绿色城市物流协调的博弈论模型：精确与数据驱动方法

《European Journal of Operational Research》：A game-theoretical model for green urban logistics coordination: Exact and data-driven methods

　　

本研究探讨了一个协调配送服务提供商（DSPs）以减少城市物流碳足迹的问题。研究人员提出了一种基于双层优化的博弈论方法，其中领导者代表绿色城市物流平台（GULP），其目标是最大限度地减少整个两梯队（2E）配送网络的碳排放，而跟随者则代表成本最小化的首英里（FM）和最后一英里（LM）配送服务提供商。FM DSPs的运营模型为带时间窗的车辆路径问题（VRPTW），LM DSPs的运营模型为带软时间窗的取送货车辆路径问题（PDPTW）。研究人员开发了一种基于跟随者最优响应价值函数割的精确割平面算法，以及一种基于约束学习的启发式方法以增强计算可扩展性。数值实验表明，所提出的协调配送模型相比于非协调和非竞争模型能够有效减少碳排放，同时平衡DSPs的运营成本。约束学习基方法在竞争时间内产生了高质量解决方案，在部分实例中实现了30%至35%的碳排放减少。

**论文解读：绿色城市物流协调的博弈论模型——精确与数据驱动方法**

**一、研究背景与问题**

随着气候变化加剧和交通运输脱碳需求的日益迫切，城市正在重新配置最后一英里的配送体系。城市物流的可持续发展要求协调多个配送服务提供商（DSPs）以减少整体碳足迹。在此背景下，两梯队（2E）物流架构应运而生：第一梯队（首英里）由大型内燃机车辆（ICE）从城市外围仓库将包裹运送至位于城市边缘的中转设施（卫星站），第二梯队（最后一英里）由电动配送车辆（EDV）从卫星站完成向客户的末端配送。这种配置旨在使碳排放较高的大型配送车辆避开包裹通常集中送达的市中心区域。

然而，现有研究存在以下不足：第一，多数协作物流模型假设存在单一决策者，忽视了多个利益相关者各自优化自身目标的自利行为；第二，在双层优化用于协调车辆路径的研究中，很少有专门针对可持续目标的探索；第三，既有2E-VRP研究多关注单一主体的路径优化，缺乏对多层级、多主体协调博弈的系统建模。为此，需要开发一种能够协调多个自利DSPs、同时兼顾城市层面碳排放目标的协调交付模型。

**二、研究内容与结论**

本研究提出了一种新颖的博弈论协调配送模型，以促进更绿色的两梯队城市物流。研究构建了一个单领导者多跟随者博弈（SLMFG）框架：领导者为绿色城市物流平台（GULP），其目标是最小化全网碳排放；跟随者为多个成本最小化的首英里（FM）和最后一英里（LM）DSPs。GULP决定包裹到卫星站的分配以及包裹到LM DSPs的分配，FM DSPs求解参数化的VRPTW，LM DSPs求解参数化的带软时间窗的取送货车辆路径问题（PDPTW）。

研究人员开发了两种求解方法：精确割平面算法和基于约束学习的数据驱动启发式方法。精确方法通过迭代求解高点半松弛（HPR）并添加基于跟随者最优响应价值函数的割来收敛到最优解。数据驱动方法则利用约束学习（CL）训练排放预测模型，以替代双层问题中的跟随者问题，从而实现计算可扩展性。

数值实验表明：与未协调方法和非竞争模型相比，所提出的协调模型能够有效减少碳排放，同时平衡DSPs的运营成本。研究表明，在柏林、马德里和博洛尼亚三个城市的实例中，双层方法相比未协调方法分别减少了30%、35%和28%的碳排放。该论文发表在《European Journal of Operational Research》。

**三、关键技术方法**

研究人员使用了以下关键技术：（1）基于CEM排放模型计算内燃机车辆排放，基于Nicholas方法计算电动车辆排放；（2）构建单领导者多跟随者博弈（SLMFG）双层优化模型；（3）采用精确割平面算法求解双层问题，基于高点半松弛（HPR）和跟随者最优响应价值函数割；（4）采用约束学习方法训练神经网络预测模型，将跟随者问题嵌入单层MILP；（5）数据来源于Blauth等公开数据（柏林和马德里）以及工业合作伙伴数据（博洛尼亚），共生成96个实例。

**四、研究结果**

**4.1 价值函数割的精确算法**

研究人员证明了所提出的割平面算法能够在有限迭代次数内收敛到最优解。通过命题1和命题2的证明，验证了跟随者最优性割的有效性和算法的有限终止性。在10包裹实例中，三种建模方法（双层、非竞争和多目标）的比较表明，双层方法在所有12个实例中都能找到最低排放的解，而非竞争模型和多目标模型的排放量在某些实例中分别高出38%和25%。

**4.2 约束学习基启发式方法**

通过对比多种预测模型（线性回归、神经网络、决策树、梯度提升树和随机森林），研究人员选择了神经网络作为FM和LM跟随者的预测模型，其验证集R2值分别为0.83和0.98。该数据驱动方法在改善目标函数值的同时显著降低了计算时间。在中等规模实例中，数据驱动方法在部分实例中仅需317.9秒即可获得优于精确算法3605.1秒所得的解。

**4.3 模型性能对比**

在48个中等规模实例中，双层方法（精确和数据驱动）相比未协调（贪心）方法显著降低了总排放量。柏林实例平均减少30%，马德里实例平均减少35%，博洛尼亚实例平均减少28%。在48个大规模实例中，所提出的数据驱动启发式方法在所有实例中均优于贪心启发式方法，目标函数值分别提高了6.69%（柏林）、9.86%（马德里）和35.36%（博洛尼亚），且求解时间与贪心方法相当。

**五、讨论与结论**

本研究表明，在城市物流协调中纳入DSPs的偏好可以作为一种激励机制，鼓励利益相关者参与绿色城市物流平台。数据驱动方法在找到高效解决方案和显著减少计算时间方面具有竞争力。所提出的SLMFG框架具有灵活性，可以扩展以纳入更多特征，如容量受限车辆和时间依赖旅行时间。研究还指出，精确割平面算法的计算效率可通过采用分支定价割技术来进一步改善。从实践角度看，该模型仍是一个风格化的决策支持框架，未来可探索纳入车辆容量、时间依赖旅行时间、梯队间同步和补偿机制等运行层面的改进。