基于微观结构预测月岩的宏观力学行为：一种融入物理机制的图神经网络方法

《INTERNATIONAL JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND MINING SCIENCES》：Prediction of macroscopic mechanical behavior of lunar rock from microstructures: A physics-embedded graph neural network approach

　　摘要
月球岩石的宏观力学行为受复杂的微观结构控制，尤其是多种矿物的空间分布以及界面相互作用。然而，由于月球岩石样本极为稀缺，难以进行大规模的物理实验，因此需要基于微观结构的多尺度预测模型来揭示其力学规律，为月球基础设施的设计提供依据。月球岩石的复杂微观拓扑结构——由矿物分布和多相界面决定——超越了传统建模的简单假设，使得统一表征变得困难。本文提出了一种嵌入物理原理的图神经网络，将复杂的微观拓扑结构转化为图结构：以矿物颗粒作为节点，颗粒间界面作为边，从而从微观结构预测宏观力学响应。该模型的一个重要创新在于引入了损伤门控消息传递机制，将连续体响应与不连续的界面行为分离，有助于更准确地描述月球岩石中的损伤演化过程。损失函数中的应力平衡物理正则化项可确保局部力平衡，减少纯数据驱动模型中出现的峰后误差。实验表明，该模型在处理月球岩石复杂的峰后变形问题时，其精度优于多层感知器、卷积神经网络和传统图神经网络，误差仅为5.91%。预测得到的损伤分布与有限元模拟的裂纹演化结果高度吻合。聚类分析显示，节点的潜在状态与三种月球矿物类型有明显对应关系，这证明了所学习到的表征具有物理可解释性，且能够捕捉不同矿物拓扑结构下的宏观响应差异。在矿物分布均匀的情况下，月球岩石的强度和变形能力达到最大；而在分层分布情况下则有所降低，这一现象与力链演化模式的差异一致，符合介观尺度断裂力学理论。

引言
随着深空探索和月球资源开发技术的不断进步，月球岩石的力学行为已成为行星工程、原位资源利用以及月球基地建设中的关键科学问题。由于独特的地质演化历程和月球环境，月球岩石的微观结构与地球岩石存在显著差异。月球上没有水也没有板块构造，其表面主要受到长期微陨石撞击的影响，而非沉积作用或构造活动。与地球岩石不同，月球角砾岩具有冲击玻璃、角砾状结构、大量微裂纹以及强度较低的界面特征，而这类特征在地球岩石中极为罕见。因此，基于地球岩石实验建立的经验模型无法直接应用于月球岩石。此外，月球岩石还包含由多种矿物颗粒、冲击熔融玻璃以及太空风化形成的纳米级金属铁构成的复杂界面网络。这种特殊性在微观尺度上尤为明显——例如，微陨石撞击会引发局部熔融并迅速冷却，形成富含气孔的聚集体，这些结构充当粘结基质，将矿物碎片结合成异质复合颗粒。这类由撞击作用形成的结构其力学性能与构成相的性能有很大差异。这些由月球独特环境塑造的微观结构决定了月球岩石在外部载荷作用下的损伤演化和宏观力学响应。

月球岩石的宏观力学行为是一种跨尺度响应，受到矿物力学性质及其微观结构的协同调控。由于矿物相的空间分布以及较弱的界面网络，颗粒尺度上会出现复杂的载荷传递路径，这些特征会影响局部应力集中和失效起始。高分辨率透射电子显微镜研究表明，分散在玻璃基体中的纳米级金属铁簇会引发显著的力学不均匀性，进一步强化结构对力学响应的影响。与其他结晶地质材料（如热干岩矿物）的研究结果类似，研究也证实矿物界面的强度是控制颗粒尺度载荷传递的关键因素。这一结果表明存在一种普遍的力学原理，在月球岩石这种经过极端冲击改造的微观结构中表现得尤为明显。由于月球样本成本高昂且获取难度大，关于月球岩石宏观力学性质的研究很大程度上依赖于有限的物理实验数据以及月球风化层模拟物。研究人员通常采用本构模型进行统计参数化，或通过等效连续体假设来降低工程分析和数值模拟的计算复杂度。然而，数值模拟研究表明，月球风化层模拟物的宏观强度和失效模式在很大程度上取决于微观拓扑结构，包括多种矿物相及其界面接触情况。因此，基于均质化的方法往往通过平均属性值来表示材料的非均匀性，从而忽略了矿物空间拓扑结构和弱界面网络对载荷传递和损伤演化的影响，这类方法并不适用于描述力学响应。开发能够表征月球岩石多相复合微观结构的计算力学方法，并建立其与宏观力学性质之间的关联，仍是月球岩土力学领域尚未解决的关键挑战。

