基于深度神经网络表示的地震、重力及直流电阻率数据多物理场联合反演

《Computers & Geosciences》：Multiphysics joint inversion with deep neural network representation for seismic, gravity, and direct current resistivity data

　　摘要
利用地震数据的全波形反演技术在解析高分辨率地下结构方面展现出巨大潜力，尤其在实际应用中，它已成为监测二氧化碳羽流动态的强大工具，特别是在垂直地震剖面测量中。然而，在实际应用中仍面临诸多挑战：地震数据往往存在频带限制、噪声较大、采样密度低且不完整等问题。此外，不同勘探作业中近地表条件的差异——如源震器与接收器的耦合方式及定位在不同环境条件下的变化——也会导致记录数据出现显著不一致性。这些因素使得全波形反演成为一个高度不确定且不适定的反问题，多个模型都可能同样很好地解释观测数据，从而严重威胁到二氧化碳羽流监测的可靠性及决策的科学性。为解决这一问题，我们提出了一种基于深度神经网络表示的多物理场联合反演框架。在该框架中，来自不同领域的地球物理数据——如重力数据和电阻率数据——可作为地震反演的自然约束条件，因为它们反映了同一地下区域的互补物理特性。与传统交叉梯度联合反演方法不同，该框架通过共享神经网络表示中的隐式参数映射机制来实现弹性参数、密度参数和电学参数之间的耦合，而非依赖人工设定的结构相似性约束。通过神经网络生成的潜在特征会被投影到相应的物理领域，并结合适当的网格分辨率用于正演建模。本文将重点研究地震数据、重力数据及电阻率数据的联合反演，其他地球物理领域的数据也可直接应用于此框架。数值实验表明，所提出的方法能够有效追踪注入二氧化碳的空间迁移路径，同时似乎还能加快密度模型和电阻率模型的收敛速度；由于网络权重可被共享，Vp和Vs模型也能得到优化。在噪声水平较高且不同时间序列数据之间存在不一致性的非理想条件下，该方法仍能给出更为稳健且易于解释的反演结果，显示出其在长期二氧化碳监测中的应用潜力。

引言
地震全波形反演技术（Tarantola, 1984; Virieux and Operto, 2009）原则上能够提供高分辨率的地下信息以及详细的定量地球物理模型，目前正被积极开发为精确监测二氧化碳羽流动态的工具。在传统全波形反演的每次迭代中，首先通过求解合适的波动方程来生成合成数据，接着定义目标函数以量化观测数据与合成数据之间的差异，再通过伴随状态法计算梯度，最后运用优化算法最小化数据偏差（Pratt et al., 1998）。已有大量案例研究证实了全波形反演在识别二氧化碳储存与监测目标区域方面的有效性（Egorov et al., 2018; Mispel et al., 2019; Eaid et al., 2023; Cai et al., 2025; Zhang et al., 2025）。

然而，在时间序列监测应用中，如何有效应对全波形反演所具有的不确定性及不适定性问题，目前仍缺乏深入理解。实际上，地震数据通常存在频带限制、噪声较大且采样密度低的问题，而全波形反演中所使用的正演建模方法本身也对真实的波传播规律进行了不可避免的简化。因此，多个地下模型都可能同样符合观测数据，这使得在监测应用中的解释和决策变得十分复杂，尤其是在成本受限的二氧化碳地质储存项目中。时间序列勘探还会因近地表条件、源震器位置及源震器与接收器耦合方式的变动而进一步加剧这些问题，使得难以区分真正的地下变化与采集过程中产生的伪影。与地表地震勘探相比，垂直地震剖面测量能够有效缓解上述诸多限制，因此在长期二氧化碳储存监测中越来越受到重视。通过在靠近目标地层的钻孔中布置接收器，垂直地震剖面测量可以减少近地表效应及地表噪声，从而提高信噪比并提升垂直分辨率。此外，井下接收器的几何布局还能改善井周区域的角覆盖范围，提升成像精度，这对于需要精确捕捉二氧化碳羽流迁移所引发的微弱地震响应的时间序列监测尤为重要。这些优势已在多个实地研究中得到验证，包括Otway、Sleipner和CaMI-FRS项目（Arts et al., 2004; Glubokovskikh et al., 2016; Egorov et al., 2017; Wang and Lawton, 2024; Singh et al., 2025）。

为进一步克服时间序列垂直地震剖面全波形反演所面临的挑战，我们认为引入高质量、独立测量的数据——尤其是来自多种地球物理方法的多物理场数据——具有显著提升反演过程稳健性的潜力。这种整合方式自然形成了多物理场联合反演框架，通过不同探测手段提供的互补信息共同约束地下模型，旨在利用各类地球物理量不同的敏感度来降低模型的不确定性。在本研究中，我们构建了一个多物理场联合反演框架，探讨多种地球物理数据类型的整合是否确实能够弥补仅依靠地震数据的不足，进而提升时间序列二氧化碳监测的可靠性。虽然本研究为模拟研究，但涵盖了理想条件与非理想条件下的数据模拟。

