基于综合方法预测包裹在振动管道上的粘弹性聚合物垫片的减振特性

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Integrative approach to predict the vibration reduction characteristics of viscoelastic polymeric patches wrapping around vibrating pipelines

　　•一种集成模型可在无需大量实验的情况下预测基于粘弹性聚合物贴片的振动抑制效果。•一种改进的FDSLS模型能够考虑频率、中心角、形状因子和预应变等因素，从而描述粘弹性聚合物贴片的有效动态模量。•预测得到的截止频率与实验结果的误差仅为个位数百分比。•有效动态模量有助于实现精确的有限元振动仿真。•该预测框架可支持针对多种材料设计粘弹性聚合物贴片。

引言
在供暖、通风与空调系统[1]、[2]、[3]、能源生产[4]、石化加工、海洋工程[5]等诸多领域中，用于流体输送的管道起着至关重要的作用。通常，管道会受到一种或多种振动源的影响，比如流体流动[6]、压力波动[7]、结构共振[8]、机械引发的振动[9]等。管道系统中的振动具有非线性特征及空间分布特性，这给振动控制带来了极大挑战[6]、[7]。例如， HVAC压缩机管道的振动不仅源于制冷剂流动的湍流，还与压缩机自身的往复运动有关[8]、[9]。管道振动会降低其结构完整性，可能导致泄漏、表面开裂，甚至使整个系统遭受严重破坏[10]、[11]。此外，振动还会产生噪音污染，并引发与振动管道相连的结构的进一步振动（见图1a）[12]、[13]。因此，必须制定出有效的策略来减轻管道振动，以维持系统的正常运行与结构完好性[14]。

为抑制管道振动，人们已经开发出了多种方法，比如改进管道设计[15]、控制流体参数（流量、压力等）[16]、将管道与往复式机械隔开[17]、调整管道支撑装置[18]、使用阻尼元件[19]等。其中，在管道上安装阻尼元件被认为是最有效的办法之一，因为它无需对现有管道系统进行大规模改造即可实施（见图1b）。因此，人们提出了多种主动式和被动式阻尼技术来减轻管道振动。一些主动式阻尼技术，如磁流变阻尼器[20]、压电执行器[21]、流体/液压执行器[22]等，借助集成传感器-控制器系统，可实现對管道振动的实时监测与调控。尽管这些主动式阻尼技术性能优异，但由于需要持续供电、结构复杂、维护成本高等原因，往往不适用于大规模或分布式的管道系统。在制冷与流体输送系统中，这一局限性尤为明显。自1911年首次相关研究出现以来[23]，已有许多关于被动式阻尼技术的研究，比如调谐质量阻尼器[24]、加固夹具[25]、粘弹性聚合物阻尼器[26]、[27]、[28]等。调谐质量阻尼器需要复杂的结构设计，且需额外增加质量；加固夹具的作用是改变共振频率而非耗散振动能量。相比之下，粘弹性聚合物阻尼器结构简单、易于规模化应用，且非常适合用于管道振动抑制，因此在相关领域得到了广泛应用。

与其他材料（如金属、陶瓷、泡沫等）相比，粘弹性聚合物具有更出色的阻尼能力、更好的加工性、更高的抗振动性能以及较低的密度。这些优点使得粘弹性聚合物成为用于管道振动抑制的理想阻尼材料[29]、[30]。作为内部层嵌入或作为外部贴片应用的粘弹性聚合物，可通过其长链分子的作用，将超过特定频率阈值的振动转化为热量，从而起到振动隔离器和机械低通滤波器的功能[31]、[32]。因此，为了将其应用于管道振动抑制，准确评估基于粘弹性聚合物的被动阻尼器的位移传递特性至关重要。粘弹性聚合物对振动的响应与其他材料有所不同。其时间依赖性和弹性行为通常通过动态模量来体现，即储能模量和损耗模量，而这些模量又会受到温度[33]、频率[34]、[35]、几何结构[36]、[37]、[38]、预应变[39]、[40]、[41]等因素的影响。这就给预测粘弹性聚合物的振动抑制特性带来了困难，而这类预测对于设计用于管道振动抑制的粘弹性聚合物贴片而言至关重要。目前，粘弹性聚合物的振动相关特性主要通过直接测量来确定，而这些测量数据还需通过理论公式反推处理[42]。为此，研究人员也采用了理论方法来描述粘弹性聚合物的动态行为[43]。不过，简化的等效刚度与阻尼模型无法完全体现粘弹性随频率变化的特性。人们还开发了多种一维粘弹性本构模型，如麦克斯韦模型、开尔文-沃伊特模型、广义麦克斯韦模型、标准线性固体模型、分数阶导数标准线性固体模型等，用来描述粘弹性聚合物的响应，但这些模型缺乏足够的复杂性，无法充分反映在较大激励作用下的实际粘弹性行为（见表S1）。此外，这些一维粘弹性本构模型在预测特定几何结构、形状因子和压缩预应变条件下的粘弹性聚合物振动吸收特性时，一致性较差，其适用范围主要限于简单几何结构，如平板结构[32]，这也增加了对粘弹性聚合物阻尼器振动抑制特性的评估难度。