有限元方法能够模拟多矿物微观结构、它们之间的界面相互作用以及结构的不均匀性，但它依赖于预先设定的本构模型、参数分布和边界条件。一旦微观结构、材料性质或载荷场发生变化，就需要进行昂贵的重新建模和重新计算，这使得该方法难以用于需要频繁场景分析的实际应用，比如参数敏感性分析或多尺度优化。不过，如果物理假设合理，有限元方法可以系统地生成具有高度多样化的矿物空间分布和界面拓扑结构的、物理上一致的庞大数据集，为数据驱动方法的训练和验证提供坚实基础。随着数据驱动方法在岩石力学领域的引入，将仿真数据与机器学习相结合，建立微观结构与宏观力学性能之间映射关系的研究范式受到了广泛关注。以往的研究大多采用传统的学习模型，如线性回归分析、支持向量机以及多层感知器模型，来预测岩石的弹性模量、强度指标或失效模式。尽管这些方法对于高度均匀或被认为均匀的材料能够给出不错的预测精度，但它们无法应用于微观结构高度不均匀且界面复杂的月球岩石。因此，研究人员开始采用基于规则网格的卷积神经网络，通过图像或体素来表征材料微观结构，并预测宏观性质。这些方法在孔隙结构识别和弹性预测方面取得了良好效果。然而，岩石中矿物相的分布通常极为不规则，其几何形态和界面网络很难映射到规则的体素网格上，这就限制了卷积神经网络在复杂多相材料中的应用。具体而言，卷积神经网络架构依赖于欧几里得空间中严格的规则像素网格，当对高度不规则的多相矿物颗粒边界进行离散化时，必然会产生严重的几何失真。从力学角度来看，其局部的空间卷积核相当于平滑滤波器，会模糊裂纹尖端的应力奇点和强烈梯度，从而无法准确捕捉损伤的局部化特征和不连续的应变场。这种结构上的不匹配会导致严重的表示瓶颈和预测滞后，尤其是在峰后软化阶段和严重损伤阶段。图神经网络为表征复杂材料的不规则内部结构提供了新的理论框架：节点代表矿物颗粒或代表性体积元素，边则表示颗粒间的力学相互作用。通过消息传递机制，可以在保留局部相互作用信息的同时聚合非局部结构效应，从而在计算层面捕捉微观结构的空间拓扑特征。近年来，这一框架在分析多相材料和多尺度力学问题方面展现出巨大潜力。例如，基于微观结构的图神经网络可以预测微观应变场并推导出宏观应力-应变响应，为微观多尺度有限元分析提供了一种高效替代方案。近期在岩石材料领域的深度学习研究主要集中在利用计算机断层扫描图像或统计特征来预测弹塑性力学参数，或者基于断裂网络与图结构之间的同构关系来研究岩石裂缝中的渗流特性。然而，基于图结构的力学建模很少被用于分析具有多矿物相、复杂界面以及强非线性失效行为的岩石，尤其是高度不均匀的月球岩石。为应对这些关键挑战，本研究将月球岩石视为由多种矿物组分及其界面构成的多相复合材料，以此明确捕捉以往框架所忽略的复杂界面网络和强非线性失效行为。该模型的核心创新在于引入了嵌入物理原理的消息传递机制，能够将颗粒间作用力分解为连续体变形和界面损伤两部分，从而在保持微观结构非均匀性的同时，确保任意矿物界面处的力平衡。为捕捉这种局部界面损伤的路径依赖性，我们将这一力学框架与损伤门控GRU模块相结合，用于追踪渐进性微破裂的不可逆演化过程。该框架生成的与历史相关的场会通过损失函数中的应力平衡正则化项得到适度约束，该项会对不平衡的应力状态施加轻微惩罚，从而在高度非线性的峰后软化阶段提高预测精度。有限元方法则用于确定矿物相和界面之间的力学相互作用，分析单轴加载下的宏观应力-应变响应，并建立微观结构特征与整体行为之间的定量关系。借助这一基于物理原理的数据集和图神经网络模型，可以评估月球岩石微观结构对宏观响应的影响。该框架还被用于研究矿物分布、力学性质以及界面特性对整体行为的影响，其主要目标是实现应力-应变预测。

方法部分
图1展示了用于分析月球岩石微观结构与宏观力学性能之间关系的框架。研究采用了拉尤恩002号陨石样本以及高分辨率显微镜技术，获取了月球矿物的微观结构与空间拓扑信息。通过纳米压痕试验获得了不同矿物相的载荷-深度曲线。有限元方法则用于生成大规模的多尺度力学行为数据集。图神经网络则……

神经网络架构
虽然第2节已经建立了图模型和消息传递机制，用于在宏观应变增量下求解节点力平衡问题，但仍有两个关键要素缺失。首先，需要建立从微观节点状态到宏观应力响应的跨尺度映射关系，以确保符合热力学约束（如热力学不可逆性）。其次，月球岩石的力学行为具有明显的依赖历史特征；相同的位移状态可能会……

实验设置与超参数调优
训练数据来源于第2.1节所述的有限元分析结果，共包含2000个具有不同微观结构的月球岩石样本，每个样本包含200个应变增量下的应力数据。这些数据被按照80:10:10的比例划分为训练集、验证集和测试集。在整个超参数调优和模型开发过程中，测试集始终保持独立，以避免数据泄露现象。通过相关统计方法检验了三个数据子集的一致性……

结论
本研究提出了一种嵌入物理原理的图神经网络框架，用于解决预测受月球岩石微观结构控制的宏观力学行为所带来的难题。通过将月球岩石的多相结构明确建模为图拓扑结构，并运用损伤门控通量分解和应力发散归一化等机制，实现了从微观结构到宏观应力-应变响应的端到端预测。该框架的优势在于……

CRediT作者贡献声明
庄旺：概念构思、研究设计、方法开发、软件实现、结果验证、初稿撰写。杨千程：数据整理、研究实施、结果可视化。李存宝：概念构思、形式分析、资金申请、研究设计、方法开发、项目管理、资源协调、监督指导、论文修订与编辑。谢和平：资金申请、项目管理。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（编号52422403和U22A20166）、深地探测与矿产资源勘查国家科技重大专项（编号2024ZD1003903）、广东省科学技术厅（编号2019ZT08G315）以及深圳市科技计划（编号SYSRD20250529113200001）的资助。

庄旺|杨千程|李存宝|谢和平
中国深圳，518060，深圳大学，深地下工程智能建造与健康运维国家重点实验室