基于移动平台声矢量传感器阵列的DOA估计的动态加权线性预测方法

《Digital Signal Processing》：Dynamic Weighted Linear Prediction-based on DOA Estimation Using Acoustic Vector Sensor Array on Moving Platforms

　　摘要：为了解决小型水下移动平台上到达方向估计性能受限的问题，本文提出了一种用于声学矢量传感器阵列的动态加权线性预测方法。首先，利用平台的运动通过被动合成孔径技术构建一个等效的虚拟AVSA。为填补该虚拟阵列中的空白，采用样条插值法恢复缺失数据，从而将非均匀阵列转换为均匀线性阵列。随后，基于均匀线性阵列数据的线性相关性，建立线性预测模型，同时在AVSA的两端生成虚拟声学矢量传感器。在预测过程中，引入动态权重矩阵和误差筛选机制，以消除异常预测值，有效提高虚拟AVS数据的准确性。为减轻预测误差导致的导向矢量偏差，通过特征分析重构协方差矩阵，并利用泰勒级数展开修正导向矢量偏差。在此基础上，进一步通过迭代循环优化到达方向估计。仿真结果表明，与现有的阵列孔径扩展方法相比，所提出的DWLP方法在考虑的小型移动平台配置下，具有更高的到达方向估计精度和更出色的噪声抑制性能。

引言：估计水下目标的到达方向是阵列信号处理中的核心技术，广泛应用于水下声学通信[1]、雷达探测[2]、声纳定位[3]以及水下目标识别[4]。随着消声涂层和振动阻尼技术的不断发展，水下目标辐射的噪声逐渐向低频方向偏移[5]。因此，要实现对低频水下目标的高精度检测，通常需要使用大孔径阵列。然而，诸如无人水下航行器之类的小型水下检测平台，其物理孔径存在严重限制。在此类限制条件下，若使用传统的声压传感器阵列信号处理方法来检测低频目标，其空间增益和角度分辨率都会显著下降。与传统声压传感器不同，声学矢量传感器将单个声压传感器与两个或三个空间上正交的声学粒子速度传感器结合在一起，能够同时获取声压传感器和声学粒子速度传感器的信息[7]。因此，单个声学矢量传感器就能够实现到达方向的估计，而传统声压传感器则无法做到这一点[8]。基于此，由多个声学矢量传感器组成的声学矢量传感器阵列不仅能够获得更高的阵列增益，还能有效解决左右模糊问题，从而显著提升检测性能[9]。凭借这些显著的技术优势，声学矢量传感器阵列逐渐成为阵列信号处理领域的新研究热点[10]。

许多最初为传统声压传感器阵列设计的传统到达方向估计方法已被应用于声学矢量传感器阵列，包括最小方差无失真响应算法[11]、多信号分类算法[MUSIC][12]及其改进版本[13]-[15]。最小方差无失真响应算法可以通过有效抑制噪声干扰来提高到达方向估计的精度，但在存在多个相干信号时，其性能会显著下降。相比之下，MUSIC算法利用信号子空间与噪声子空间之间的正交性来实现超分辨率的到达方向估计，但在信噪比较低且快照数量不足的情况下，其精度会大幅降低。由于在快照数量较少且信号存在相关性的语境下表现出良好的效果，稀疏信号恢复方法受到了广泛的研究兴趣。在[16]中，利用声学矢量传感器阵列的声学粒子速度参数和声压参数，构建了两个互协方差矩阵，并通过左奇异向量的稀疏表示开发了一种到达方向估计算法。在[17]中，针对低信噪比和有限快照数量的场景，提出了一种新的自动到达方向估计算法，但合适的超参数选择仍然是一个难题。此外，在[18]中还提出了一种带有加权功率补偿的稀疏迭代算法。在[19]中，则提出了一种基于稀疏重建的两步迭代最小化方法，该方法通过虚拟流形矩阵共同建模信号和噪声功率，通过在非均匀噪声条件下迭代拟合协方差结构来进行到达方向估计。

