一种用于预测在空间变化地震动作用下半维结构响应的多支撑响应谱方法

《Engineering Structures》：A multi-support response spectrum method for response prediction of large-dimensional structures under spatially varying earthquake ground motions

　　

摘要

地震动的空间变化是不可避免的，而大型结构尤其容易受到这种空间变化的影响。传统的均匀激励假设在地震响应分析中可能会导致较大的预测误差。本研究提出了一种多支撑反应谱方法用于地震响应分析，该方法基于传统设计反应谱的概念，但增加了对地震动空间变化效应的考虑。该方法是通过单跨双支撑单自由度系统的地震响应分析发展而来的，在响应计算中明确考虑了地震动空间变化效应。为了处理具有多个支撑的结构，还提出了有效跨度等效策略，将多跨结构转化为等效的双支撑结构，这样就可以直接从所提出的多支撑设计反应谱中获取结构响应值。通过与多支撑时程分析的比较，发现欧洲规范8-2方法在短到中等周期范围内存在较大误差，尤其是对于位于软土场地或结构形式复杂的结构，某些情况下相对误差可达80%。而所提出的MSRS方法的预测误差则控制在约15%，相比欧洲规范8-2方法，其预测精度有了显著提升。该方法为受地震动空间变化影响的大型多跨结构的地震需求评估提供了一种实用且可靠的工具。

引言

大型结构是生命线基础设施中的关键组成部分，其抗震性能直接影响公共安全和社会资产的安全。因此，提高这类结构的抗震设计可靠性具有重要的工程意义。空间变化的地震动具有波传递、相干性损失以及局部场地效应等特点，这些效应会导致结构各支撑点的运动出现显著差异[1]、[2]。全球范围内众多强震观测网络都记录到了地震动的空间变化现象，包括台湾的SMART?1和LSST-Lotung、东京的千叶、加利福尼亚的USGS-Parkfield和Imperial Valley，以及希腊的Euroseis-Test[2]、[3]、[4]。因此，大量的理论、数值和实验研究系统地探讨了地震动空间变化对结构响应的影响，结果表明，如果忽略这些效应，大型结构的地震响应预测将会出现较大误差[5]、[6]、[7]、[8]、[9]。

从工程角度来看，如何在确保效率和可靠性的同时将地震动空间变化效应纳入常规设计流程仍是一项挑战。在地震动作用下进行结构抗震设计时，常用的方法包括时程分析[10]、[11]、[12]、实验室试验[13]、[14]、[15]、随机分析法[16]、[17]、[18]，以及反应谱分析法[19]、[20]、[21]、[22]、[23]。其中，时程分析虽然能够提供准确的预测结果，但它高度依赖于输入记录的选择，且迭代设计过程需要较高的计算成本。实验室试验则受到测试条件的限制，而随机振动分析则需要复杂的理论公式，通常不适用于常规的工程设计分析。由于效率较高且操作简单，反应谱分析法被广泛用于均匀地震动作用下的结构设计分析。然而，传统的基于规范的反应谱无法反映地震动空间变化的影响，尽管已经有一些先进的多支撑反应谱方法[19]、[20]、[21]、[22]、[23]被开发出来用于考虑多支撑激励的情况。与设计分析中常用的均匀地震动反应谱不同，现有的针对空间变化地震动的反应谱方法仍然具有较高的计算复杂度，这限制了它们的广泛应用。

尽管人们已经广泛认识到地震动空间变化的存在，但真正将这一效应纳入规范并用于实际设计的条款仍然十分有限。在许多现代桥梁结构抗震规范中，地震动空间变化效应主要是通过 Deck seating-length要求或定性建议来处理的，中国的GB50011规范[24]、美国的AASHTO规范[25]以及日本的JRA规范[26]都有相关规定。目前，只有欧洲的Eurocode 8–2规范[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、阿尔及利亚的RPOA规范[32]、[33]、[34]、[35]，以及意大利的NTC规范[36]、[37]规定了明确的处理地震动空间变化效应的程序。先前的研究[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]表明，这些程序本质上属于伪静力分析，无法体现结构在强地震作用下的惯性效应和阻尼效应，而在地震动空间变化较为明显的大型结构中，这些方法的局限性会更加突出。一个明显的矛盾在于，结构响应被分解为动力部分和伪静力部分：动力部分是在均匀激励条件下计算的，而多个支撑点处不同的地震动输入会导致惯性力和阻尼力的分布出现显著差异。而伪静力部分则是通过位移荷载模式来表示不同支撑点的位移差异，它无法体现结构的动力学特性、频率依赖效应以及高阶模态的贡献，而在大型结构中这些效应可能会变得相当重要[28]、[29]。此外，伪静力位移模式的幅值是根据最大地面位移来确定的，这与长周期波的传播特性并不匹配，可能会进一步放大预测偏差[29]、[30]。因此，这些方法通常只适用于那些地震动空间变化较小或跨度相对较短的结构。而对于那些地震动空间变化效应较为明显的大型或多跨结构，这些方法往往会导致较大的地震响应预测误差[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]。对比分析还表明，NTC方法虽然在一定程度上考虑了波传递效应，但对相干性损失的考虑并不全面。这些情况凸显出迫切需要一种基于反应谱的方法，该方法既能明确考虑多支撑激励机制，又能保持适合工程设计分析的计算效率。

