利用自适应冗余加权方法消除多线性轨迹CT中的冗余投影

《Measurement》：Eliminating redundancy projection in multi-linear trajectory CT using adaptive redundancy weighting method

　　摘要多线性轨迹CT（MLCT）是一种灵活的非标准扫描策略，通过调整线性轨迹的长度有效扩展视野范围。然而，结合多条轨迹的投影所带来的固有复杂性往往会导致冗余投影，进而使重建图像出现严重伪影。为解决这一问题，我们提出了一种自适应冗余加权方法，该方法能够有效消除各种MLCT模式下的伪影，包括全扫描（F-MLCT）和短扫描（S-MLCT）。该算法首先确定平行束几何结构中的冗余部分，并在虚拟探测器域中去除虚拟冗余。随后，在投影域中精确定位冗余区域，并应用一种新的加权方案以确保数据过渡平滑。数值模拟和物理实验均表明，该方法能有效抑制冗余伪影，显著提升图像质量，从而拓展MLCT在高分辨率、大尺度物体检测中的应用前景。

引言微型CT配备了微焦点X射线源和高密度探测器，是用于分析物体内部微观结构的强大工具。迄今为止，它已被广泛应用于矿物学分析[1]、材料科学[2][3]以及生物学研究[4][5]等领域，已成为无损检测和工程分析中的重要工具。通常，通过将待测物体置于极靠近X射线源的位置，可以实现较高的几何放大倍率。但在检测大尺寸物体时，由于空间定位要求的相互矛盾，微型CT在实现高几何放大倍率与保持较大视野范围之间面临固有冲突[6][7][8]。数十年来，研究人员针对多种扫描模式进行了大量研究，以扩展CT的视野范围[9][10][11][12][13][14]。最初出现了两种不同的扫描模式：一种是探测器偏移扫描，其视野扩展倍数小于2倍[9]；另一种则是通过同步线性轨迹扫描多组角度不同的源-探测器对，再通过拼接操作将视野扩展至2倍以上，但这种拼接操作会降低空间分辨率。近年来，得益于硬件技术的进步，一种新的多直线扫描模式——多线性轨迹CT（MLCT）[15]被提出，它被证实为无需拼接即可大幅扩展CT横向视野的有效方法。图1展示了某商用工业CT系统中的MLCT扫描模式。在MLCT的每次分段扫描中，可以通过移动X射线源而保持探测器和物体不动来实现[16][17]，或者通过同步移动物体-探测器系统而保持源不动来实现[18][19]。

在CT重建过程中，满足数据充分性条件是至关重要的。然而，在某些扫描模式下获取所需数据时往往会引入冗余投影，这些冗余投影随后会导致重建图像出现严重伪影。为解决这一问题，人们提出了多种方法来减轻标准CT轨迹（如扇形束圆形短扫描[20][21][22][23]和螺旋扫描[24][25]）以及非标准CT轨迹[12][13][14]中的伪影。对于标准扇形束圆形短扫描CT，Parker[25]和Wesarg等人[26]分别提出了正弦图域中的平滑冗余加权函数。对于螺旋短扫描CT，Lee等人则在拉东域中识别并去除了冗余数据[20][21]。此外，深度学习方法也被成功应用于Grangeat和FDK重建过程中，用于学习冗余权重[26][27][28][29]。对于非标准扫描几何结构，Wang等人利用三角函数构建了冗余权重，以消除探测器偏移视野扩展模式中的截断现象[8][9][30]。

在MLCT领域，也提出了多种策略来解决投影冗余问题[31][32]。例如，Chen等人[33]通过几何分析消除了全扫描MLCT（F-MLCT）中的冗余投影。但当物体旋转方向与源移动方向相反时，这种方法就失效了。尽管我们之前的工作[34]解决了这一旋转问题，并降低了六段式F-MLCT的伪影，但随着分段数量的增加，准确识别冗余区域变得愈发困难。对于短扫描MLCT（S-MLCT），Yu等人[16]在五段式结构中抑制了冗余伪影，但其较低的鲁棒性使其无法用于更大视野范围的场景。目前，现有方法仅能在特定MLCT配置下部分缓解冗余伪影，难以为极端扩展的视野范围提供通用解决方案。