近年来，机器学习在阵列信号处理领域的应用受到了广泛关注。在[20]中，一种基于深度神经网络的方法被提出，该方法将协方差矩阵分解为实部和虚部作为输入，以此提升到达方向估计的性能。然而，由于深度神经网络的结构较为复杂，当训练数据有限时，该方法容易过拟合。为了解决这一问题，[21]中提出了一种基于卷积神经网络的到达方向估计方法，该方法将协方差矩阵转换为多通道输入，并将该任务视为多标签分类问题，从而降低了小样本场景下的过拟合风险。不过，基于卷积神经网络的方法受到其卷积核大小的限制，其感受野仅限于局部区域，因此无法在协方差矩阵中远距离的元素之间建立有效的关联。为了解决卷积神经网络感受野有限的问题，[4]中去除了嵌入层，转而利用Transformer的自注意力机制来捕捉协方差矩阵中元素之间的长距离依赖关系，从而在低信噪比和有限快照数量的情况下提升了到达方向估计的性能。然而，去除嵌入层也使得网络在维度上受到输入协方差矩阵的限制，因此用固定数量阵列元素训练的模型无法直接应用于元素数量不同的阵列。值得注意的是，上述所有深度学习方法都是专门为声学矢量传感器阵列设计的。在[22]中，结合复杂的声学强度信息与深度学习方法，对南海中单个声学矢量传感器采集的实验数据进行了处理。实验结果表明，将单个声学矢量传感器输出的声压信息和声学粒子速度信息作为深度学习算法的输入数据，可以有效提升到达方向估计的精度。在此基础上，[23]中针对快照数量极少的场景提出了一种有效的解决方案，即构建基于卷积神经网络和长短期记忆网络的预训练网络模型，共同提取时空特征。然而，当这些高精度的到达方向估计方法被应用于小型水下平台时，由于阵列孔径有限，尤其是在存在多个目标的情况下，其性能会下降。为了解决物理尺寸限制与低频检测需求之间的矛盾，虚拟阵列孔径扩展技术已成为该领域的研究热点。这类技术仅通过算法优化来实现阵列孔径的扩展，而不需要对物理阵列元素的配置进行任何改变[24]。在过去的几十年里，已经提出了多种经典的虚拟阵列构建方法，包括增广矩阵方法[25]-[27]、线性预测方法[28]-[30]、稀疏阵列方法[31]-[46]以及被动合成孔径方法[47]-[53]。

增广矩阵方法通过拟合由接收信号构成的协方差矩阵来扩大矩阵维度，从而实现有效的阵列孔径扩展。在[25]中，利用均匀线性阵列协方差矩阵的托普利茨结构，并结合拟合准则得到更高维度的协方差矩阵，进而实现阵列孔径的扩展。不过，这种方法仅适用于均匀线性阵列，其在阵列结构适用范围方面存在明显局限。在[26]中，协方差拟合技术被扩展到非均匀阵列场景，通过严格约束扩展后协方差矩阵的正半定性质和托普利茨结构，有效解决了阵列孔洞填充和孔径扩展等核心优化问题。在[27]中，利用原始接收数据的自相关矩阵以及新增阵列元素的互相关矩阵，构建了一个对称的托普利茨矩阵，从而在不依赖阵列结构的情况下实现阵列孔径的扩展。尽管基于增广矩阵的方法能够实现阵列孔径的扩展，但它只是扩大了矩阵维度，并未真正扩展原始阵列元素的数据。因此，当信号源数量超过阵列元素数量时，很难进行精确的到达方向估计。此外，当虚拟阵列元素的数量超过一定阈值时，这类方法的性能提升趋势会逐渐平缓。与增广矩阵方法不同，线性预测方法利用传感器接收数据之间的线性关系来构建虚拟元素，从而实现阵列孔径的扩展[54]。在[28]中提出了线性预测-最小方差无失真响应方法，该方法基于接收信号之间的线性关系生成虚拟阵列元素，以实现孔径扩展。不过，这种算法的抗噪声干扰能力相对较弱。在[29]中提出了线性预测-重构协方差矩阵方法，通过在线性预测得到虚拟阵列元素数据后重构协方差矩阵，显著降低了噪声干扰。在[30]中，为了进一步扩展阵列孔径，通过结合线性预测和逆波束形成技术，大幅增加了虚拟阵列元素的数量。虽然上述线性预测方法能够显著扩展阵列孔径，但这些方法会引入预测误差，而且随着虚拟阵列规模的增大，这些误差会不断累积，从而导致到达方向估计出现偏差。此外，高维度的虚拟阵列数据容易使协方差矩阵变得不稳定，进而进一步降低上述算法的到达方向估计性能。

