一种基于ISSA堆叠集成学习框架的钢桥面铺装概率变形预测方法，考虑空间变异性因素

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：An ISSA-Stacking ensemble learning framework for probabilistic deformation prediction of steel bridge deck pavements considering spatial variability

　　摘要：钢桥桥面铺装模量的空间变异性会显著影响其变形响应，而传统的随机场-有限元分析在开展大规模概率评估时存在巨大的计算难度。本研究提出了一种融合随机场理论与改进的Stacking集成学习方法的变形预测框架。通过协方差矩阵分解构建铺装模量随机场模型，并结合拉丁超立方抽样方法生成600个高精度训练样本。此外，还开发了一种改进的sparrow搜索算法（ISSA）与Stacking相结合的替代模型，该模型采用精英对抗式学习策略以及自适应种群比例机制，用于选择不同的基学习器并实现超参数的协同优化。SHapley加性解释方法可用于量化各参数的影响，从而支持20,000次蒙特卡洛模拟。实验结果表明，该模型的决定系数（R2）在训练集为0.976，在测试集为0.952，且与最优单一学习器相比，均方根误差降低了24.3%。桥梁高度、荷载及跨度长度是影响变形的主要因素，而随机场参数则共同贡献了约17%的总变形量。在变异性较高的情况下，变形分布呈现右偏特征，第98百分位数值比平均值高出3.6%。所提出的框架将计算时间从数小时缩短至数秒，从而能够高效地进行概率风险评估，为钢桥桥面铺装的概率极限状态设计、基于可靠性的安全阈值设定以及以性能为导向的维护决策提供支持。

引言：作为钢混组合桥的关键功能层，钢桥桥面铺装兼具结构防护和通行服务两大功能。它通过协调变形机制分散车轮荷载，保护正交各向异性钢桥面板免受局部疲劳损伤，同时提供平稳、抗滑的行驶表面以确保交通安全[[1], [2], [3], [4]]。然而，由于原材料不均匀、施工压实度差异以及使用过程中的环境侵蚀，铺装层的弹性模量和厚度往往存在显著的空间变异性[5]。这类材料参数的不确定性会传递到整个结构体系中，导致桥面变形响应具有随机性。传统的确定性分析方法无法准确捕捉变形的概率分布特征，因此在极端荷载条件下容易低估结构风险[6,7]。因此，充分考虑铺装层空间变异性的桥面变形精准预测，已成为钢桥桥面安全性评估和可靠性设计中的关键问题[8]。准确量化随机参数对变形响应的影响，不仅有助于优化铺装模量匹配和厚度设计，避免桥面板出现局部应力集中和疲劳裂纹，还能为建立基于概率的极限状态设计方法提供依据，进而为改善铺装材料性能和科学制定维护方案提供理论支撑。

目前，关于钢桥桥面铺装复杂力学机制的研究主要依赖于理论分析、模型试验和数值模拟，重点研究在车辆荷载和温度耦合作用下铺装的力学响应、变形特性及疲劳寿命[【9】, 【10】, 【11】, 【12】]。不过，现有大多数研究仍基于确定性分析框架，该框架将沥青混合料简化为均匀的弹性体，忽略了其模量参数的空间非均匀分布情况[8,13,14]。实际上，受原材料不均匀、施工压实度差异以及温度梯度等因素影响，桥面铺装的弹性模量和厚度存在较大的空间变异性。使用理想化的均质化模型可能无法捕捉由局部刚度不足引发的应力集中和异常变形，从而导致对实际结构风险的低估[6,15]。

随机场理论为描述这类材料参数的空间不确定性提供了严谨的数学基础。通过协方差结构描述参数的空间自相关性，可以建立更符合工程实际的非均匀铺装数值模型[【16】, 【17】, 【18】, 【19】]。国际上的相关研究进一步证明了在铺装和岩土工程系统中考虑空间变异性的重要性[20]，研究内容涵盖岩土参数的表征、沥青层非均匀性对临界应变的影晌[21]，以及考虑土壤空间变异性的基础设施性能概率建模[22,23]。然而，耦合随机场-有限元分析的计算成本极高：单次确定性分析就需要数小时时间。若要开展考虑参数不确定性的蒙特卡洛模拟或可靠性分析，计算负担会呈指数级上升，使得传统数值方法无法满足高效评估的需求[【24】, 【25】, 【26】, 【27】, 【28】]。因此，亟需开发既能保证计算效率又能提升精度的替代模型，以实现钢桥桥面变形的快速概率预测。