为了解决这些存在的问题，本研究提出了一种高效框架，用于分析受地震动空间变化影响的大型结构的地震响应。首先，基于单跨双支撑单自由度系统在地震动空间变化作用下的平均峰值总位移响应，构建了多支撑设计反应谱，以此克服传统设计反应谱的局限性。其次，为工程应用提出了MSRS方法，同时还提出了一种有效跨度等效策略，可将一般的多跨结构简化为等效的双支撑单跨结构。研究系统地分析了不同有效跨度的定义，以便为选择最优方案提供依据。最后，通过将所提方法与多支撑时程分析结果进行对比，以及与基于欧洲规范8-2方法的预测结果进行比较，验证了该方法的实用性和准确性。

其余各部分的安排如下：第2节概述本研究内容，第3节描述了与GB50011规范中的设计反应谱相对应的地震动空间变化模拟过程；第4节详细介绍了所提出的MSRS方法，包括两个核心部分：多支撑设计反应谱和有效跨度等效策略。第5节通过与该方法的多支撑时程分析结果以及欧洲规范8-2方法的预测结果进行对比，评估了所提方法的准确性。最后，第6节给出结论。

章节节选

研究概述

在以上简要回顾和研究动机介绍之后，图1展示了所提出的MSRS方法的工作流程。其主要步骤总结如下：

第一步：采用频谱表示法，建立符合GB50011规范中所规定的目标设计反应谱的、与频谱兼容的地震动空间变化输入数据库。该数据库涵盖了不同的分离距离和场地类别，同时考虑了波传递和相干性损失效应。

第二步：双支撑

地震动空间变化模型与模拟流程

地震波的传播会导致不同结构支撑点处的地震动出现空间变化，这种现象被称为地震动空间变化。为了构建多支撑设计反应谱，需要对地震动空间变化的时程进行模拟。在本研究中，仅考虑了波传递和相干性损失效应。由于难以进行普遍化处理，因此没有对局部场地效应进行显式建模。不过，将来可以将其作为研究课题，将局部场地效应纳入模型中

用于结构响应预测的MSRS方法

本节提出了一种MSRS方法，用于分析受地震动空间变化影响的大型多跨结构的地震响应。该方法包含两个核心部分：多支撑设计反应谱和有效跨度等效策略。在该框架下，多跨结构被简化为等效的双支撑单自由度系统，这样就便于使用所开发的多支撑设计反应谱来进行结构响应预测。

与欧洲规范8-2方法的对比分析

为了验证所提出的MSRS方法的准确性和适用性，本研究将其与详细的时程分析结果以及现行规范的规定（以欧洲规范8-2方法作为参考）进行了对比分析。所研究的多跨结构模型如图8所示，其结构参数则总结在表4中。

结论

本研究提出了一种MSRS方法，用于分析受地震动空间变化影响的大型多跨结构的地震响应，该方法基于多支撑设计反应谱和有效跨度等效策略。主要研究结论如下：

通过分析双支撑单自由度系统的地震响应，得出了多支撑设计反应谱。该反应谱针对三种不同的场地类别给出了解析表达式。与

CRediT作者贡献说明

凌海梅：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、研究调查、正式分析。 毕开明：写作——审稿与编辑、正式分析。 郝鸿：写作——审稿与编辑、资源协调、项目管理、方法论研究、正式分析、概念构思。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益关系或个人关系。

致谢

本文的研究工作得到了中国国家自然科学基金的支持，该基金用于支持“空间变化地震动作用下长跨度桥梁结构的地震响应分析与设计方法”相关研究（项目编号：52538011），同时也得到了广州市创新创业团队项目的支持（项目编号：2024D03J0021）。

凌海梅|郝鸿|毕开明

中国广东省地震工程与应用技术重点实验室，广州大学地震工程研究与试验中心