目前，人们正在研究稀疏嵌套阵列和互质阵列的到达方向估计性能，以提高阵列的自由度。这类稀疏阵列能够提高自由度的主要原因是它们可以扩大阵列孔径，从而使阵列能够识别出数量超过物理传感器数量的目标[31]-[37]。为进一步提升稀疏阵列的自由度和到达方向估计性能，人们设计了多种先进的稀疏阵列，如三位移互质阵列[41]、分段互质阵列[42]、超级分段互质阵列[43]、填充互质阵列[44]、最大元素间距约束阵列[45]以及灵活的MISC阵列[46]。需要指出的是，上述的嵌套阵列、互质阵列及其改进型的稀疏阵列大多是基于声压传感器阵列实现的。目前，稀疏阵列技术已经被应用到声学矢量传感器阵列中[55]。在[38]中提出了一种空间分离式增强型嵌套声学矢量传感器阵列，通过将阵列元素进行空间离散化和稀疏化处理，显著降低了耦合损失，极大提升了到达方向估计的性能。在[39]中提出了互质线性声学矢量传感器阵列的扩展技术，该技术能够有效抑制波束图案中的杂散瓣，实现无模糊的到达方向估计。为进一步提升稀疏阵列的到达方向估计性能，[40]中将交叉验证技术和逆波束形成技术相结合，即使在低信噪比条件下也能实现稳定且高精度的估计。尽管稀疏声学矢量传感器阵列具有更高的自由度，但由于这类稀疏阵列至少需要三个元素，且占据的空间较大，因此难以在物理尺寸有限的水下检测平台中得到广泛应用。

近年来，传感器阵列被广泛应用于水下移动平台，用于检测遥远的弱目标。对于这类移动阵列，可以利用合成孔径技术构建一些虚拟阵列，以实现阵列孔径的扩展[47]-[49]。然而，上述的稀疏阵列均基于声压传感器阵列。对于在移动平台上安装单个声学矢量传感器的场景，[50]中提出了一种稀疏嵌套阵列稀疏表示方法。该方法通过将单个声学矢量传感器与被动合成孔径技术结合形成嵌套阵列，再通过稀疏表示处理进一步提高阵列的自由度和到达方向估计的精度。在此基础上，[51]中对单个移动声学矢量传感器的克拉美罗下界进行了量化分析。在[52]中，通过结合稀疏排列与平台移动的双重特性，使互耦矩阵变为块对角形式，从而提出了一种移动式稀疏空间分离AVSA，用以有效减弱阵列元素间的互耦干扰。对于水下低负载场景，[53]中采用了安装在移动平台上的单个AVS。由于平台会移动，因此可以利用被动合成孔径技术，由单个AVS构建出大口径阵列。然而，平台的移动不可避免地会导致位置偏差。为了解决这一问题，文中引入了变换矩阵来补偿这些偏差，从而即使在低负载和低频率条件下也能实现高精度且稳定的方向图估计。尽管上述阵列口径扩展方法在提升自由度及填补阵列空缺方面取得了显著效果，但现有研究仍主要集中在稀疏阵列结构的优化以及传统虚拟阵列的构建上，尚未针对水下小型移动平台所面临的物理口径限制和平台运动偏差问题进行深入研究，这使得难以满足对水下低频目标进行实时检测和精确估计的需求。本文提出了一种动态加权LP（DWLP）方法，用于解决仅有少量AVS元件的小型移动平台在方向图估计性能方面的不足。首先，基于从移动平台获取的多时段数据构建等效的AVSA结构，并通过样条插值填补缺失的AVS元件数据，从而将非均匀阵列重构为均匀线性阵列。随后，根据均匀阵列数据的线性相关性建立LP模型，并引入一个包含噪声功率、虚拟AVS元件位置及数据偏差的权重矩阵。通过动态更新预测系数矩阵，并采用多组数据误差筛选机制，提升了虚拟AVS元件数据的准确性。最后，通过特征分析及奇异值分解重构协方差矩阵，再通过泰勒级数展开得到最优导向矢量，进而通过迭代循环实现高精度的方向图估计。仿真结果表明，在小口径AVSA配置下，所提出的DWLP方法相比现有的阵列口径扩展技术具有更高的方向图估计精度，非常适合用于涉及小型移动平台的水下低频目标检测场景。

