一种用于评估钢筋混凝土内梁柱节点的应力不连续性方法

《Engineering Structures》：A stress discontinuity approach for the assessment of reinforced concrete interior beam-to-column joints

　　摘要：本文提出了一种用于预测带有内部梁柱节点的钢筋混凝土梁柱组合结构承载能力的方法。该方法基于塑性下界定理，通过应力场来描述应力状态。内部节点被划分为具有不连续应力场的规则棱柱形子区域，会在梁与节点的界面、柱与节点的界面以及节点的棱柱区域内检测失效情况。最终承载能力是通过一个非线性约束优化问题来确定的，该问题借助Microsoft Excel进行建模与求解。所提出的模型通过对比文献中已有的大量室内钢筋混凝土梁柱节点实验结果进行了验证，数值分析表明，该方法能够准确且一致地预测节点的抗剪强度，且其结果在很大程度上不受所研究结构几何特性和力学性能的影响。与其他模型及规范中的公式相比，进一步凸显了该方法的准确性。

引言：由于在中等或强烈地震发生后经常出现节点破坏现象[1]、[2]、[3]、[4]，研究人员投入了大量精力研究钢筋混凝土梁柱节点的抗破坏机制。由于节点上下两侧的柱子会产生反向的地震弯矩，而节点两侧的梁也会出现类似的弯矩反向变化，因此节点区域会承受水平和垂直方向的剪力，这些剪力的大小通常比相邻梁柱中的剪力大数倍。节点两侧梁的弯矩反向变化意味着节点两侧处于相同几何位置的钢筋，在节点一侧受到压应力，而在另一侧则受到拉应力。为维持这种跨节点的应力梯度，钢筋之间需要较高的粘结应力，而这可能导致粘结失效，进而降低结构的弯矩承载能力。为提升梁柱节点的抗震性能并减少地震造成的破坏，一些研究人员研究了在预制混凝土框架结构中应用灌浆套筒连接、超高性能混凝土连接以及钢-混凝土混合节点等方法[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]。由于梁柱节点的几何形状并非细长杆件，其受力行为也难以理解和模拟。实际上，那些基于“截面保持平面”这一假设的理论——这一假设通常适用于细长杆件——是不准确的，或者至少只是近似值。这类构件的承载能力已通过多种方法和模型进行研究和预测，这些方法可以是经验性的[11]、[12]、[13]、[14]，半经验性的[15]、[16]、[17]、[18]，或是理论性的[19]、[20]、[21]。尽管表述方式不同，但大多数理论方法可归为几类通用思路。第一类方法是基于均匀应力状态来分析节点区域的受力行为[22]、[23]、[24]、[25]，这类分析通常是弹性的，通过将节点区域的主应力与临界阈值进行比较来判断承载能力。这种方法传统上被用于估算混凝土的抗剪强度，其中会设定不同的主拉应力限值。它天然适用于无钢筋的节点（即没有箍筋或拉杆的节点），不过也可谨慎地用于评估带钢筋的节点。第二类方法则是通过采用杆件-拉杆模型来解释节点出现第一条裂缝后的非弹性行为[26]、[27]、[28]、[29]，在这种模型中会考虑一个或多个杆件。在这种情况下，通常会运用塑性静力定理来预测梁柱节点的最终响应。第三类也是较新的方法，是通过不连续应力场来研究节点的性能，即每个子区域内以及子区域边界上的应力状态是均匀的[30]、[31]、[32]、[33]、[34]。这一概念通常应用于相对简单的情形[35]、[36]、[37]、[38]，尤其是对称受力区域。对于梁柱节点，Fardis[39]、[40]以简化形式采用了该方法，构建了一个在易用性和技术可靠性之间取得良好平衡的实用模型。该方法与第二代欧标2和8中用于评估钢筋混凝土构件抗剪强度的方法是一致的[41]、[42]，它假设混凝土和钢筋中的应力场都是均匀的，运用基本的力学原理，确定能够最大化节点抗剪能力的压缩场倾斜度以及主压应变[39]、[40]。梁柱节点被划分为三个区域，大致连接节点两对角的区域会受到倾斜的压应力场作用，而其余区域则承受剪应力和正应力。然而，这种受力建模无法预测柱子无轴向荷载时无钢筋节点的抗剪能力。为解决这一问题，Fardis引入了一个半经验性修正项，该修正项取决于混凝土的力学性能以及节点的几何形状。尽管该模型在技术上合理，但其简单性导致了一些假设，这些假设并未完全反映实际受力情况。Fardis[39]、[40]已经承认了其中一些假设，例如节点内部各区域的倾斜界面处不存在应力；而另一些假设则可以根据节点外边界的几何形状和应力分布来质疑，比如假设倾斜的压应力场仅沿梁或柱的受压弦方向产生，而非同时沿两者方向产生。此外，应力场只能解释节点抗剪能力的一小部分，因为大部分抗剪能力是通过半经验性修正项来估算的。为克服这些局限和简化因素，本文提出了一种新方法，用于评估由两根柱子和两根梁在内部节点处相交而构成的钢筋混凝土构件组合结构的承载能力。该方法基于塑性下界定理，通过应力场来描述应力状态。具体而言，内部节点被划分为具有不连续应力场的规则棱柱形区域，且节点的离散化处理与相邻构件的离散化处理保持一致。该组合结构中所有构件的平衡方程都得到满足，包括节点内棱柱区域的平衡方程。会在梁与节点的界面、柱与节点的界面以及节点棱柱内的混凝土中检测失效情况。承载能力是通过一个非线性约束优化问题来确定的，该问题同样借助Microsoft Excel进行建模与求解。所提出的模型通过与其他研究人员之前研究的208个经实验室测试的室内钢筋混凝土梁柱节点进行对比进行了验证。同时，还计算了文献中和建筑规范中某些方法预测的承载能力，以便与同一组实验室测试结果进行对比。数值分析表明，该方法能够准确预测带有内部节点的钢筋混凝土梁柱组合结构的承载能力，且其预测结果在很大程度上不受试件几何特性和力学性能的影响。与所研究的其它模型及规范中的公式相比，该方法的准确性更为突出。