近年来，基于机器学习的替代模型逐渐成为解决上述计算瓶颈的有效手段[【29】, 【30】, 【31】, 【32】]。在全球范围内，集成学习与替代模型策略已被广泛应用于结构可靠性分析，其中包括通过自适应加权整合多个替代模型的分层集成学习框架[【33】, 【34】, 【35】]，以及在基于仿真的工程设计中广泛采用的克里金基于的元模型方法[36]。通过建立输入参数与结构响应之间的非线性映射关系，数据驱动模型能够在短时间内完成原本需要数小时才能通过有限元方法完成的分析工作。这类模型已被广泛应用于结构可靠性评估、隧道变形预测以及边坡可靠性分析等领域[【37】, 【38】, 【39】, 【40】]。具体而言，随机森林、人工神经网络和梯度提升决策树等算法在预测桥面力学响应方面表现出较强的拟合能力[【41】, 【42】, 【43】]；但单一机器学习模型往往存在泛化能力不足、对超参数敏感以及易过拟合等问题。此外，这类模型的“黑箱”特性使得人们难以了解物理参数对预测结果的内在影响机制[【44】, 【45】, 【46】]。集成学习通过融合多个基学习器的输出，能够降低单一模型的方差和偏差，提升预测的稳健性[【47】, 【48】, 【49】]。Stacking集成策略进一步引入了元学习器，通过自适应加权方式融合不同的基模型，理论上能够整合多种算法的优势[【50】, 【51】, 【52】]。不过，现有大多数研究采用固定结构的经验整合方式，缺乏对基学习器选择和超参数协同优化的系统研究[53,54]；同时，通过传统的网格搜索或随机搜索进行超参数调优效率较低，难以在高维参数空间中获得全局最优解[55,56]。另外，如何量化并解读输入特征（尤其是随机场统计参数）对变形预测的贡献，仍是限制机器学习模型在工程应用中可信度的关键瓶颈[【57】, 【58】, 【59】]。

为克服现有研究的局限性——即（1）随机场-有限元分析的高计算成本，阻碍了大规模概率评估的开展；（2）单一机器学习模型的泛化能力不足，且传统集成策略缺乏超参数的协同优化机制；（3）替代模型的可解释性较差，且缺乏高效的概率风险评估工具，难以揭示随机场参数对变形响应的物理影响并量化结构可靠性——本文提出了一种融合随机场理论与改进的Stacking集成学习的钢桥桥面变形预测框架。本研究的主要贡献如下：（1）建立了耦合随机场-有限元-机器学习模型，将单次分析的计算时间从数小时缩短至数秒，同时支持20,000次蒙特卡洛模拟；（2）提出了ISSA-Stacking双层优化策略，通过精英对抗式学习及自适应种群比例机制，实现基学习器的筛选与超参数的协同优化；（3）结合SHAP可解释性方法与大规模蒙特卡洛模拟，揭示随机场统计参数对变形响应的影响机制，量化高变异性条件下的概率分布特征，为基于可靠性的安全阈值确定提供依据。

为准确预测考虑铺装层空间变异性的钢桥桥面变形，本文提出了随机场-有限元-改进的Stacking集成学习耦合分析框架。首先，基于协方差矩阵分解方法建立铺装模量随机场模型，并结合拉丁超立方抽样批量生成高精度训练样本。其次，构建基于ISSA-Stacking的双层优化替代模型，通过精英对抗式学习及自适应种群比例策略实现不同基学习器的选择与超参数的协同优化。此外，引入SHAP方法揭示几何参数和随机场统计特性对变形响应的影响机制。最后，基于训练好的替代模型开展大规模蒙特卡洛模拟，量化不同变异性水平下的响应概率分布。所提出的框架突破了传统数值分析的计算瓶颈，实现了从确定性评估向钢桥桥面变形概率风险控制的转变，为铺装层的概率极限状态设计和安全阈值确定提供了高效且具备可解释性的计算工具与决策支持。

方法论：本文提出了一种考虑铺装层空间变异性的钢桥桥面变形响应预测方法，并基于改进的Stacking集成机器学习技术构建了高精度替代模型。研究框架如图1所示，主要包括以下三个步骤：

步骤1：建立随机场模型与数值数据库。基于随机场理论，采用协方差矩阵分解方法……

结构尺寸与参数：本研究以浙江省沪杭甬高速公路养护范围内的曹岗桥作为参考模型。虽然该桥采用RC T形梁上部结构，但其沥青铺装层（AC-13/AC-20）在结构和功能上都具有钢桥桥面铺装的代表性；选择该桥是因为其拥有高质量的地面穿透雷达检测数据以及完善的现场监测记录……

Stacking算法：集成学习通过结合多个基学习器，能够提升模型的泛化性能[62]。根据不同的集成策略，集成学习主要可分为三类：Bagging（自助法聚合）并行训练多个相同的基学习器，然后汇总它们的预测结果，其主要作用是降低模型方差；Boosting采用逐次训练的方式，通过迭代修正残差来降低模型偏差……

模型消融实验分析：为验证所提出的改进型Stacking集成模型的优越性能，设计了不同超参数优化算法的消融实验，比较了PSO-Stacking、BO-Stacking、SSA-Stacking和ISSA-Stacking四种算法的预测精度。图18、图19和图20直观展示了各类模型预测精度的对比情况，为评估模型性能提供了有力依据。如图18、图19、图20所示，……

结论：本研究提出了一种融合随机场理论与改进的Stacking集成学习的钢桥桥面变形预测框架。得出以下结论：（1）所提出的ISSA-Stacking集成替代模型在基于协方差矩阵分解与有限元耦合的数据库上训练后，决定系数为0.952，与最优单一学习器相比，测试集的均方根误差降低了24.3%，能够以秒级速度实现钢桥桥面变形的概率预测，而非……

CRediT作者贡献说明：刘子明：撰写——初稿、验证、监督、资金获取、数据整理、概念构思。关金超：监督、形式分析、数据整理。丁琪：可视化、概念构思。王崇辉：监督、调研、数据整理。王海年：软件、资源、项目管理、资金获取。黄浩：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、方法论、形式分析。刘子明|关金超|丁琪|王崇辉|王海年|黄浩