一种基于混合机器学习替代模型的方法，用于预测非平面裂纹扩展轨迹及寿命

《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》：A hybrid machine learning surrogate model-based method for predicting non-planar crack propagation trajectory and life

　　

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  对燃气轮机第一级静子叶片在热机械载荷作用下的裂纹扩展进行了高精度数值模拟。
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  构建了一种结合堆叠集成学习与随机森林的混合替代模型，用于预测裂纹扩展的驱动力。
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  开发了一种无需依赖自适应网格细化的裂纹扩展轨迹与寿命预测方法。
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  与有限元法相比，所提出的方法大幅降低了计算成本，同时在裂纹生长与寿命预测方面都具有较高的准确性与稳定性。
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  该方法具备良好的可扩展性，可应用于其他复杂结构、不同载荷条件以及疲劳-蠕变耦合等多损伤机制下的裂纹扩展分析。

引言

作为燃气轮机高温段的核心部件，涡轮叶片长期处于高温及循环载荷的极端环境中，必须承受复杂的热机械载荷。燃气轮机的启停过程会导致温度与机械载荷的周期性变化，从而在涡轮叶片上产生循环热应力，进而引发热机械疲劳，导致裂纹的产生、扩展乃至断裂[1]。据不完全统计，高达42%的燃气轮机故障是由涡轮叶片故障引起的[2]。静子叶片与转子叶片是燃气轮机涡轮部分的关键组件。与转子叶片不同，静子叶片是固定不动的，直接固定在隔板或叶片架上，构成各级的喷嘴环。第一级喷嘴环中的涡轮静子叶片直接暴露在燃烧室产生的极高温度气体中[3]、[4]，因此是涡轮发动机中承受最严重热冲击的部件之一。尽管静子叶片在运行过程中保持静止，但高温带来的剧烈温度变化仍会使其产生巨大的热应力。即便应力水平低于材料的屈服强度，在长期的循环热应力作用下，涡轮静子叶片仍可能产生疲劳裂纹[5]，如图1所示。更严重的是，第一级静子叶片发生断裂后产生的碎片可能会对后续各级的叶片造成进一步损坏和失效[4]，这进一步凸显了静子叶片裂纹问题的严重性。因此，研究燃气轮机静子叶片的裂纹扩展行为具有十分重要的意义。

在实际使用中，涡轮静子叶片需要在极其恶劣的高温环境下工作。蠕变、疲劳和氧化等损伤机制之间存在显著的交互耦合效应，使得处于复杂多轴应力状态下的涡轮静子叶片会出现裂纹，且这些裂纹往往表现为非平面扩展模式[8]、[9]。传统上，关于涡轮叶片裂纹行为的研究主要依靠两种方法：物理实验与数值分析。物理实验包括传统的热机械疲劳试验[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]以及断口分析[7]、[16]、[17]、[18]。虽然这些方法具有较高的准确性，但存在实验成本高、测试周期长以及难以进行全尺寸叶片测试等局限性[19]。而数值分析作为一种更为经济可靠的方法，包括了有限元法[8]、[19]、[20]、[21]、[22]、双边界元法[23]、[24]、周期动力学方法[25]以及相场模型[26]等，这些方法已被广泛用于涡轮叶片的三维裂纹建模与分析。尽管现有的数值方法能够有效模拟裂纹扩展过程，但它们存在对网格依赖性强、计算效率低等问题，这严重限制了其在大规模工程应用中的可行性。即便使用高精度模型，庞大的计算量也使得这些方法难以用于实时动态预测。

近年来，由于数据驱动方法能够从实验数据中提取潜在规律并构建具备泛化能力的预测模型，这类基于机器学习的技术在疲劳与断裂领域受到了广泛关注与应用[27]。通过从检测数据中学习高维特征，数据驱动方法能够在保持预测精度的同时显著提升建模效率与计算效率。其中，随机森林[28]、克里金法[29]、[30]、人工神经网络[31]、[32]、[33]以及高斯过程回归[34]等单模型算法已被广泛用于断裂参数计算与疲劳寿命预测。与传统的单一模型相比，堆叠集成机器学习方法通过层次化整合多种不同的基础学习器，能够充分发挥不同算法的性能优势，在高维、多源且强非线性的工程问题中展现出巨大潜力[35]、[36]、[37]、[38]。然而，目前尚未有研究将堆叠集成方法应用于混合模式断裂参数的预测。针对复杂工况下涡轮静子叶片中复杂裂纹的断裂参数预测，仍然缺乏稳定可靠的集成学习建模框架。