注释：本文中，?表示克罗内克积，⊙表示哈达玛积；(·)?1、(?·?)T和(?·?)H分别表示逆运算、转置和共轭转置；Re[?·?]表示取复数的实部；IM为M维单位矩阵。

本文的其余结构如下：第2节介绍信号模型，第3节详细阐述所提出的DWLP方法，第4节给出仿真结果及其分析，第5节总结结论。

**信号模型**
考虑由M个AVS构成的均匀线性阵列，该阵列安装在一个移动平台上，元素间的间距为d，每个AVS由一个全向APS和两个正交的APV组件组成。平台以恒定速度v驱动AVSA沿x轴移动。假设如图1所示，有K个来自θ={θk}k=1K的远场窄带平面波照射到AVSA上。在远场信号假设以及阵列移动距离可忽略的前提下，

**所提出的方向图估计方法**
当AVSA被部署在诸如无人水下航行器之类的水下移动平台上时，可以通过被动合成孔径技术实现对水下目标的高分辨率检测。然而，由于水下检测平台的物理尺寸有限，通常需要更长的运动时间才能获得满意的阵列口径，这就导致了水下平台检测中的显著延迟。此外，在实际的运动场景中，

**仿真结果**
为了验证所提出的DWLP方法的有效性，将其方向图估计性能与几种现有方法进行了比较，包括MVDR[11]、基于图2模型的移动阵列-MVDR（MA-MVDR）、LP-MVDR[28]、LP-RCM[29]、SNA-SR[50]、TSIM[19]以及Transformer[4]。在仿真中，SNA-SR、TSIM和Transformer方法使用了四元素AVSA，其中SNA-SR方法是通过移动单个元件后利用被动合成孔径技术构建的。

**结论**
本文提出了一种用于配备AVSA的小型水下移动平台的方向图估计方法，以解决估计性能受限的问题。首先通过平台运动结合被动合成孔径处理得到原始的AVSA结构，然后通过对非均匀AVSA进行插值处理将其重构为均匀的AVSA配置，之后再利用DWLP进行二次口径扩展。在扩展过程中，

**CRediT作者贡献声明**
魏东旺：撰写——初稿、验证、正式分析、可视化、软件、研究。刘永富：数据整理、正式分析、可视化。李辉：资源、研究、验证。张凯：软件、验证、数据整理。杨振坤：监督、验证。石文涛：概念设计、方法论、撰写——审阅与编辑、资金获取、资源、监督。瓦西克·阿里：方法论、撰写——审阅与编辑、项目管理。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或可能影响本文所述工作的个人关系。

魏东旺|刘永富|李辉|张凯|杨振坤|石文涛|瓦西克·阿里
中国河南理工大学物理与电子信息工程学院，焦作454003