基于电路模型的高温超导线圈耦合电磁-力学模型

《Superconductivity》：A coupled electromagnetic-mechanical model for high temperature superconducting coils based on circuit model

　　

第二代高温超导带材（基于稀土钡铜氧化物（REBCO）材料）中的电磁-力学耦合效应引起了广泛的研究兴趣。在这项研究中，研究人员提出了一种基于电路模型的电磁-力学耦合数值模型，该模型捕获了机械变形对线圈电感和临界电流的影响。此外，引入人工神经网络（artificial neural network, ANN）以快速计算电感相关积分，并采用分裂场迭代方法实现电磁场与力学场之间的双向耦合。基于上述模型，系统分析了电磁-力学耦合对无绝缘（no-insulation, NI）线圈多物理场响应的影响。结果表明：耦合效应增强了充电过程中的径向电流流动，并减小了屏蔽电流穿透深度。在力学响应方面，耦合效应在早期励磁阶段将最大环向应变从0.457%抑制到0.35%，而在系统稳定后则使应变从0.456%加剧到0.481%。耦合模型预测出更高的局部方位角磁化损耗功率密度峰值和增大的径向焦耳热损耗。因此，该耦合模型能够更准确地评估NI线圈的多物理场行为，并提高磁体设计的安全性。

**论文解读文章**

第二代高温超导（high-temperature superconducting, HTS）REBCO涂层导体因其优异的电磁和力学性能，成为构建高场磁体的关键材料，广泛应用于加速器、核磁共振（nuclear magnetic resonance, NMR）、磁共振成像（magnetic resonance imaging, MRI）和核聚变装置等领域。然而，带材的带状几何结构导致电流密度呈现显著的屏蔽电流（screening current）特性，在高场条件下磁体承受高度非均匀的电磁力分布，可能引起局部应力应变集中，导致结构损伤或失超风险。此外，HTS磁体在强磁场中发生显著机械变形时，表现出明显的电磁-力学耦合效应，主要源于REBCO带材临界电流对磁场方向的强各向异性：机械变形引起旋转效应，改变局部垂直和平行磁场分量，进而影响临界电流的空间分布；超导材料的高度非线性幂律本构关系放大了旋转效应对宏观电磁行为的影响；局部应变超过带材允许极限会导致临界电流不可逆退化。为研究HTS磁体中的电磁-力学耦合行为，已有多种数值建模方法，如基于有限元T-A公式、H公式等。然而，针对无绝缘（no-insulation, NI）线圈，其内部径向电流路径复杂，电路模型在计算效率和实现复杂度之间取得良好平衡，但电感矩阵计算极其耗时，严重限制了耦合电磁-力学分析的可行性。因此，开发基于电路模型的耦合电磁-力学模型对于NI线圈的研究和应用至关重要。本文由研究人员（Sijian Wang, Zhixiang Chang, Yunkai Tang, Donghui Liu, Huadong Yong）完成，论文发表在《Superconductivity》。

研究人员开展了以下研究：提出了一种基于电路模型的电磁-力学耦合数值模型，该模型结合了简化轴对称部分元等效电路（advanced partial element equivalent circuit, A-PEEC）模型、多层结构连续体力学模型，并引入人工神经网络（artificial neural network, ANN）加速电感计算，采用分裂场迭代方法实现电磁场与力学场的双向耦合。系统分析了电磁-力学耦合对NI线圈多物理场行为的影响，包括电磁行为、力学行为和损耗行为，并讨论了不同耦合机制和n值的影响。主要结论包括：耦合效应增强了充电过程中的径向电流，减小了屏蔽电流穿透深度；在力学响应上，耦合效应早期抑制应变，后期加剧应变；耦合模型预测更高的局部磁化损耗和焦耳热损耗。该模型能更准确评估NI线圈的多物理场行为，提高磁体设计安全性。

