一种通过结合虚拟应变信号与振动信号来精确识别球磨机关键负荷位置的 方法

《Minerals Engineering》：A precise identification method for key load positions in a ball mill by coupling virtual strain and vibration signals

　　•基于DEM-FEM耦合的虚拟应变与振动信号生成方法。•一种利用应变与振动信号耦合的创新磨机载荷键角识别方法。•该方法的趾角最大识别误差为1.9°，肩角最大识别误差为5°。•所提出的方法对于实现精确的磨机载荷控制具有重要意义。

引言
球磨机是矿物加工中的核心设备。研磨过程能耗极高，实际用于物料粉碎的能量占比不足1%（Tang等人，2018）。磨机载荷指的是磨机内部的全部负荷，包括钢球、矿石以及矿浆。载荷过大的磨机会出现堵塞现象，导致研磨效率下降且能耗增加；而载荷过小的磨机则会导致钢球与衬板直接碰撞，增加钢材消耗，这两种情况都会降低能源利用率。将磨机维持在最佳载荷状态下，可提升研磨性能、降低能耗并提高处理量（Tang等人，2020）。然而，磨机的持续旋转结构使得直接测量载荷状况十分困难。

目前，磨机载荷监测通常采用间接方法，如振动信号（Liu等人，2015）、声学信号（Owusu等人，2021）、功率参数（Rezaeizadeh等人，2010）以及多因素融合方法（Si等人，2017）。基于功率参数的方法虽便于监测载荷，但由于诸多因素会影响功率变化（Lameck等人，2006），难以长期维持最佳运行状态。磨机的振动信号包含大量载荷信息，且受其他设备噪声干扰较小，因此成为研究热点（Yang和Cai，2021）。Tang等人（Tang等人，2010）分析了不同研磨条件下的振动信号功率谱密度，运用遗传算法与偏最小二乘法建立了振动信号与载荷参数之间的软感知模型。Liu等人（Liu等人，2015）结合经验模态分解、主成分分析以及多尺度频率信号处理的最佳特征提取方法，用于预测磨机载荷参数。Tang等人（Tang等人，2016）采用集成经验模态分解方法，将振动信号分解为具有不同物理意义的多尺度子信号，再将这些子信号转换到频域后，通过核偏最小二乘法提取特征，最后通过基于互信息的特征选择方法自适应筛选出重要子信号及其潜在特征。Cai等人（Cai等人，2020）提出了一种融合改进集成经验模态分解、奇异值熵增量以及概率神经网络的磨机载荷识别模型。改进集成经验模态分解能有效抑制模态混合、减少残余噪声并提升分解质量。Yang等人（Yang和Cai，2021）提出了一种结合完全集成经验模态分解与自适应去噪、改进复合多尺度散度熵以及堆叠循环神经网络的方法。经过CEEMDAN处理后，振动信号中的噪声显著降低，且RCMDE算法的计算效率高于其他多尺度熵算法。为提升预测模型的泛化能力，Liu等人（Liu等人，2024）提出了基于深度学习与特征融合的多源无监督领域适配框架（MUDA-DF）。引入多个源领域可增强模型的泛化能力，将不同源领域的共同特征与领域特定特征相结合，能够提升预测性能。此外，还可以将磨机载荷参数之间的物理关系作为先验知识，构建混合物理-数据驱动模型（Liu等人，2025）。

目前的研究致力于运用各种算法和模型提升载荷预测的准确性与泛化能力，但现有研究大多基于实验室规模的磨机数据。研究表明，实验室规模磨机与工业规模磨机在载荷结构、矿浆流动以及碰撞能量等诸多重要方面存在显著差异（Cleary等人，2023）。因此，有必要研究工业规模磨机的振动信号与其内部载荷状况之间的关系。不过，在不同运行条件下从工业磨机获取振动数据成本高昂且技术难度较大。数值模拟则为这一问题提供了可行解决方案（Thornton等人，2013）。离散元方法已被广泛用于球磨机模拟，涉及介质运动（Powell和McBride，2004）、能耗分析（Pulgar等人，2019）、衬板磨损研究（Zhu等人，2026）以及碰撞能量分布分析（Cleary和Morrison，2016）。有限元方法则可用于研究磨机结构的动态响应，如应力情况（Jonsén等人，2012）和变形情况（Jonsén等人，2011）。Zou等人（Zou等人，2026）建立了DEM-FEM耦合模型，从工业规模磨机筒体中获取虚拟振动信号，发现振动能量最大的点与磨机载荷之间存在明显的单调依赖关系。模拟数据为方法开发提供了可控且成本低廉的环境。与实际工业测量相比，模拟信号更为纯净，有助于研究人员专注于从外部测量数据重建物料运动状态的逆问题，而不必受到噪声和校准问题的干扰。

