《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Prediction of fatigue crack growth length and residual life: An extended finite element and back propagation neural network integrated approach
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摘要本文提出了一种基于扩展有限元方法与反向传播神经网络的有效方法，用于预测内部裂纹的疲劳裂纹长度及剩余疲劳寿命。首先利用扩展有限元方法获取裂纹扩展模型的仿真数据，包括边界响应点的位移、使用周期、裂纹长度以及剩余寿命等信息。再基于这些仿真数据构建反向传播神经网络模型，从而能够通过已
摘要
本文提出了一种基于扩展有限元方法与反向传播神经网络的有效方法，用于预测内部裂纹的疲劳裂纹长度及剩余疲劳寿命。首先利用扩展有限元方法获取裂纹扩展模型的仿真数据，包括边界响应点的位移、使用周期、裂纹长度以及剩余寿命等信息。再基于这些仿真数据构建反向传播神经网络模型，从而能够通过已知的使用周期和边界响应点位移，预测不同工况下的裂纹扩展长度与剩余寿命。该方法为实际工程中裂纹长度及疲劳寿命的预测提供了新的途径。文中通过中心裂纹和单边斜裂纹两个数值算例验证了该预测方法的准确性，结果表明，不同裂纹扩展长度的预测平均相对误差在2%以内，剩余疲劳寿命的预测平均相对误差不超过6.5%，说明所提出的方法能够有效预测不同工况下的疲劳裂纹扩展。
引言
在工程结构中，绝大多数部件失效都是由疲劳裂纹引发的，进而可能导致结构破坏（Shang等，2023）。因此，研究疲劳裂纹的扩展行为十分必要（Qiu等，2022；Wang等，2023）。在实际情况下，裂纹难以直接观测，也很难通过超声波或射线检测方法准确掌握部件结构的裂纹尺寸，通常的做法是研究裂纹扩展规律，通过量化裂纹尺寸与剩余寿命来计算部件的剩余使用寿命。帕里斯定律能够较好地反映裂纹扩展长度与使用周期之间的关系，但由于几何结构及使用环境等因素的影响，材料参数（C和m）可能会发生变化（Xie等，2024）。此外，实际测得的最大应力值也可能存在误差。为此，本研究提出了一种新方法，仅需以边界点位移和使用周期作为输入，即可预测裂纹长度与剩余寿命。
关于裂纹扩展的研究可分为实验方法和数值方法两类。由于疲劳试验成本高昂、耗时较长且功能单一，并非获取疲劳裂纹数据的理想方式。随着计算机技术的发展，数值方法在计算疲劳寿命方面取得了更高的精度且计算成本更低。这类数值方法包括有限元法（FEM）（Pereira等，2021；Qu和Li，2023）、无网格法（Gon?alves等，2022；Chen等，2011）、边界元法（BEM）（Yang等，2024；Gu和Zhang，2021；Xie等，2019）以及扩展有限元法（XFEM）（Pais和Kim，2015；Feng等，2020；Sedmak等，2021）等。传统的有限元法在裂纹扩展过程中需要重新构建网格，对于结构较为复杂的裂纹问题而言效率较低（Chen等，2019）。边界元法与无网格法在处理数值积分问题时也存在瓶颈（Gu等，2016）。而扩展有限元法由于在模拟裂纹扩展方面的高效性与精确性，越来越受到重视。为解决传统有限元法在处理不连续性及网格依赖性问题上的缺陷，人们将富集函数引入有限元框架中，这类函数无需重新构建网格即可直接表示不连续性，因此在分析裂纹问题时具有明显优势（Bordas和Moran，2006；Mo?s等，1999；Budyn等，2004；Coppe等，2012；Pais，2011）。
近年来，基于人工智能的方法在预测裂纹扩展长度及结构疲劳寿命领域发展迅速。相关研究表明，机器学习可以通过学习疲劳裂纹数据，在复杂的非线性条件下实现对结构疲劳裂纹演化过程的高精度预测。这类方法中有一类是基于替代模型的，这类研究通常利用从数值模拟或实验中获得的有限数据来训练替代模型，如克里金模型（Toal，2023；Mukhopadhyay等，2017）、响应面模型（Kim等，2016；Zhao等，2023）、极限学习机（Gan等，2021；Wang等，2017）以及反向传播神经网络（BPNN）（Cheng和Wang，2018）。Zhang等（2026）采用ABAQUS与FRANC3D进行耦合模拟，系统研究了实际带裂纹法兰接头的裂纹扩展路径与疲劳寿命，并利用仿真数据训练多层感知器神经网络，结果表明该方法能够有效预测不同初始裂纹位置下的应力强度因子、裂纹扩展路径及疲劳寿命。