综述：信息熵与MACBETH方法在多准则方法替代率中的应用：系统文献综述

《Entropy》：Use of Information Entropy and MACBETH Methods in the Replacement Rates of Multicriteria Methods: A Systematic Review of the Literature

　　

决策领域的进步以及混合数学方法的日益采用，加上从业者和管理者对更高效系统的兴趣，加剧了对改进数学模型组合的探索，以支持稳健、有效的决策过程。在此背景下，可以纳入不同的方法在多准则方法中分配替代率，从而减少此类模型应用中的不确定性。本研究的目的是考察应用MACBETH方法（基于分类的评估技术衡量吸引力）与其他权重技术，特别是信息熵方法相结合的研究。文献映射评估了该主题研究的演变、研究的时间进展、最多产的作者以及与该主题最相关的期刊，同时识别了应用的技术和领域。综述进一步强调了该领域的益处、局限性以及未来的挑战和发展。研究人员通过系统文献综述（SLR）进行研究，分析采用文献计量方法并辅以综合集成。研究结果揭示了近年来出版物数量的增长，以及用于分配替代率的主要组合技术。结果还突出了应用领域、领先期刊以及混合多准则方法领域的新兴趋势。鉴于该主题的研究有限，这被认为是一项有价值的贡献。

1. 引言

在决策过程中，决策者必须评估不同准则和情景，以确定符合其需求和偏好的最优方案。多准则决策的应用涵盖制造、物流、医疗、销售、企业资源规划和商业智能等领域。多准则方法通过聚合函数表示决策者偏好，可处理选择最优替代方案（P_α）、分类替代方案（P_β）、排序替代方案（P_γ）和描述替代方案（P_δ）等不同问题类型，且这些类型可在同一决策过程中组合。方法如AHP、TOPSIS和MACBETH通常与P_α和P_γ问题相关，而ELECTRE和PROMETHEE系列适用于P_α和P_β问题。决策过程中可进行准则内评估和准则间评估，前者涉及每个替代方案相对于每个准则的评估，构建价值函数和影响矩阵；后者通过整体价值或得分比较替代方案。补偿性在多准则聚合过程中允许一个准则的增益抵消另一个准则的损失。权重方法作为确保稳健、准确决策的可靠机制，替代率（即权重）以数值形式反映决策者判断。文献中描述的权重方法包括秩次重心法、简单均值、熵、模糊熵和摆动权重。熵的不同形式包括热力学熵、信息熵、Tsallis熵、非加性熵和Boltzmann-Gibbs熵。混合权重方案可提高决策模型的稳定性、敏感性和适应性。多项研究展示了这些应用，如Dehdasht等人使用TOPSIS和信息熵评估马来西亚建筑业的ESG因素，Roszkowska等人将马氏距离与信息熵结合开发扩展Hellwig方法（H_EM），Ozdilek将信息熵与房地产估价中的价格、成本和收入估计结合。鉴于改进决策的不同多准则方法组合存在，本研究旨在通过系统文献综述（SLR）整合MACBETH方法与信息熵技术，以映射现有研究并识别潜在研究空白。研究问题包括：RQ1：哪些额外数学权重技术与MACBETH结合？RQ2：这些技术如何干预MACBETH权重过程？RQ3：RQ1中识别组合的益处和局限性？RQ4：RQ1中描述的方法应用于哪些领域？研究目标包括识别与MACBETH结合的权重技术、确定干预类型、评估功能并提出未来方向。

2. 材料与方法

本研究采用探索性分析，结合多准则方法与信息熵。通过SLR，遵循PRISMA协议（系统综述和荟萃分析优先报告条目）的27个步骤，并辅以文献计量分析和综合集成。文献计量分析由Bradford、Zipf和Lotka定律指导。搜索策略围绕三个主题轴构建：轴1关注多准则决策及其同义词，轴2涉及信息熵及相关术语，轴3包含MACBETH及类似表达，强调替代率和权重程序。搜索于2025年9月15日进行，使用CAPES期刊门户索引的数据库，包括ASP-EBSCO、IEEE、ScienceDirect、Scopus和Web of Science，限于英文出版物。搜索字符串为（轴1）AND（轴2）AND（轴3），共获得71篇出版物。数据收集后，使用Zotero组织，去除39篇重复，剩余32篇。通过阅读关键词、标题和摘要筛选，排除11篇，留下20篇用于最终分析。这20篇经全文阅读后，确认其中6篇使用了不同于MACBETH的权重技术，构成最终分析组合。

