用于高效测距的色散频率扫描干涉测量技术

《Measurement》：Dispersive frequency-swept interferometry for computationally-efficient ranging

　　•一种色散频率扫描干涉测量方法可加速FMCW测距速度。•通过将飞秒级延迟映射为光学频率偏移，实现了亚微米级的计算分辨率。•通过将信号处理方法从频率估计转变为在GPU上进行的并行相关分析，实现了3.0到6.5倍的加速效果。•即便回波功率仅为皮瓦级，仍能在9米距离内实现低于2微米的精度。•该技术为高精度计量和机器人技术应用提供了高速3D成像激光雷达解决方案。

引言
频率调制连续波（FMCW）测距技术，也被称为频率扫描干涉测量（FSI），能够在数十米的非协作环境中以亚微米级精度实现绝对距离测量[1]、[2]、[3]、[4]。在光探测与测距（LiDAR）、机器人技术、工业检测以及精密组装等动态应用场景中，数据更新速率已成为越来越重要的性能指标[4]、[5]、[6]。然而，FMCW测距的高精度依赖于计算强度大且为顺序式的频率估计算法，这导致了显著的信号处理延迟，进而限制了这类系统满足日益增长的高速高精度计量需求的能力。

需要指出的是，快速傅里叶变换（FFT）本身并非实时性能方面的核心瓶颈。得益于高度优化的硬件指令集以及FFTW[7]、FFTW3[8]等软件库，现代数字信号处理器（DSP）[9]、现场可编程门阵列（FPGA）[10]以及图形处理单元（GPU）[11]上的FFT运算效率已接近理论极限。真正的限制在于从FFT频谱中提取亚微米级分辨率以克服其固有的“栅栏效应”所必需的频率估计过程。为解决这一问题，研究人员开发了一系列改进的频率估计算法。这些算法最初为经典的插值FFT（ipFFT）方法，如Rife[12]、Quinn[13]、[14]和Candan[15]，后来发展为如Aboutanios和Mulgrew（A&M）[16]以及q-Shift估计器（QSE）[17]之类的迭代优化技术，这些方法能够逐步逼近克拉美尔-罗下界（CRLB）。近期，研究重点还扩展到了利用啁啾-Z变换（CZT）[18]及其改进版本[19]、[20]、[21]进行的频谱缩放分析。不过，这些方法都存在一个根本性的局限：它们的核心运算始终涉及大量复杂的动态指数计算（例如ejω0n）。由于这类运算具有较高的延迟，它们被嵌入在连续的FFT调用之间（如CZT所示）或迭代步骤之中（如QSE、A&M所示），从而形成了顺序依赖链。这种结构严重限制了指令级并行性，也阻碍了在通用处理器上进行硬件加速，成为提升处理效率的主要瓶颈。

为克服这一计算瓶颈，其他方法则着眼于减少数据源处的数据量。多参考FSI方法通过引入多个已知的光学延迟作为参考，从而降低了后续FFT的计算负荷[22]、[23]。近年来，基于光频梳的频率扫描干涉测量技术也是一种颇具前景的方案。该技术利用高重复频率光频梳的周期性，将较大的群延迟映射为脉冲重复周期内的相对延迟，进而实现光学域下的下采样处理[24]、[25]、[26]。然而，这种方法也存在若干固有缺陷：存在测量盲区及距离模糊问题；锁定光频梳重复频率的系统较为复杂且成本高昂；此外，由于群延迟色散有限，信号采集也面临困难。

在本研究中，我们提出了一种全新的色散频率扫描干涉测量（DFSI）测距方法。其核心创新在于在频率扫描干涉仪的参考臂中引入线性色散，从而产生一种啁啾型干涉信号，该信号能够将时间延迟线性地转换为光学频率偏移。基于这一机制，我们进一步开发了一种自适应频率偏移互相关算法（AFS-CC），该算法将CZT中存在的顺序依赖链转化为物理调制操作。同时，我们还利用频谱的稀疏性来降低内存访问延迟。这样一来，AFS-CC的关键处理路径长度就缩短到了接近单次批量FFT处理的水平。实验结果表明，DFSI测距系统能够在较长距离上实现微米级精度，而且相比传统方法，其计算效率至少提升了3倍。

章节节选
DFSI原理：图1(a)展示了FSI测距的原理示意图。该系统采用马赫-曾德尔干涉仪结构，让两束具有相对时间延迟τm的频率调制连续光束发生干涉，从而产生一个拍频信号，其复数形式可表示为：Um(ω)=U0expjωτm，其中U0代表拍频信号的振幅；τm表示干涉仪两臂之间的时间延迟差；ω为光学角频率。通常，非线性校正是通过……实现的。

实验装置
本研究中所开发的DFSI测距系统的光学结构如图4所示。它由三个部分组成：测量干涉仪、参考干涉仪以及重采样干涉仪。色散调制模块则是通过将光学环行器与CFBG相结合来实现的。满足布拉格条件的光会被反射回环行器，然后再被分配给测量干涉仪和参考干涉仪使用。本研究采用了商用CFBG（Teraxion型号），其带宽为14纳米，色散参数D值为82……

测量不确定度分析
在单次测量中，空间距离与光纤内的等效光程长度是无法相互分离的。因此，该系统的测量模型可从方程（12）简化为：R=kpLkNnair?mpπΦ?c22Lknair，其中R为需要测量的空间中的绝对距离，Lk为时钟干涉仪的光路长度。kp和mp分别代表通过FFT和互相关得到的距离谱峰值对应的指数。经过综合处理后，测量结果的组合标准不确定度为uc(R)……

3D成像
如图10(a)所示，我们设计并构建了一个用于3D成像的光探测与测距（LiDAR）系统。在该系统中，DFSI测距系统充当了LiDAR的绝对距离测量模块。系统配备了两个伺服控制电机，用于实现水平和俯仰方向的旋转，从而完成3D扫描。作为测试目标的是一个尺寸为30毫米×30毫米、放置在2.5米处的标准刷铝制阶梯，该阶梯共有六个台阶面，相邻平面之间的高度差分别为10、8、6、4和2毫米……

结论
综上所述，我们展示了一种结合了AFS-CC算法的DFSI测距系统。该方法有效解决了传统FMCW测距中的顺序延迟瓶颈。通过利用色散调制来替代那些依赖于数据量的指数序列生成方式，我们将原本需要多次串行处理或级联FFT操作的流程，转变为了单次并行批量FFT处理。此外，通过利用啁啾信号的频谱稀疏性，我们还进一步降低了处理复杂度……

作者贡献说明
孟向斌：撰写原始稿件、可视化处理、方法设计、实验研究、正式分析、数据整理、概念构思。甘宇：参与稿件审阅与编辑、项目监督、项目管理、实验研究、资金筹集、概念构思。刘国栋：参与稿件审阅与编辑、项目监督、资源协调、项目管理。袁正：负责结果验证、软件相关工作。江浩天：负责软件开发、数据整理工作。

利益冲突声明
作者们声明自己不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金的支持（项目编号：51875139）。

孟向斌|甘宇|刘国栋|袁正|江浩天