尽管机器学习技术在疲劳裂纹扩展预测方面取得了显著进展，但现有研究大多侧重于单独预测断裂参数，而非将这些参数与裂纹扩展轨迹模拟以及实际工程结构的寿命评估相结合形成闭环。为解决这一问题，一些研究人员开始研究裂纹扩展路径问题。Yao等人[39]开发了一种结合支持向量回归与有限元法的混合模型，用于预测板材中I-II型裂纹的扩展路径。Zhang等人[40]、[41]则将主成分分析与多层感知器相结合，用于预测海上结构中的裂纹扩展路径。Ammar Al-Hagri等人[42]构建了一个用于海上钢结构疲劳评估的机器学习框架，可实现连续裂纹扩展的快速预测。Wang等人[43]提出了一种基于广义回归神经网络的替代建模方法，用于对飞机起落架结构进行三维裂纹扩展路径与寿命评估。这些研究证明了机器学习方法在疲劳裂纹扩展预测方面的可行性。不过，现有研究中的载荷与断裂模式大多集中在I型平面裂纹上，这只能在一定程度上反映混合模式裂纹的扩展行为。对于燃气轮机静子叶片这类复杂薄壁结构在热机械耦合载荷作用下的I、II、III型混合模式非平面裂纹扩展问题，目前仍缺乏高效且通用的数据驱动综合分析框架。

鉴于此，本文以某类型燃气轮机的第一级静子叶片为研究对象，利用有限元法构建了三维混合模式裂纹扩展数据集，并建立了一种结合堆叠集成学习与随机森林的混合机器学习替代模型。随后，基于该替代模型，开发了一种无需依赖自适应网格细化的疲劳裂纹扩展轨迹与寿命预测方法，从而能够高效预测涡轮静子叶片在热机械载荷作用下的疲劳裂纹扩展轨迹与寿命。本文的整体研究框架如图2所示。

章节摘要

断裂力学理论

应力强度因子可用于描述裂纹尖端附近应力场的强度。根据不同的载荷模式，它可以分为K_I（张开模式）、K_II（滑动模式）和K_III（撕裂模式）。在复杂的应力条件下，实际结构中的裂纹通常会呈现I、II、III型裂纹混合模式的断裂现象。因此，需要使用等效应力强度因子K_eq来进行评估，其表达式为[44]：

热结构耦合分析

本文以某类型燃气轮机的第一级静子叶片为研究对象。该叶片的材料为钴基超合金Mar-M509。这种合金的力学性能会随制造工艺的不同而有所变化，经过热处理后其性能趋于各向同性[47]、[48]。通过实验测得的Mar-M509的温度相关力学性能（杨氏模量与热膨胀系数）如表1所示。由于泊松比v的变化幅度很小

用于计算裂纹扩展驱动力的替代模型

在利用有限元法进行三维裂纹扩展的迭代计算过程中，需要不断更新裂纹前沿处的网格。这一过程不仅要保证计算结果的准确性，还要始终维持裂纹尖端场的奇异性[52]、[53]。此外，疲劳裂纹扩展计算具有很强的非线性特征[29]。涡轮叶片等高温段部件需承受极其复杂的运行条件，涉及

基于替代模型的裂纹扩展轨迹与寿命预测方法

尽管准确预测应力强度因子至关重要，但工程结构安全评估的最终目标是在整个使用寿命期内实现裂纹扩展演变与疲劳寿命的可靠预测。为此，本文基于所构建的机器学习替代模型，开发了一种无需依赖自适应网格处理的疲劳裂纹扩展轨迹与寿命预测方法，从而能够高效地实现相关模拟与寿命预测

结论

本文以某类型燃气轮机的第一级静子叶片为研究对象，利用有限元法构建了三维混合模式裂纹扩展数据集，并建立了结合堆叠集成学习与随机森林的混合替代模型。随后，基于该替代模型，开发了一种无需依赖自适应网格细化的疲劳裂纹扩展轨迹与寿命预测方法，从而能够

CRediT作者贡献说明

高J.X.：论文撰写——初稿撰写、可视化处理、方法设计、实验研究、数据整理。贾Z.Q.：方法设计、实验研究。肖J.Y.：论文撰写——审阅与编辑、模型验证、方法设计、实验研究、形式化分析。杨J.：论文撰写——审阅与编辑、资源协调、方法设计、概念构思。

利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益关联或个人关系。

致谢

本项目得到了中国国家自然科学基金的资助（项目编号：52375154）。

J.X. Gao|Z.Q. Jia|J.Y. Xiao|J. Yang