基于物理信息神经网络的对齿轮磨削过程及寿命终了性能的端到端预测与逆向识别

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：End-to-end prediction and inverse identification of gear grinding and EOL performance based on physics-informed neural networks

　　•一种补偿网络可用于高精度3D波动反演，以映射振动信号。•一种状态依赖型神经算子可在常微分方程求解器中补偿未建模的动态效应。•通过实际使用阶段的振动数据，可实现无因果泄漏的闭环校准。

引言
随着全球汽车行业电气化进程的加速，电动驱动单元的NVH性能已成为评估整车质量的核心指标。与传统内燃机车辆相比，电动汽车的背景噪声显著降低，且驱动电机转速通常超过15,000转/分钟。因此，齿轮传动系统中的高频嗡鸣声和异常噪声愈发突出[1]。研究表明，这些噪声主要源于齿轮制造过程中产生的微米级表面波动[2]。即便在规定的公差范围内，微小的几何误差在特定磨削条件下也会引发明显的非啮合阶次振动[3]。目前，业内主要依靠生产后的检测或最终使用阶段测试来筛选不合格产品[4]。这种滞后的开环质量控制方式不仅会增加试错成本，还无法从源头解决导致异常频率的机械振动问题。因此，建立一种能够直接将磨床振动与最终产品性能关联起来的物理建模框架，对于高端电动汽车齿轮的精密制造具有重要的工程价值。

为应对这些挑战，学术界和工业界都对齿轮磨削机制及动态建模进行了大量研究。在磨削机制与状态监测方面，Horváth和Feszty[3]系统分析了齿面波动对电动汽车NVH性能的影响。他们发现，磨削过程中的周期性振动会在齿面留下微米级的波动，进而使得齿轮啮合时产生非基频的异常振动。Tian等人[5]对比了磨削与珩磨工艺，发现磨削更容易产生规律性的高频波动，而珩磨则能有效平滑这些波纹，使噪声降低约1–2分贝。此外，Liu等人[6]通过建立考虑砂轮不平衡和修整误差的磨削动态模型，研究了砂轮振动特性对齿面形貌的影响。他们的模拟表明，砂轮主轴的非整数谐波振动会在齿面上形成特定的波形角度，当该角度与作用力方向一致时，系统噪声会达到最大值。为预测表面质量，传统再生 chatter理论被广泛用于描述磨削过程中的不稳定性。例如，Parenti等人[7]提出了一种基于模型的在线估算方法，利用实测加速度信号结合机床的结构传递函数来反演磨削后的齿面波动。然而，这类基于物理的模型通常假设机床系统的传递函数是线性和时不变的，这一假设与实际运行条件存在本质差异。Kadengodlu[8]指出，在齿轮磨削过程中，随着磨削位置沿齿面宽度变化，机床的动态刚度和阻尼特性也会发生显著变化，这会降低依赖固定参数的物理模型的预测精度。由于在磨削接触区直接安装传感器在实际操作中不可行，间接监测技术便成为主流方案。例如，声发射信号被广泛用于监测刀具状态和加工情况[9]。同样，Zhou[10]也利用机器学习算法处理主轴振动信号以预测表面粗糙度。不过，目前的研究大多集中在预测表面粗糙度（Ra/Rz）等标量指标上，而利用远程振动信号逆向重建微观波动形貌（包括振幅、相位和角度）的研究仍十分有限。从对宏观统计指标的经验估算转向对微观三维拓扑形貌的高精度反演，正是本研究试图填补的关键科学空白。

在齿轮箱动力学建模领域，齿轮箱动力学模型是将齿面误差转化为振动响应的核心工具。主流建模方法主要包括集总参数模型和多体动力学模型。例如，Chung等人[11]开发了一种多自由度弯曲-扭转-轴向耦合模型，系统研究了齿轮传动误差对系统振动的影响。Lin和He[12]提出了一种解析方法，用于计算螺旋齿轮对的耦合传动误差，并考虑了安装误差和修正因素。此外，José等人[13]利用非线性多体动力学软件模拟了轻质齿轮在负载下的变形情况，发现柔性壳体和轴的变形会改变接触模式，进而加剧由波动引起的噪声。近年来，为避开获取物理参数的困难，大量纯数据驱动的研究应运而生。Lee和Park[14]成功利用XGBoost和LightGBM算法预测了齿轮箱的嗡鸣噪声。Mehrgou等人[15]提出了一种专为NVH部件设计的基于人工智能的数字孪生架构。此外，Wang等人[16]构建了包含实体和数据层的齿轮箱数字孪生模型。在风力发电机齿轮箱等复杂传动系统中，通过数字孪生监测、基于振动信号的参数识别以及基于深度学习的故障诊断，也取得了显著进展[17]、[18]、[19]。然而，尽管纯神经网络模型具备强大的拟合能力，但由于缺乏来自物理机制的先验约束，其模型可解释性较差，且在不同工况下的泛化能力有限。更重要的是，这类模型难以反向指导特定物理参数的调整。

将物理知识融入神经网络，是一种应对动态模型中“参数模糊性”以及数据驱动模型“可解释性差”问题的前沿方法。Raissi等人[20]提出了神经网络（PINN）框架，将偏微分方程作为正则化项引入损失函数，确保训练过程符合物理定律。Lai等人[21]应用物理信息神经常微分方程，准确识别结构系统中的未知非线性参数。此外，Wu等人[22]探讨了“灰箱”建模的概念，该方法利用神经网络学习物理模型中的未知残差。Henkes等人[23]将PINN框架扩展到连续力学领域，而Liu等人[24]则利用PINN识别结构系统中的多物理场阻尼模型参数。