**主要关键的技术方法（不超过250字）：**
研究人员采用的关键技术方法包括：1. 基于基尔霍夫定律建立简化轴对称部分元等效电路（A-PEEC）模型，用于描述NI线圈的电磁行为，其中考虑了径向接触电阻和电感系数的力学变形修正。2. 采用多层结构连续体模型分析线圈力学变形，考虑层间滑移，基于最小势能原理建立平衡方程，以高效处理大量接触问题。3. 引入人工神经网络（ANN）快速计算电感系数（基于Neumann公式的四重积分）及其导数，网络结构为两层隐藏层，采用Levenberg-Marquardt算法训练，训练数据由数值积分生成，在配备Intel? Core? i9-14900K（3.20 GHz）处理器和64 GB RAM的工作站上耗时约7-8小时。4. 采用分裂场迭代方法在COMSOL-MATLAB平台上实现电磁场与力学场的双向耦合，每个时间步内迭代更新电流分布、磁场和力学场直至收敛（残差容差为10^-4，最大迭代次数10）。模型通过实验数据（3匝绝缘线圈在高场磁化下的应变差）和基于T-A公式的有限元耦合模型进行验证。

**研究结果：**
**5.1 电磁行为**：通过比较耦合模型与解耦模型（忽略力学反馈的单向计算）的电压曲线，发现充电阶段耦合模型预测的电压略高，因为线圈向外膨胀增加了自感。对径向电流的分析表明，耦合效应增强了径向电流，尤其在最外层匝（第47匝）表现更显著。屏蔽电流密度分布显示，在外部场磁化阶段（1000 s）和充电阶段（1300 s），耦合模型预测更浅的穿透深度，且峰值电流密度更高，这是由于机械偏转改变了局部垂直（B_⊥）和平行（B_∥）磁场分量，减小了临界电流退化程度。径向电流密度分布显示，在充电过程中耦合效应增强了径向电流密度。
**5.2 力学行为**：通过最大环向应变和最大旋转角的时间演化，在外部场磁化阶段，耦合模型预测的应变和旋转角均低于解耦模型，因为屏蔽电流穿透更浅，导致洛伦兹力作用区域减小。在充电阶段，耦合模型早期预测的应变较低，但后期应变较高（从0.456%升至0.481%），表明解耦模型可能低估后期应变水平。空间分布显示，外部场磁化阶段耦合模型预测的环向应变和旋转角整体较低，充电后应变分布模式相似但解耦模型应变幅值较低。
**5.3 损耗行为**：NI线圈的损耗包括方位角磁化损耗（由磁通蠕动和磁通流动引起）和径向焦耳热损耗（由径向电流引起）。外部场充电阶段，径向焦耳热损耗占主导，两模型结果一致，但解耦模型高估了方位角磁化损耗。插入线圈充电阶段，两模型损耗量级相近，但解耦模型高估方位角磁化损耗，低估径向焦耳热损耗。在充电结束时（1300 s），耦合模型预测的局部方位角磁化损耗功率密度和径向焦耳热损耗功率密度更高，表明解耦模型低估局部高功率密度分布。

**讨论与结论：**
讨论部分分析了不同耦合机制（机械变形对临界电流、电感、径向接触电阻的影响）的贡献。结果表明，电感变化是主导因素，驱动径向电流和屏蔽电流密度分布的变化；径向接触电阻的影响较小（仅考虑变形引起的接触面积变化）。n值分析表明，n值越大，屏蔽电流密度在端部越集中，局部环向应变越大。
结论部分翻译如下：本文通过结合电路模型与人工神经网络模型，开发了HTS线圈的电磁-力学耦合模型。通过时变互感项dL_ij/dt引入结构运动产生的感应电压，并转化为dL_ij/dr形式以便数值实现。采用ANN高效计算电感系数及其导数所需的四重积分，计算效率提升多个数量级。通过分裂场迭代方法求解耦合模型，实现双向机电相互作用。所提模型通过实验数据和基于T-A公式的耦合模型验证，确认了其准确性和耦合机制的必要性。基于该模型，系统分析了电磁-力学耦合对NI线圈多物理场行为的影响。关键发现包括：电磁方面，耦合效应增强充电过程中的径向电流，减小屏蔽电流穿透深度，增加径向电流密度分布；力学方面，耦合效应在早期抑制应变，但在系统稳定后加剧应变；热学方面，耦合模型预测更高的局部方位角磁化损耗功率密度分布和增大的径向焦耳热损耗。结果表明，解耦模型可能低估系统稳定后的机械变形和焦耳热损耗，进一步证实了电磁-力学耦合模型对于HTS NI磁体设计的必要性。不同耦合机制贡献分析表明，电感变化是主导因素；n值效应分析表明，较大的n值会加剧屏蔽电流在端部的集中，从而增加局部环向应变。