PSE-海绵方法：一种用于模拟壁面模型大涡模拟中自然过渡的途径

《Journal of Computational Physics》：The PSE–Sponge Method: An Approach for Simulating Natural Transition in Wall-Modeled Large-Eddy Simulations

　　摘要：对于基于壁面模型的大涡模拟而言，准确预测边界层中的层流-湍流转变仍然是一项挑战，尤其是在计算网格较粗的情况下。在转变发生前的薄层流区域，所需的网格分辨率远远高于湍流区域，这使得高保真模拟在计算上成本极高[1]。本研究提出了一种新的混合方法，将非线性抛物线化稳定性方程与WMLES相结合，以高效模拟过渡流。我们采用Falkner-Skan壁面模型来经济地生成用于NLPSE分析的精确基流状态，该模型能够预测转变开始的时间，并为后续的WMLES提供空间和时间上变化的来流条件。该方法在平板过渡场景中得到了验证，包括H型、K型和斜向模式，其精度可与直接数值模拟和壁面解析LES相媲美，且使用的网格点数量仅为其95%。此外，我们还介绍了PSE–Sponge方法，该方法通过海绵层强迫直接将PSE解与LES耦合，从而无需单独生成来流。这种方法简化了复杂几何形状下的过渡流建模。该方法已在平板案例中得到验证，并成功应用于NLF(01)-0416自然层流翼型的过渡模拟。敏感性分析表明，该方法在包括海绵强度和PSE模式数量在内的关键参数上具有稳健的性能。

引言：准确预测边界层中的层流-湍流转变是计算流体动力学领域中最具挑战性的问题之一，这对航空航天器的设计与分析有着重要影响。转变的位置和范围会直接影响表面摩擦力、热传递，进而通过影响阻力和热负荷来决定飞行器的性能。尽管经过数十年的研究，但在实际雷诺数下模拟过渡流仍面临巨大的计算难题，尤其是对于已成为工业应用新标准的基于壁面模型的大涡模拟而言。计算难度源于层流边界层和湍流边界层不同的长度尺度。在过渡前期，为准确捕捉不稳定性的发展，所需的网格点数量是完全湍流区域的10到100倍，这样才能反映出破坏发生前的扰动放大过程[1]。这一分辨率要求严重阻碍了高保真模拟方法在真实工程配置中的应用。目前LES中用于过渡流建模的方法存在根本性局限。传统的平衡壁面模型是为完全湍流流动设计的，它假设存在一个恒定的应力层，而这种应力层在层流或过渡边界层中并不存在。当将这些模型应用于过渡流时，它们会高估壁面的动量损耗，从而导致无论流动中实际存在何种不稳定性机制都会提前发生转变。相反，具有无滑移边界条件的壁面解析LES能够准确捕捉转变物理过程，但其所需的网格分辨率接近于直接数值模拟的分辨率。此外，WRLES的计算成本随Re1.86增长，而DNS的成本则为Re2.64[2]、[3]，这使得其在实际感兴趣的雷诺数下难以应用。为在WMLES框架内解决这两个极端问题，人们提出了多种策略。最直接的方法是使用流量传感器来判断局部边界层是层流还是湍流，从而在层流区域抑制壁面模型，并相应调整壁面处理方式。Bodart和Larsson[4]提出了基于解析湍流动能的此类传感器，并在平板过渡以及MD 30P/30N翼型的过渡问题上取得了良好效果。最近，Woodruff[5]开发了一种过渡前期壁面模型，其中近壁流场变量由拟合在LES域内的多项式表示，而扰动则通过纳入壁面模型的吸力和吹力边界条件引入。[6]随后应用该方法对K型和旁通型过渡进行了WMLES模拟，其结果与DNS相当。尽管取得了这些进展，但这些方法的缺点之一是需要高分辨率才能准确模拟过渡前期区域。目前仍缺乏一种通用方法，能够在实际雷诺数下，准确描述驱动模态不稳定性的物理扰动环境，同时还能适用于复杂几何形状。在低扰动环境中，自然过渡通常是通过指数不稳定性的增长实现的，而走向湍流的具体路径则取决于次要的不稳定性机制。最常见的情况是，当雷诺数超过临界值时，Tollmien-Schlichting波作为主要的粘性不稳定性开始起作用。在H型过渡中[7]，频率为TS波一半的次谐波斜向模式会产生交错的Λ涡旋。在K型过渡中[8]，频率为TS波基本值的斜向模式会产生沿流向排列的Λ涡旋。斜向过渡[9]则完全绕过了TS机制，通过升力机制，两个反向传播的斜向波会产生沿流向的条纹[10]。这些情景都代表了通往湍流的典型路径，可作为所提方法的典型测试案例。抛物线化稳定性方程为分析空间发展流场中的扰动演化提供了一个高效框架，它能够捕捉对准确预测增长率至关重要的非平行效应。Lozano-Durán等人[11]的最新研究表明，非线性形式的NLPSE能够为过渡边界层的DNS生成精确的来流条件，同时也暗示了混合PSE–LES方法的潜力。本研究从三个关键方面拓展了这一方法。首先，我们没有采用外部规定的基流，而是使用Falkner-Skan壁面模型直接从前置LES中提取层流基态[12]，这样就可以应用于那些事先无法知晓层流边界层状态的配置。其次，我们将该方法的应用范围从H型过渡扩展到了K型和斜向过渡场景。第三，我们介绍了PSE–Sponge方法；虽然Lozano-Durán等人[11]采用的来流方法通过将LES限制在下游湍流区域来提高计算效率，但它依赖于精确指定的入口条件，这对于翼型和其他曲面等复杂几何形状来说存在很大困难，因为在几何表面上将PSE解插值到任意的入口边界上变得越来越复杂。PSE–Sponge技术通过体积强迫将PSE解直接纳入LES控制方程，从而解决了这一缺陷，既消除了几何约束，又保持了基于稳定性的方法的物理精度。通过针对典型过渡场景的系统性研究，验证了使用FSWM的来流方法和PSE–Sponge方法，此外还在NLF(01)-0416自然层流翼型上展示了PSE–Sponge方法的效果。我们表明，混合的NLPSE–WMLES来流方法能够准确预测转变位置、表面摩擦力的变化以及特征流结构，同时与传统的高保真方法相比，计算需求降低了94 - 99.8%。PSE–Sponge方法也在降低计算成本的同时，克服了来流方法所涉及的几何约束问题。本文的其余部分结构如下：第2节简要介绍抛物线化稳定性方程。第3节介绍如何利用PSE生成的来流条件来模拟经历H型、K型和斜向过渡的平板边界层。第4节介绍PSE–Sponge方法。该方法在第3节中的平板模拟中得到了验证，同时还分析了其敏感性。之后该方法被应用于NLF(01)-0416翼型。最后，第5节给出结论性意见。

