基于研磨动力学的研磨介质装载量优化：以铜矿为例

《Minerals Engineering》：Optimization of grinding media charge Based on grinding Kinetics: A Case study of copper ore

　　

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  具体的破碎率数据揭示了矿石颗粒直径与矿物颗粒大小之间的明显关联。
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  累积破碎分布函数对研磨介质尺寸及填充方式的变化并不敏感。
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  多阶动力学模型比传统的一阶模型更能准确描述非线性的研磨过程。
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  经过优化的多组分研磨介质组合能显著提升所有颗粒尺寸的破碎率。

引言

研磨是矿物加工中的关键工序，其目的是从废石中分离出有价值的矿物，并获得适合后续分离过程的颗粒尺寸分布（Gon?alves等人，2003；Singh等人，2019；Zhang等人，2024）。然而，研磨过程被认为是选矿厂中最耗能的环节之一，占据了总运营成本和能源消耗的很大比例（Hacksteiner等人，2018；Jeswiet和Szekeres，2016；Loudari等人，2023；Xiao等人，2025）。因此，如何在提高研磨效率的同时降低能耗，一直是矿物加工研究的重要目标。在影响研磨性能的众多因素中，研磨介质的尺寸（或组成）对能量传递机制及颗粒破碎行为起着至关重要的作用（L. Austin等人，1976；Bwalya等人，2014；Guobin等人，2024；Hlabangana等人，2018；Katubilwa等人，2009）。合理的球形介质尺寸设计可以优化研磨介质与矿石颗粒之间的相互作用，增加有效碰撞频率，从而提升整体研磨效率（Guobin等人，2025；Li等人，2025）。正因如此，研磨介质尺寸的优化受到了学术界和工业界的广泛关注。

传统上，研磨介质的选型主要依靠经验方法，比如基于Bond研磨理论的计算结果以及特定工厂的运行经验（García等人，2021；Hanumanthappa等人，2020；Nikoli?等人，2024）。尽管这些经验方法在工业中得到了广泛应用，但它们往往无法适应不同矿石的独特破碎特性，也无法准确描述介质尺寸与颗粒破碎行为之间的复杂非线性关系。

为了解决这些问题，由Austin（L. G. Austin等人，1984）首次提出并系统发展的群体平衡模型（PBM），已成为描述研磨过程中颗粒破碎现象的最常用理论框架之一（Liu等人，2018；Nava等人，2020；Wentao等人，2020；Zou等人，2026）。在PBM框架中，研磨过程通过选择函数和破碎分布函数来定量描述——选择函数表示颗粒的特定破碎率，而破碎分布函数则描述破碎后产生的子颗粒的尺寸分布（Andrade等人，2025；Gonzáleza等人；Lee等人，2019）。通过结合这两个函数，PBM能够预测研磨过程中的颗粒尺寸变化，已被广泛应用于研磨回路模拟、优化以及放大生产过程中。这两个函数共同构成了PBM的理论基础，为预测不同操作条件下的颗粒尺寸变化及评估研磨性能提供了依据。

基于PBM框架，由于一阶研磨动力学具有数学上的简单性以及在特定研磨条件下的良好适用性，因此被广泛用于确定选择函数（Capece等人，2014；Javad Koleini等人，2012；Yekeler等人，2001）。然而，许多研究表明，由于颗粒尺寸分布的持续变化、颗粒屏蔽效应、介质与颗粒接触条件的改变以及研磨过程中材料的异质性，许多材料的破碎行为并不符合理想的一阶动力学规律（Bilgili和Scarlett，2005；Capece等人，2015；Petrakis等人，2021；Qian等人，2013；Rajamani等人，1992；Wang等人，2023；Zhao等人，2017）。

虽然这些研究大大提升了人们对研磨动力学的理解，但其应用主要集中在参数确定和机制分析方面，而非实际的研磨介质优化。现有的研究通常分别探讨选择函数、广义阶数研磨动力学或破碎分布，很少有研究将这些基本的动力学参数整合到一个统一的框架中来优化研磨介质。此外，能够为工业研磨介质设计提供定量指导的连续动力学预测模型也相对匮乏。

为弥补这些不足，本研究建立了一个基于研磨动力学的综合研磨介质优化框架。具体而言，该研究将一阶研磨动力学、广义阶数研磨动力学以及破碎分布分析整合到一个统一的优化框架中；引入了一个有效的研磨速率常数（K_eff），该常数结合了动力学参数k和n，可用于全面评估研磨性能；建立了基于颗粒尺寸的研磨动力学预测模型，为工业研磨介质优化提供定量指导；此外，还基于所提取的动力学矩阵，制定了系统的球形介质尺寸优化策略，并通过对比试验对其进行了验证。本研究的结果为将实验室中的研磨动力学研究与工业研磨介质工程设计之间建立起严谨的定量联系提供了可能，同时也为研磨回路优化和全尺度工艺模拟提供了坚实的理论基础。

章节要点

矿石样品的特性与力学性质

本研究中使用的典型铜矿石样品直接取自大红山二号铜矿选矿厂初级滚动球磨机的进料输送带。为了系统研究颗粒尺寸对宏观破碎行为及后续研磨动力学的影响，首先使用标准的实验室振动筛分机对原矿进行分级处理。通过这一精细的筛分过程，最终得到了精确的物料分布。

单种介质条件下的一阶研磨动力学

为了定量评估单一成分球形介质对铜矿石中特定窄粒度范围的破碎选择性，首先引入了一阶研磨动力学模型来拟合批量研磨实验数据。根据2.3节中提到的线性特征方程（公式（3）），通过将研磨时间（t）作为横坐标，将累积过筛率的自然对数（ln(R/R₀）作为纵坐标，进行了线性回归分析。

结论

本研究通过一阶和广义阶数动力学建模、破碎分布函数分析以及研磨介质选型设计，系统研究了大红山铜矿的研磨动力学及其介质优化问题。主要结论如下：

使用单一尺寸的研磨介质进行的批量研磨试验表明，初始破碎过程可以用一阶研磨动力学模型很好地描述。介质的...

CRediT作者贡献说明

刘瑞涛：论文撰写——初稿撰写、可视化分析、实验研究、正式分析。 肖庆飞：论文撰写——审阅与编辑、项目监督、项目管理、方法设计、资金获取、概念构思。 金赛珍：结果验证、软件应用、方法设计。 王梦涛：论文撰写——审阅与编辑、结果验证。 李向龙：项目监督、项目管理。 赵延伟：资源协调、实验研究。 罗忠：可视化分析、资源协调。 简胜：项目管理、数据整理。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了以下项目的支持：中国国家重点研发计划 [项目编号 2024YFC2909802]；中国国家自然科学基金 [项目编号 52374269]；中国云南省高校服务重点行业科技项目 [项目编号 FWCY-ZNT2024005]；以及云南省基础研究计划 [项目编号 202501CF070273和202401CF070154]。

刘瑞涛|肖庆飞|金赛珍|王梦涛|李向龙|赵延伟|罗忠|简胜|谢峰