现有联合反演策略大致可分为两类（Sun and Li, 2016）。第一类为结构耦合方法，这类方法通过结构相似性度量——如交叉梯度法——来强制确保不同物理性质模型在空间分布上的一致性（Haber and Oldenburg, 1997; Gallardo and Meju, 2004; Fregoso and Gallardo, 2009; Feng et al., 2017）。这类方法侧重于对结构特征进行对齐，而其他物理参数则保持独立。第二类为岩石物理方法，这类方法通过预先设定物理参数之间的线性或非线性关系作为先验约束，从而实现模型间的信息交换（Afnimar et al., 2002; Kamm et al., 2015; Sun and Li, 2016）。除了这些传统方法之外，还有多种替代性的联合反演框架被提出。有人将联合反演置于线性化框架之中，明确纳入结构和岩石物理两种运算符（Rovetta and Colombo, 2018）。另有研究引入基于格拉姆行列式的正则化策略，通过强制参数模型之间的相互依赖关系来稳定多物理场反演过程，而无需明确指定岩石物理定律（Ogunbo and Shin, 2021）。从信息论的角度来看，人们还利用互信息（Haber and Holtzman Gazit, 2013）或最小联合熵准则（Zhdanov, 2023）来促进模型间的统计关联。近年来，随机反演、基于深度学习的属性融合以及多任务学习框架也被用于多物理场数据的联合反演研究（Astic et al., 2021; Zhou et al., 2021; Fang et al., 2025）。

我们采用深度神经网络表示框架（Sitzmann et al., 2020）为多物理场地球物理模型构建共享的潜在特征表示，如图1所示。在该框架中，神经网络用于描述地下属性的空间分布，同时生成正演建模所需的多种物理参数，如地震波速、密度和电导率等。通过迭代优化，神经网络权重会不断调整，以最小化观测数据与模拟数据之间的偏差。与此同时，不同物理参数之间的内在关系也被隐式地编码在共享的神经网络表示中，从而减少了对外部手动设计的耦合约束的需求——比如可能带来人为偏见的交叉梯度正则化方法。基于深度神经网络表示的全波形反演技术在合成数据及实际地震应用中均表现出优异的性能（Sun et al., 2023; Zhang et al., 2023; Nguyen et al., 2024）。

本文主要研究地震数据、重力数据及直流电阻率数据的联合反演。首先介绍该方法的工作流程及所依据的物理原理，随后以地震数据和重力数据为例演示该方法，接着引入直流电阻率数据来模拟碳捕集、利用与封存过程中的二氧化碳注入场景。最后，在理想条件与非理想条件下进行时间序列反演测试，以证明所提出的框架能够更可靠地检测二氧化碳的迁移轨迹。

深度神经网络表示
在深度神经网络表示方法中，我们的目标是学习一个函数Φ，该函数能够将任意对象c的输入坐标映射到物理域内的空间或时空位置，使得Φ(c)满足由函数形式F定义的关系，即：F(c,Φ,?cΦ,?c2Φ,…)=0，其中Φ:c?Φ(c)。作为地球物理反演问题的一个示例，上述方程可表示为：RF(m)?dobs=0，m:c?m(c)，其中m为地球物理模型向量，F为任意地球物理函数。

多物理场观测数据
我们首先在一个合成盐岩模型上，利用地震数据与重力数据来验证所提出的反演方案。该真实模型是在Marmousi模型的基础上添加了盐岩体而形成的，其结构如图3(a)–(c)所示。该模型的横向跨度为4公里，纵向深度为1.5公里，网格间距为15米。地震数据是通过地表采集几何结构获得的，源震器与接收器均位于地表。数据是在均匀网格上生成的，dxs=dzs=5米，采用的波形为15赫兹的Ricker波形。

结论
在本研究中，我们提出了一种基于深度神经网络表示的多物理场联合反演框架，并在碳捕集、利用与封存过程的合成场景中对其性能进行了评估。所提出的方法构建了一个统一的、基于神经网络表示的多物理场反演框架，在该框架中，不同物理参数之间的耦合是通过共享潜在空间中的隐式参数映射来实现的，而非依赖人工设定的交叉梯度约束。

作者贡献声明
张天泽：撰写与编辑、原始稿撰写、软件应用、概念设计。蔡晓辉：概念设计、方法设计。Kristopher Innanen：撰写与编辑、原始稿撰写、资金获取。

代码可用性说明
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利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

张天泽|蔡晓辉|Kristopher Innanen
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