机和电力电子设备之前对其进行冷却的低温冷却回路，如图1所示。这些冷却系统都有特定的性能指标要求，其中之一便是最高允许温度。最高允许温度是指发电机能够运行的最高温度值。

输入参数分析及特征工程
要有效运用任何机器学习模型，精心选择输入参数至关重要。机器学习模型本身无法理解任何物理系统的底层原理，无论是流体流动或热传递机制，背压对系统性能的影响，还是叶片角度对风扇气流性能的作用等。通常，依靠用户对待建模系统的了解来选择输入参数。不过，由于这些模型与具体物理原理无关……

结论
本研究对比了五种不同的机器学习模型，用以预测大型柴油发电机组冷却系统的性能指标，旨在更深入地了解机器学习在热能系统中的应用情况。具体而言，研究了哪些算法特别适合处理热相关问题，所面临的具体挑战，如热传递机制中的非线性行为，以及达到特定精度所需的数据量。这五种被研究的机器学习模型分别为RF、GB、LR、KNN以及……

数据限制与泛化能力
本研究的主要局限在于来自KULI开发的1维仿真模型的训练数据量不足。虽然当前的数据集能够反映一些物理趋势，但通过扩充数据集，增加训练数据量并使各参数分布更加均匀，可以提高模型精度并降低过拟合风险。此外，目前的分析仅限于4种特定的发电机冷却系统。为进一步提升研究质量……

CRediT作者贡献说明
Aaron J. Hartzell：撰写——初稿，可视化，验证，软件开发，方法论设计，研究实施，正式分析，数据整理，概念构建。Riley B. Barta：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，方法论设计，资金筹措，概念构建。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了康明斯公司通过“印第安纳数字十字路口”计划提供的资助。作者们还要感谢Ryan Dougherty、Jie Luo和Samir El-Khoury在项目整个过程中的支持。

Aaron J. Hartzell|Riley B. Barta
雷·W·赫里克实验室，普渡大学机械工程学院，美国印第安纳州西拉法叶市罗素街177号，邮编47907-2099