片段一：抛物线化稳定性方程。Herbert[13]和Bertolotti等人[14]提出的不可压缩PSE公式，将流场状态向量?￣(x,y)分解为在具有流向（x）、壁面法向（y）和展向（z）方向的体适配坐标系中的稳态基态Φ(x,y)=(U,V,W,P)T和非稳态扰动?(x,y,z,t)=(u,v,w,p)T，其中u、v和w分别是相应的速度分量，p为压力。将该分解形式引入纳维-斯托克斯方程中……

数值框架。本研究中的所有LES和DNS模拟都是使用非结构化的有限体积流场求解器charLES[18]来进行的。该求解器采用显式的三阶龙格-库塔方案[19]来时间推进经过空间过滤的不可压缩纳维-斯托克斯方程，同时在非结构化的Voronoi控制体积上采用离散的、能够保持动能和熵的二阶空间方案[20]、[21]。所有模拟都使用恒定的CFL数为0.9。

PSE–Sponge模拟的当前标准做法。虽然第3节中展示的NLPSE–WMLES方法能够高效模拟平板上的过渡边界层，但当将其应用于复杂几何形状时，该方法存在显著局限性。主要挑战在于需要生成在LES域的入口边界上每一点都必须指定的空间和时间上变化的来流条件。对于翼型、机翼或其他曲面等复杂配置，……

结论性意见。本研究的灵感来源于[1]，该文献指出了层流和过渡流是计算流体动力学中采用WMLES时的一个计算瓶颈。为完全湍流流动设计的传统平衡壁面模型在过渡边界层中无法发挥作用，从而导致过早发生转变，以及表面摩擦力和阻力的预测不准确。为了在计算效率与物理精度之间取得平衡，我们开发了一个结合了NLPSE的统一框架……

CRediT作者贡献声明。Carlos A. Gonzalez：写作——审阅与编辑，写作——初稿，方法论，研究，正式分析，概念构建。Shaun R. Harris：写作——审阅与编辑，监督，研究。Parviz Moin：写作——审阅与编辑，监督，研究。

利益冲突声明。作者声明他们没有已知的可能影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

Carlos A. Gonzalez|Shaun R. Harris|Parviz Moin