磨机载荷的关键参数即趾角与肩角，是反映磨机载荷的重要指标。趾角、肩角与磨机载荷之间存在一定关联，可据此估算磨机载荷（Maleki-Moghaddam等人，2013）。趾角与肩角能够反映磨机内部物料的运动状态。肩角的位置对矿浆流的形成至关重要，而趾角则对磨机载荷的变化较为敏感（Maleki-Moghaddam等人，2013）。准确识别趾角与肩角有助于实现对研磨过程的精准控制。在AMIRA项目中，Campbell等人（Campbell等人，2001）通过传感器获取振动信号，再通过信号分析估算趾角与肩角的位置。尽管通过振动信号得到的角度与直接视觉测量结果大致吻合，但该方法在不同运行周期内的误差较大（Campbell等人，2003）。此外，虽然已有商业化的磨机振动监测系统可用于趾角与肩角的识别，但其识别精度至今尚未得到量化评估（Campbell等人，2006）。为实现对磨机的精准控制，有必要提升趾角与肩角识别的精度。但目前仅有少数研究详细探讨了趾角与肩角检测的精度问题，大多数现有研究仅将这些角度作为估算磨机填充程度的中间变量，很少有研究对其检测误差进行定量分析。

为解决工业磨机数据匮乏的问题并提升趾角与肩角识别的精度，我们针对工业规模磨机建立了DEM-FEM耦合模型，进而提取了筒体应变信号与振动信号。应变信号用于限定趾角的范围，而振动信号则用于确定这两个角度的具体位置。本研究旨在开发一种精准识别趾角与肩角的方法，从而实现球磨机载荷的精确控制。

模型简介
在商业软件LS-DYNA中，颗粒的运动遵循牛顿第二定律。作用在每个颗粒上的力包括重力和颗粒间的接触力。其平动与转动运动可由以下公式描述（Zhong等人，2022）：
miμ¨i=mig+∑kjfn,ik+ft,ik
Iiθ¨i=∑k=1jTik
其中，mi、μ¨i、Ii和θ¨i分别表示第i个颗粒的质量、平动加速度、惯性矩和转动加速度。这里的j表示同时与该颗粒相互作用的颗粒数量。

关键位置定义
如图7所示，磨机旋转时，颗粒在摩擦力与重力的共同作用下沿磨机筒体上升。当上升到一定高度后，大部分颗粒开始下落。大多数颗粒开始下落的点被称为肩部，对应的角度α即为肩角。在肩部之后，仍有少量颗粒会随筒体继续上升，最终脱离筒体并做抛体运动。颗粒脱离筒体的位置即为...

结论
本研究针对工业规模球磨机建立了DEM-FEM耦合模型，在模拟磨机运行过程中提取了虚拟应变信号与振动信号。振动信号的采样频率设定为100 kHz。应变信号经过希尔伯特变换和高斯平滑处理后得到平滑的应变曲线，其一阶导数被用于确定趾角的范围。振动信号则通过四阶巴特沃斯带通滤波器进行处理。

作者贡献声明
徐志远：撰写——初稿。陆宇新：撰写——初稿。赵建军：验证工作。Konyukhov Yury V.：验证工作。邹文杰：撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
作者感谢中国国家重点研发计划（2021YFC2902404）以及国家外国专家计划（项目编号20240073）的支持。

徐志远|陆宇新|赵建军|Konyukhov Yury V.|邹文杰