近年来，将粘弹性聚合物贴片用夹具固定在管道表面，作为一种简单且有效的手段被用于抑制管道系统中的振动[44]。不过，要全面了解这类聚合物贴片的振动抑制效果，仍需进行大量的实验研究。在本研究中，我们提出了一种用于设计用于抑制机械振动作用的管道周围粘弹性聚合物贴片的方法，旨在将原本依赖大量实验和试错的设计流程转变为预测性设计流程。据我们所知，这是首个综合考虑影响粘弹性聚合物动态模量的各类因素、用于预测粘弹性聚合物贴片振动抑制特性的集成方法。该方法具有以下特点：首先，虽然并非完全基于理论，但该方法将标准化的表征方法，即动态力学分析法和振动分析法，与成熟的力学理论，即振动学、粘弹性理论和聚合物力学理论相结合，从而无需大量实验即可估算粘弹性聚合物贴片的振动抑制特性。因此，该方法具有在振动抑制领域中广泛应用于粘弹性聚合物组件设计的潜力。其次，该方法通过统一描述粘弹性聚合物贴片的有效动态模量，建立了预测模型，该模型将所有设计参数，即激励频率、中心角、形状因子和压缩预应变，都纳入到带阻尼的单自由度系统的谐波基频激励分析中。具体而言，粘弹性聚合物的动态模量曲线是通过传统的FDSLS模型来获得的。该传统模型经过改进，整合了梁柱分析、单相指数增长函数以及基于威廉姆斯-兰德尔-费里模型的频率 shift方程，从而能够充分考虑激励频率、中心角、形状因子和压缩预应变对粘弹性聚合物贴片有效动态模量的影响。从改进后的FDSLS模型中得到的有效动态模量，则被应用于商业有限元分析软件中，用以估算复杂粘弹性聚合物装置的振动抑制特性。第三，通过将预测模型估算出的振动抑制特性与通过对聚二甲基硅氧烷、聚硫橡胶和硅橡胶贴片进行的振动测试所得结果进行对比，验证了所提方法的准确性。同时，还利用改进后的FDSLS模型所描述的有效动态模量开展了一系列仿真研究，以达到相同的目的。最后，通过在正在运行的商用HVAC压缩机吸气管上安装硅橡胶贴片，并测量其振动抑制特性，证明了该预测模型在实际应用中的可行性。我们将从HVAC压缩机测试中获得的加速度曲线与用预测模型估算的曲线进行了比较，以此验证其实际应用价值。此外，本研究还明确了粘弹性聚合物贴片的设计准则。这些特点使得我们的方法在预测粘弹性聚合物贴片的振动抑制性能方面独具优势。

章节摘录
振动传递特性
受基础激励作用的带阻尼弹簧-质量系统的响应，为理解用于管道振动抑制的粘弹性聚合物贴片提供了理论基础。假设一个由质量m、阻尼器c和弹簧k组成的单自由度系统受到谐波基础激励（见图2a）。如果基础激励为y(t)=Y0eiωt，其中ω为激励频率，那么质量的稳态响应xp可表示为xp(t)=X0ei(ωt-?)，其中X0=Y0[{k2+(cω)2}/{(k-mω})]。

材料
我们从美国密歇根州的Dow公司获得了聚二甲基硅氧烷材料套装Sylgard 184，其肖氏A硬度为43，室温下的比重为1.02。从韩国的KCC公司购买了聚硫橡胶材料套装KORESEAL PS 9210(L)，其肖氏A硬度为5，室温下的比重为1.44。另外，还从同一公司获得了铂固化硅橡胶材料套装Smooth-Sil 960，其肖氏A硬度为60，室温下的比重为1.24。

粘弹性样品制备
我们精心准备了厚度在0.4毫米至3.0毫米之间的多组粘弹性聚合物样品，这些样品分别由聚二甲基硅氧烷、聚硫橡胶和硅橡胶制成，用于后续的振动测试（见图4a）。我们对这些样品的物理性质和表面形态进行了全面检测，旨在找出可能影响振动抑制特性的因素，不过这些因素并未在本研究中加以探讨。实际上，粘弹性聚合物中不可避免地会存在不同程度的内部空洞。

结论
我们开发出一种基于成熟力学理论与标准化实验方法的集成方法，无需大量实验即可预测用于振动管道上的粘弹性聚合物贴片的振动抑制特性。该预测模型通过将改进后的FDSLS模型（用于描述有效动态模量）与带阻尼的单自由度系统（用于表征振动传递特性）相结合，从而充分考虑了各种设计因素。

作者贡献说明
Sehwan Song：撰写原始稿件、验证研究结果、确定方法论、开展实验研究、进行正式分析、构思研究思路。
Taeksu Jung：撰写原始稿件、协调资源、确定方法论、进行正式分析。
Sang-Hee Yoon：参与文章审阅与编辑、负责项目监督与管理、开展实验研究、争取研究资金、构思研究思路。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了LG电子公司（项目编号C2023029311）以及韩国政府资助的韩国国家研究基金会（NRF）项目（项目编号2023R1A2C1005933）的支持。

Sehwan Song | Taeksu Jung | Sang-Hee Yoon