为解决上述问题，本文提出了一种自适应冗余加权方法。首先，通过平行束的有效投影角度初步确定冗余区域，并在虚拟探测器域中去除虚拟冗余。然后，从投影域中精确确定冗余函数的作用区域。该方案能够自适应地解决两种MLCT扫描模式下的冗余伪影问题，即不同放大倍率下的F-MLCT和S-MLCT。尤其是在具有极端扩展视野范围的S-MLCT中，该策略能够彻底解决冗余问题，重建出高质量图像。此外，我们还提出了一种新的计算方案，可根据实际需求构建不同的冗余权重计算函数。本文的其余结构如下：第2节介绍不同的MLCT模式及其冗余问题和重建算法；第3节阐述所提出的自适应冗余加权方法；第4节通过仿真和实验验证该算法的有效性；最后在第5节进行讨论，第6节给出结论。

不同MLCT扫描模式单线性轨迹CT（LCT）只能获得一部分投影数据[17]。为了获取完整的投影圆并扩展横向视野，人们提出了F-MLCT（见图2(a)），该方法通过从不同方向沿直线扫描物体来保证投影的完整性，从而重建出更加均匀的图像[33]。相邻LCT之间的角度为：θF=360/T，其中T=ceil(360/θ)，θ=2arctan(d/h)，d为探测器的半长度，h为旋转中心到物体的距离。

技术1基于MLCT的有效投影角度，判断投影域中是否存在共线冗余，并在此过程中消除虚拟冗余的影响。根据定义1，可通过特定推导过程（详见附录）得到第i个投影的共线冗余与其对应第(i+1)个投影之间的关系：ti=ti+1·l2/(l2+tanΔθ)/[2l2+λi+1-ti+1]/[2λi=ti+l·λi+1-ti+1]/[l2+tanΔθ]/[λi+1-ti+1/tanΔθ]

实验与评估为验证冗余加权方法的有效性，我们进行了仿真实验和实际实验。在仿真中，使用Forbid体模来测试在不同分段数和几何参数下的共线冗余和共轭冗余现象。重建图像的质量通过均方根误差（RMSE）、峰值信噪比（PSNR，单位：dB）以及特征相似度（FSIM）来评估。较低的RMSE值以及较高的PSNR和FSIM值都表明图像质量更好。

讨论为满足大视野范围MLCT的重建需求，本文提出了一种基于投影来确定冗余的MLCT冗余加权方案。该方案能够自适应地实现MLCT各种模式下的冗余减少。从数学角度严格推导并解释了MLCT的冗余区域，从而更准确地确定投影区域。(1)本文提出的解决共线冗余的方法并不能替代以往的各种方法。

结论本文提出了一种自适应冗余加权方法，可有效消除多线性轨迹CT（MLCT）中固有的复杂投影冗余问题。通过同时处理共线冗余和共轭冗余，该方法即使在极端扩展的视野范围内也能展现出出色的鲁棒性。此外，我们还建立了一套严谨的数学推导体系，可用于系统地构建定制化的冗余加权函数。无论是数值模拟还是实际应用，该方案都展现了良好的效果。

CRediT作者贡献声明林乐庚：撰写——初稿、软件、资源、方法论、研究、形式分析、数据整理。王志生：撰写——审阅与编辑、验证、方法论、研究、形式分析。李尚宇：可视化、验证、监督、研究、形式分析。邓子涵：验证、监督、研究、形式分析。边行远：验证、监督、研究、形式分析。王顺利：方法论、研究。

利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢本研究得到了国家科技重大专项（编号2025ZD1606502）的支持。同时，感谢Unicomp公司提供的工业CT实验设备支持。作者们还要对审稿过程中的编辑和审稿人提出的建设性意见表示衷心的感谢。

林乐庚|王志生|李尚宇|邓子涵|边行远|王顺利|崔俊宁