尽管在各个领域都取得了进展，但要建立从磨削振动到最终使用阶段性能的端到端预测框架，仍面临若干关键的理论和工程挑战：
(1) 磨削状态监测的盲区与时变传递函数：目前的磨削监测系统严重依赖远程传感器。由于磨削接触区难以接近，且机床结构的动态传递函数会随着磨削位置的改变而呈现高度非线性和时变性，传统的固定参数模型难以从远程信号中准确分离并重构切削点的实际位移，这必然会导致对微观齿面波动的振幅和相位进行逆向识别时出现严重失真。
(2) 动态模型边界条件的认知不确定性：虽然传统的齿轮箱动力学方程具有明确的物理解释，但诸如轴承的非线性刚度[25]、主动磁悬浮系统中的未知参数以及接头界面阻尼等关键参数，很难通过理论公式准确确定。即使这些参数出现轻微偏差，也会导致高频响应预测出现较大误差。
(3) 纯数据驱动模型的物理一致性缺失：由于缺乏物理先验约束，纯数据驱动模型在面对高频、交替出现的非训练数据工况时，其泛化能力极为有限。此外，这类模型很容易产生违反基本物理守恒定律的虚假响应，从而影响预测结果的可靠性。

为实现从制造阶段到使用阶段的端到端映射，本研究提出了一种可微分灰箱建模框架。该框架严格区分了正向物理推导过程与逆向参数识别过程。在正向预测阶段，模型的初始输入为来自机床的远程振动信号。传动误差补偿网络（NNgrind）接收这些信号，输出对应于切削区域的实际振动分量。这些经过校准的振动信号随后被代入解析式的磨削运动学模型中，以精确计算微观齿面波动参数。之后，所得到的波动参数会被作为位移激励引入齿轮箱多体动力学常微分方程中。与此同时，动态特征补偿网络（NNdyn）直接嵌入常微分方程求解器中。NNdyn以系统的瞬态状态变量（位移、速度和加速度）为输入，实时输出补偿力向量，以修正未建模的非线性残差，如间隙冲击和瞬态摩擦力。

在逆向参数识别阶段，实际测量得到的最终使用阶段终端振动信号仅作为监督标签。模型会提取模拟的最终使用阶段响应与实际数据之间的残差，从而构建复合损失函数。在自动微分引擎的驱动下，误差梯度会通过动态求解器和几何约束方程反向传播，同步优化两个神经算子的权重。这种闭环迭代机制确保了神经网络的收敛路径始终符合运动学和动力学边界约束。

本研究的核心创新在于将神经网络的角色从传统的黑箱预测器转变为嵌入偏微分方程中的自适应微分算子。如图1所示，这种方法为解决复杂齿轮传动系统中的灰箱问题提供了新思路，有效克服了测量盲区中的逆向识别难题以及动态边界参数的确定难题。此外，该框架实现了虚拟计量与虚拟最终使用阶段测试的深度整合。这种整合不仅降低了测试成本，还为未来基于目标NVH性能对车间磨削过程进行自适应优化提供了坚实的理论和算法基础。

章节节选
齿轮磨削与最终使用阶段性能的物理建模
要实现从微观制造误差到宏观系统振动与噪声的端到端预测，关键在于构建涵盖机床、齿面和齿轮箱的完整物理映射关系。本节系统阐述了连续齿轮磨削过程中的运动学映射机制和波动生成原理。此外，还建立了多自由度齿轮箱动力学模型，以考虑时变特性。

物理信息可微分灰箱建模框架
为解决纯数据驱动模型中固有的因果模糊性问题以及传统集总参数方法中的认知不确定性，本节提出了如图7所示的端到端可微分灰箱建模框架。该框架的核心在于严格区分正向物理推导过程与逆向参数识别过程。该框架将两个轻量级神经网络直接嵌入运动学模型中。

案例研究与实验验证
在现代精密制造和电动驱动单元的质量控制体系中，PINN——一种将物理定律与深度学习算法相结合的技术——已成为突破传统建模瓶颈的关键技术。本章的主要目的是验证所提出的双神经网络灰箱架构（包括NNgrind和NNdyn）在处理“制造-使用”全链条数据映射时的准确性、稳健性和物理一致性。与……相比，……

讨论：局限性及未来发展趋势
尽管所提出的物理信息可微分灰箱框架在端到端预测和最终使用阶段NVH性能的逆向识别方面表现出高精度，但仍存在一些局限性，这些局限性也为未来的研究指明了方向：
(1) 计算开销与实时实现难度：逆向识别的核心机制依赖于在自动微分图中嵌入16自由度常微分方程求解器和密集的3D网格干涉几何模型。

结论
本研究旨在解决电动驱动齿轮制造中“微观磨削波动与宏观系统动态响应”之间的端到端预测和识别难题。本文提出了一种基于PINN的齿轮传动系统端到端预测与逆向识别新框架，并通过实验对其进行了验证。主要结论如下：
(1) 克服传统物理建模和数据驱动建模的双重局限：与……相比，……

CRediT作者贡献说明
刘子谦：写作——审稿与编辑，写作——初稿，可视化，方法论。郭东：可视化，验证，监督，项目管理，方法论，形式分析。程远：写作——审稿与编辑，可视化，验证，方法论，形式分析。周宇吉：写作——审阅与编辑，可视化。刘雪来：写作——审阅与编辑，资源整理。冯楠：写作——审阅与编辑，资源整理。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。致谢本项工作得到了中国国家自然科学基金（NSFC）项目编号52572402的支持，以及重庆市研究生科学研究创新项目编号CYB260364的资助。刘子谦|郭东|程远|周宇吉|刘雪来|冯楠