一种基于PIO-GD的多冗余惯性测量单元校准方法

《Measurement》：A PIO-GD-assisted calibration procedure for multi-redundant inertial measurement units

　　•一种混合PIO-GD方法可用于校准斜置惯性传感器。•PIO-GD能够实现快速的全局搜索以及精确的高维收敛。•仅需一组激励测试数据即可替代两种正交测试配置。•独立的测试数据集可验证校准的一致性和重复性。•在提升精度的同时，测试工作量可减少约50%。

引言
冗余惯性测量单元（RIMU）将多个陀螺仪和加速度计集成在单个单元中，由于其故障容忍度和导航信息的连续性，被广泛用于高可靠性导航系统。基于IMU的惯性导航无需外部信号即可实现自主运动状态估计，已被广泛应用于运载火箭、航天器、飞机及导弹系统[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。通过增加惯性传感器的数量，可显著提升系统的可靠性[7]、[8]、[9]。然而，当惯性传感器以非正交（斜置）方式安装时，校准便成为一个高维的测量模型辨识问题，此时尺度因子误差、偏差以及错位参数之间存在强耦合关系，且在实际激励条件下部分参数的辨识度较低。因此，传统的分析式校准方法通常需要多配置的转台测试，而基于滤波的系统校准则要求精心设计的运动曲线以及可靠的初始参数设置。这些因素不仅增加了测试的复杂性，还降低了工程实践中的校准重复性。

目前已有多种RIMU校准方法被提出。高等人[10]总结了一种适用于基于滤波系统校准的通用高精度校准建模方法，并通过多位置转台激励实现了RIMU的校准。程等人[11]分析了重力观测与RIMU传感器输出之间的关系，提出了无迹卡尔曼滤波器来估算加速度计和陀螺仪的误差参数。这些研究表明，随着RIMU中传感器数量的增加，基于滤波的校准在建模和求解方面会变得更加复杂，参数的可观测性也会降低，同时测试流程也会更加繁琐[12]、[13]。此外，基于系统滤波的校准通常需要可靠的初始参数值作为先验信息[14]。在工程实践中，由于操作简单，多位置分析式校准仍被广泛使用[15]、[16]，但它存在参数分离能力有限的问题，例如无法区分斜置加速度计的正负尺度因子误差。

近年来，机器学习、深度学习以及群体智能优化技术已被引入惯性导航和多传感器集成导航领域[17]。在智能集成导航策略方面，长短期记忆网络被用于在GNSS信号中断时补偿导航解[18]，而混合CNN/GRU模型则被开发用于预测信号中断期间的GNSS位置变化量[19]。基于神经网络的自适应卡尔曼滤波也被研究用于提升姿态估计和导航性能[20]、[21]。在惯性传感器误差处理方面，也有基于深度学习的IMU误差修正和陀螺数据去噪方法被报道[22]、[23]、[24]。不过，现有研究大多聚焦于实时去噪、对有限参数子集的在线补偿，或是低精度MEMS的校准[25]。相比之下，针对部署前斜置RIMU的精确全参数地面校准研究仍不够充分，尤其是在高维参数空间中实现可重复的测试流程以及可靠收敛方面。

惯性导航系统（INS）的校准已从传统的单传感器参数估计算法，发展为多传感器融合条件下的高维非线性优化问题[26]。例如，杨等人[27]指出，多视觉-惯性系统的校准需要在统一的非线性优化框架内，共同估算传感器固有参数、时空外参以及同步参数。与此同时，基于优化的方法已成为现代校准问题的重要研究方向，因为校准精度在很大程度上取决于优化算法的收敛性和稳健性[28]、[29]。总体而言，当前的校准问题具有参数维度高、强耦合以及显著非线性等特点，这使得传统分析方法越来越难以应用。在用于相对姿态估计的多摄像头和视觉-惯性系统中也能观察到类似特征。特别是，仿射对应关系被引入，为相对姿态估计提供了除普通点对应之外的额外局部几何约束，从而提升了在不同几何条件和先验信息下的估计精度和稳健性[30]、[31]。这些结果表明，现代多传感器校准和姿态估计问题通常涉及耦合的坐标系关系、非线性几何约束以及高维参数辨识，而稳健的优化算法以及可靠的收敛性仍是亟待解决的关键挑战。