3. 结果

3.1. 原始组合的文献计量分析

数据的时间演变始于1990年代，2000至2010年间趋势稳定，随后在接近2020年代时波动增加，年出版物数量在1至5篇之间。多数结合信息熵与MACBETH方法的出版物集中在2020年前后。期刊生产力方面，PLoS One、International Journal of Technology Assessment in Health Care和Clean Technologies and Environmental Policy各发表两篇，其余期刊各一篇，平均每期刊1.10篇。作者生产力方面，最突出的作者为Angelis, A.和Bana e Costa, C.（各4篇），Kanavos, P.（3篇），其余作者中2篇或1篇。合著网络显示一个大簇，以MACBETH方法的创始人Bana e Costa, C.为中心，Bana e Costa, J.作为桥梁连接不同社区，另有若干孤立簇。中心性指数：Angelis, A.为0.188，Kanavos, P.为0.188，Bana e Costa, J.为0.165，Bana e Costa, C.为0.118。关键词热力图显示“decision making”在1990年代、2010年代和2020年代频率最高，“macbeth”在2010年代最突出，“decision support system”和“multicriteria decision analysis”在2020年代增长。词云图从标题、摘要和关键词中提取，显示“macbeth”、“multicriteria”、“model”、“using”、“based”、“method”、“value”、“analysis”、“decision making”等术语与搜索策略一致。桑基图显示1990年代、2010年代和2020年代的关键词流动，表明“decision making”跨年代突出，“macbeth”和“human”在2010年代和2020年代显著。

3.2. 文献计量结果总结

原始组合识别了运筹学领域的主要期刊，关键词与检索出版物强烈一致，时间演变显示运筹学在近几十年日益突出，尤其在决策领域。分析组合由6篇应用MACBETH方法并结合其他数学技术分配替代率的文章组成，这些文章可回答研究问题并揭示方法论选择。

3.3. 分析组合评估

采用综合集成方法进行详细评估。20篇经筛选的文章涵盖商业与管理、健康、药学、教育、理论建模、土木工程、替代能源和旅游等领域。然而，14篇未能同时回答研究问题，被排除，最终6篇符合标准。

3.4. 解决研究问题

针对RQ1，识别出与MACBETH结合使用的技术：ID_1、ID_2、ID_4、ID_9、ID_13和ID_18采用了不同于原始MACBETH权重程序的技术。针对RQ2，这些技术包括重心法、简单均值、模拟概率分布、信息熵、模糊信息熵、MAUT和UTA。所有技术干预准则权重，部分研究如Carnero等人和Singh还包含额外算法（如TOPSIS和WASPAS）以提高稳健性。针对RQ3，益处和局限性总结：ID_9为会议摘要，信息简要。针对RQ4，应用领域包括商业与管理、健康、教育、替代能源和土木工程。

4. 讨论、概述、挑战与未来趋势

研究表明该领域持续发展，计算技术的使用日益增多，使得替代率分配方法更稳健多样。这些技术正跨领域扩展。

4.1. 研究发现总结

Sudipa等人研究涉及150名企业家，使用MACBETH结合重心法分配权重，评估了五个准则（利润、资本、促销、竞争对手、商业前景）和五个商业替代方案。Cox等人评估气候变化下疾病出现，使用MACBETH，权重通过简单均值或基于概率/重要性分类的模拟概率分布分配，两种方法总体结果相似，但中间排序有差异。Carnero选择学术游戏化工具，结合MACBETH、模糊信息熵和模糊TOPSIS，通过敏感性分析和与其他方法（VIKOR、PROMETHEE II、ELECTRE III）的排名比较验证。Angelis等人对前列腺癌治疗替代方案进行多准则评估，使用MACBETH和摆动权重，准则包括治疗影响、安全性、创新水平和经济影响，治疗影响最重要，并实施敏感性分析。Singh优化太阳能热水系统，整合MACBETH、信息熵和WASPAS，信息熵从决策矩阵的离散程度导出客观权重。Hurson和Siskos结合MAUT、MACBETH和UTA评估雅典地铁规划，MAUT用于引出显式权衡，MACBETH支持定性比较，UTA用于从全局排名推断价值函数和权重。