Liu等（2024）利用扩展有限元法模拟了含有多条裂纹的碳纤维复合层合板的疲劳裂纹扩展过程，同时考虑了初始裂纹的长度与角度，通过粒子群优化算法与反向传播神经网络构建了模型，该模型能够在物理参数不确定的情况下预测多裂纹复合层合板的疲劳寿命，且预测精度较高。另一类方法则聚焦于深度学习技术，通过更复杂的神经网络架构自动从数据中学习特征表示，用于预测结构疲劳寿命。Zhu等（2023）以实验测得的应力-应变及位移信号作为输入，采用改进的CNN-LSTM网络输出健康指标，再结合粒子滤波算法，根据之前计算得到的健康指标预测剩余疲劳寿命。Liao等（2025）提出了一种物理信息神经网络，将该网络中的帕里斯定律进行了修改，作为物理约束条件，通过用裂纹长度与加载周期数据训练该网络，可同时确定材料参数并预测剩余疲劳寿命。
与这些研究相比，本工作关注的是一种不同且更具实用价值的预测方案。首先，所提出的框架并未采用能够直接描述裂纹扩展的物理量（包括应力强度因子、明确融入物理机制的损失项），而是以边界点位移响应值与使用周期作为模型输入，这一设计源于结构健康监测领域的需求，因为在实际监测中很难直接获得裂纹尺寸与应力强度因子。其次，扩展有限元法在这里不仅被用作裂纹模拟的数值工具，还被作为一种符合物理规律的数据生成框架，用于在帕里斯定律参数及加载条件不确定的情况下构建疲劳裂纹扩展数据集，这样训练得到的替代关系既符合断裂力学原理，又无需像物理信息神经网络那样将控制方程直接嵌入神经网络的损失函数中。最后，该框架并非仅关注裂纹路径、应力强度因子、参数识别或疲劳寿命中的某一项，而是能够同时预测不同工况下的疲劳裂纹扩展长度与剩余疲劳寿命。
因此，本研究的贡献不仅在于将扩展有限元法与反向传播神经网络相结合，还在于构建了一种以位移为驱动的混合疲劳预测框架，该框架能够衔接符合物理规律的裂纹扩展模拟结果与可测量的结构响应数据。本研究的主要贡献总结如下：
- (1)
提出了以位移为驱动的疲劳裂纹预测框架，该框架以边界点位移与使用周期作为模型输入，而非裂纹长度或应力强度因子，这一设计提升了该方法在无法直接观测裂纹的结构健康监测场景中的实用性。
- (2)
设计了基于扩展有限元法的数据生成策略，用于在帕里斯定律参数及加载水平不确定的情况下构建符合物理规律的疲劳裂纹数据库，使得替代模型能够在不同的工况下学习裂纹扩展行为，同时保持良好的物理一致性。
- (3)
构建了一种计算效率较高的替代模型，可用于同时预测疲劳裂纹扩展长度与剩余疲劳寿命，并通过两种典型的裂纹模型以及不同学习模型与网络配置的对比分析，验证了该模型的有效性。
章节节选
疲劳裂纹预测框架
整体疲劳裂纹预测框架如图1所示。首先采用拉丁超立方抽样方法，将应力与材料参数抽取到合理范围内，随后利用扩展有限元法模拟不同条件下的结构响应，通过该过程可获取裂纹扩展过程中的边界点位移响应数据，以及对应的裂纹扩展长度与疲劳寿命数据。之后，响应点的位移值
案例研究
本章通过两个案例验证了该方案的可行性，分别对中心裂纹与单边斜裂纹的疲劳裂纹长度及剩余疲劳寿命进行了预测。为确保用于模型训练的数据可靠性，首先评估了扩展有限元法预测结果的数值精度。在经过验证的扩展有限元法结果基础上，构建反向传播神经网络模型，通过响应点的变化来估算疲劳裂纹长度与剩余疲劳寿命。最后，
结论
本文提出了一种新方法，仅需通过使用周期与边界响应点的位移，即可预测不同工况下的疲劳裂纹扩展长度与剩余寿命。为更准确地预测不同工况下的裂纹扩展情况，采用拉丁超立方抽样方法对不同工况下的不确定参数进行采样，再通过扩展有限元法与帕里斯定律计算得到不同工况下的裂纹扩展数据，
CRediT作者贡献说明
谢贵忠：概念构思、数据整理、形式分析、资金获取、方法设计、软件应用、论文撰写——审阅与编辑。李景辉：数据整理、形式分析、方法设计、资源协调、软件应用、模型验证、结果可视化、论文撰写——初稿撰写、论文撰写——审阅与编辑。李昊：概念构思、资金获取、方法设计、资源协调、项目指导。顾岩：数据整理、实验研究、方法设计、资源协调、模型验证。陈深森：形式分析，
利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知利益冲突或个人关系。
致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（编号：52475289）、河南省重大科技项目（编号：241100220300）以及河南省关键科学技术计划（编号：252102221009）的支持。
谢贵忠|李景辉|李昊|顾岩|陈深森|黄荣杰|周杰|司亮
中国河南省郑州市轻工业学院高端装备智能制造省级重点实验室，河南郑州450002