近年来，进化算法（EA）和群体智能方法被广泛用于解决复杂的、非线性的以及高维的优化问题[32]。这类基于种群的全局启发式算法受到自然进化过程和群体行为的启发，在各种工程应用中展现了强大的全局搜索能力和良好的稳健性。然而，传统的单一策略算法，如粒子群优化（PSO）、遗传算法（GA）以及其他受生物启发的方法，往往存在收敛速度慢、对参数设置敏感以及局部搜索能力不足等问题。在参数维度高且耦合程度强的估计问题中，这些局限性更为明显[33]。为克服这些缺陷，近期研究越来越多地着眼于结合不同算法范式的混合优化框架[34]、[35]。尤其将局部搜索策略引入基于种群的全局优化过程中，可以有效平衡全局探索与局部利用。这类全局-局部混合优化框架在大规模和高维优化问题中展现出显著优势。受鸽子归巢行为启发的优化算法（PIO）就是一种此类算法。经过改进的PIO变体在与各类进化算法相比时，展现出更优的全局搜索性能和收敛精度。本文提出了一种混合PIO-GD优化框架，旨在结合快速的全局搜索与高精度的收敛能力。首先，采用带有重启机制的PIO方法进行快速全局探索，避免陷入局部最优解。该重启机制在PIO后期引入随机扰动，从而提升搜索性能。随后，在PIO难以进一步提升收敛精度时，尤其是在高维问题中，便基于PIO的结果引入梯度下降（GD）方法，以实现快速的局部优化和高精度收敛。

因此，实际上亟需这样的校准流程：其一，提升参数的辨识度；其二，降低转台测试的复杂性；其三，获得可重复的测量模型辨识结果。为满足这些需求，本文提出了一种基于测量模型的混合校准流程，将PIO与GD相结合，用于多冗余IMU的校准。提出这种PIO-GD框架的动机在于，要在参数耦合较强的高维校准问题中，同时实现全局搜索能力与高精度的局部收敛。主要贡献如下：
(1)建立了斜置冗余IMU的全参数测量模型，可实现尺度因子、偏差以及错位参数的统一辨识。
(2)设计了一种混合PIO-GD辨识策略，能够实现高维耦合校准参数的可靠收敛。
(3)设计了一种单帧激励转台测试流程，相比传统分析方法可减少校准测试的工作量。
(4)在多冗余IMU平台上的实验验证表明，该校准方法具备更高的校准一致性和重复性，其精度可与分析式校准相媲美。

本文其余结构如下：第2节阐述RIMU误差模型及校准公式；第3节介绍PIO-GD辨识策略；第4节详细介绍所提出的校准流程；第5节进行实验验证与性能分析；第6节对全文进行总结。

章节节选
RIMU配置与误差模型
冗余惯性测量单元中惯性传感器的数量和配置需根据工程应用的需求来确定，同时需考虑可靠性指标、信息融合精度以及成本限制。传感器布局可采用“正交+斜置”配置或“完全斜置”配置。陀螺仪和加速度计的总数通常为8个、10个或12个等。本文研究的即为应用于航天器的RIMU。

带有重启策略的PIO
段等人[36]提出了受鸽子归巢行为启发的优化算法——PIO，这是一种群体智能优化方法。PIO具有较快的收敛速度，已被广泛应用于无人机编队控制等实际问题中[37]。作为一种受生物启发的基于种群的优化技术，PIO模拟了鸽子在归巢过程中所采用的特殊导航机制。段等人后续的[38]、[39]、[40]、[41]项研究进一步…

PIO-GD校准的问题构建与激励数据
在OXAYAZA坐标系下，仅使用一组测试数据（表1、表2），原则上就可以观测到RIMU的误差参数，且可通过合适的参数辨识方法实现精准辨识。同样，在OXBYBZB坐标系下，仅用一组测试数据，也能通过适当方法准确辨识误差参数。此外，在OXRYRZR坐标系下，仅使用一组与表1、表2类似的测试数据，也可实现……

测试数据与校准结果
所测试的RIMU由六个激光陀螺仪和六个石英挠性加速度计组成，采用斜置冗余配置。为明确实验中使用的传感器精度等级以及设备类型/型号，表4总结了这些惯性传感器的主要规格。表中所示的偏差稳定性和尺度因子稳定性表明，该RIMU使用了高精度的惯性传感器。校准实验在洁净、防静电的测试环境中进行。

结论
本文提出了一种基于测量模型的校准流程，采用混合PIO-GD求解器，用于斜置冗余IMU的校准。该流程将全参数校准视为一个辨识问题，通过最小化模型预测输出与可重复的转台测量结果之间的差异来实现校准。通过结合有界的全局搜索（带逻辑重启的PIO）与局部优化（GD），实现了高维耦合参数估计的可靠收敛。

CRediT作者贡献声明
李志华：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，验证，软件，方法论，数据整理，概念构思。王静：写作——审稿与编辑，可视化，验证。吴昆仑：写作——审稿与编辑，数据整理。刘文学：验证，数据整理。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
作者衷心感谢北京航天时代激光惯性技术有限公司为本研究提供了背景支持，同时也感谢该公司各部门在实验期间提供的设备、测试平台以及相关协助。此外，作者还非常感谢北京航空航天大学生物启发式自主飞行系统研究组在研究方面给予的指导。

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