权重方法

识别出的权重方法包括秩次重心法（ROC）、MAUT和UTA、简单均值、模拟概率分布、信息熵和模糊信息熵。ROC通过从第一个到第n个准则递减分配权重确定优先级。简单均值计算专家评估的平均值，如定性可能性评级（不知道=0，不太可能=0.1，很可能=0.3，可能=0.5，很可能=0.7，极有可能=0.9）和重要性评级。模拟概率分布基于专家意见，使用ModelRisk Excel插件从离散可能性分布生成随机数，进行10,000次模拟确定权重。信息熵用于选择太阳能集热器替代方案，与WASPAS和MACBETH整合。模糊信息熵与MACBETH同时确定主观和客观权重，结合TOPSIS，并与指数信息熵比较。UTA和MAUT与修订的MACBETH程序结合，当MACBETH不可行时使用MAUT，若仍有困难则使用UTA。

主要优势在于MACBETH系统化结构化判断，将定性评估转换为一致标度，但严重依赖专家参与和判断一致性，导致主观性。通过混合组合（尤其是使用客观数据的方法如信息熵）可最小化这种依赖，提高客观性和稳健性。该方法在文献中探索不足，尤其在替代率分配和与其他方法的混合组合方面。

4.2. 研究空白

分析组合中作者指出的研究空白包括：需要探讨不同权重技术的整合、在动态或复杂背景下的应用、计算实现的通用性、模型可复制性以及地理约束的纳入。数据可靠性、专家判断和问卷输入是关键基础，但可能成为瓶颈。此外，模型在免费或低成本软件环境中的实施、先验方法论知识需求以及高计算复杂性也构成挑战。决策者偏见可能影响结果，混合方法可能增加问题复杂性和计算成本。

4.3. 挑战

挑战包括多准则方法与更稳健权重技术的整合，尤其动态或复杂背景；计算实现的通用性受限于模型复制难度或地理约束；可靠且准确的数据、专家判断和问卷输入是基础，但可能成为瓶颈；模型在免费或低成本软件中的实施，以及先验方法论知识和计算复杂性；决策者偏见；权重方法显著影响结果，缺乏验证或一致性检查会损害可靠性；混合方法可能增加问题复杂性。

4.4. 未来趋势

未来研究可能探索不同权重技术的纳入以增强稳健性，尤其MACBETH框架内，强调客观数据支持的决策，结合验证和一致性检查。新替代率分配技术可能发展，特别是整合多种多准则方法，并在免费计算环境中实施。更可靠的数据使用、风险相关变量和间接效应考虑可能成为重点。

5. 最终思考

本研究探索了应用MACBETH方法与信息熵结合进行替代率权重的研究。通过SLR、文献计量分析和综合集成，获得了研究景观的全面理解。原始组合识别了主要期刊，搜索关键词与出版物一致，时间演变显示运筹学产出增加。6篇研究回答了研究问题，揭示了应用背景、整合技术及组合的益处和局限性。混合方法利用了方法的互补特性，但选择取决于问题特征，无足够证据断言某权重方法优于其他。研究实现了目标，识别了搜索术语一致性、主要作者、期刊和时间演变，以及不同权重技术、信息熵的多种用法和多准则方法的应用场景。潜在不足是搜索策略可能遗漏相关术语，加之可查阅研究有限。未来研究可扩展搜索词汇，整合更多MACBETH兼容的替代率技术，并探索多准则方法的新交互，以及在决策背景下替代率分配的研究。