章节节选：

梁柱组合结构：本文研究了由两根柱子和两根梁在内部节点处相交而构成的钢筋混凝土构件组合结构的承载能力。过去已有研究通过不同的试验装置对这类结构进行过研究，通常是在垂直状态下对结构进行测试，允许梁的端部水平旋转和移动，但禁止其在垂直方向上移动；而柱的端部则允许旋转。

梁与柱：在破坏分析中考虑的梁截面分别记为S1和S2，位于节点的左右两侧；柱截面则分别为S3和S4，位于节点的上方和下方（见图2）。在每个截面（S1至S4）中，混凝土截面被划分为三个部分，分别记为C1、C2和C3，如图3a所示。区域C2代表构件的受压弦，其特点是具有一定的深度。

梁柱节点：梁柱节点是指由截面S1至S4以及被梁穿过的柱子的侧面所围成的构件部分。此处将该区域称为全宽度梁柱节点，以区别于由梁和柱的交叉部分构成的区域，后者称为窄宽度梁柱节点。如果……的话，窄宽度节点的体积会小于全宽度节点的体积。

梁与柱：在所考虑的每个截面（S1至S4）中，区域C1至C3的几何形状由截面受压部分的深度x决定。区域C2中混凝土的应力状态由正应力σc(2)和剪应力τc(2)来描述。在区域C3中，混凝土的应力状态则完全由混凝土的主压应力σci(3)的大小及其相对于构件纵向轴的倾角θ来确定。纵向正应力……

组合结构的平衡条件：针对梁柱组合结构，可以列出一些平衡方程。水平和垂直方向的平动平衡方程分别为：
VS3?VS4=0
VS1?VS2+P+NS4=0
其中VS1至VS4表示截面S1至S4处的剪力，NS4表示截面S4处的轴向力，P则表示作用在柱顶的外部轴向力，见图1。当外部轴向力P为压应力时视为正值，而内部轴向力则为……

所提方法的构建：一旦确定了构件的几何特性、钢筋布置以及材料的力学性能，非线性约束优化问题的目标函数就确定为上柱的抗剪能力（见图13）。

数据库：该数据库包含208组带有内部梁柱节点的钢筋混凝土梁柱组合结构[52]、[53]、[54]、[55]、[56]、[57]、[58]、[59]、[60]、[61]、[62]、[63]、[64]、[65]、[66]、[67]、[68]、[69]、[70]、[71]、[72]、[73]、[74]、[75]、[76]、[77]、[78]、[79]、[80]、[81]、[82]、[83]、[84]、[85]、[86]、[87]、[88]、[89]、[90]、[91]、[92]。所有这些试件都已被其他研究人员通过实验进行过测试。相连的梁和柱是同心的（即它们的轴线……）

结果：用于对比数值结果和实验结果的参数定义为：
RVc=Vc,exp/Vc,num
其中Vc,num是所提方法预测的上柱的最大剪力，而Vc,exp则是实验中测得的上柱的最大剪力。对RV值的分析表明，所提方法的精度相当不错（见图14a），其最小值和最大值分别为0.62和1.36，平均值……

与其他公式的对比：为进一步验证所提方法的准确性，还利用设计规范和文献中的其他方法对数据库中的数据进行了预测。具体而言，比较了Bilotta和Cosenza[25]提出的方法，以及第一代和第二代欧标8[42]、[93]中规定的方法。第一代欧标8中的方法将节点简化为一个具有均匀应力场的区域，并对……进行了限制。

结论：本文提出了一种用于预测带有内部梁柱节点的钢筋混凝土梁柱组合结构承载能力的方法。该方法基于塑性下界定理，需通过求解一个非线性约束优化问题来实现。连接区域被离散为具有不连续应力场的规则棱柱形子域，而失效情况则在梁与节点的界面以及柱与节点的界面处进行检测。CRediT作者贡献声明：皮尔·保罗·罗西：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、监督、软件、资源、项目管理、方法论、研究、资金获取、正式分析、数据整理、概念设计。梅丽娜·博斯科：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、监督、软件、资源、项目管理、方法论、研究、资金获取、正式分析、数据整理。利益冲突声明：作者声明没有已知的可能影响本文所述工作的财务利益或个人关系。致谢：本研究部分得到了卡塔尼亚大学通过研究项目MITIGO——“风险缓解：新建或现有结构及地质隔离”在2024–2026年大学研究激励计划（PIA.CE.RI.）——干预措施2中的支持。作者们衷心感谢迈克尔·法迪斯教授提供了他关于梁-柱组合的全面数据库，其中包括内部信息。梅丽娜·博斯科|皮尔·保罗·罗西，意大利卡塔尼亚95125，圣索菲亚街64号，卡塔尼亚大学土木工业工程与建筑系。