基于物理原理的层状土体中隧道开挖诱发地层响应预测——考虑地静力平衡状态

《TUNNELLING AND UNDERGROUND SPACE TECHNOLOGY》：Physics-informed prediction of tunnel excavation-induced ground response in layered soils considering geostatic equilibrium

　　•提出了一种适用于重力主导型隧道工程的总体应力一致型物理信息神经网络模型。•通过多层域分解方法确保位移与牵引力的连续性。•该框架能够抑制非均质地层中的界面应力波动。

引言
随着城市化的快速发展，盾构隧道在地下交通及管线建设中的作用日益重要（Cao等人，2018）。然而，深埋且长度较长的隧道往往需要穿过复杂的地质环境，在此类环境中，应力与变形的相互作用可能引发大规模变形、地面沉降、岩石破坏、岩爆等地质灾害，从而威胁到施工安全及隧道的长期使用性能（Xue等人，2024；Yu等人，2025；Li等人，2025；Liu等人，2025）。因此，准确预测开挖过程中产生的应力、应变和位移等物理场响应，对于降低灾害风险及评估隧道的整个生命周期性能至关重要（Jiang等人，2024；Pan等人，2024a；Pan等人，2024b；Fu等人，2014；Fu等人，2022）。

现有的变形预测方法主要包括经验公式法、解析解法、数值模拟法以及基于监测数据的方法。基于经验的高斯沉降模型虽然能够快速估算结果，但严重依赖当地经验，难以在不同地质条件下推广应用（Lee等人，1992；Sagaseta，1987）。解析方法通常将三维开挖过程简化为弹性或弹塑性连续体中的二维问题，这在强非线性和复杂地层条件下会限制预测精度（Verruijt，1998；Loganathan和Poulos，1998；Park，2005；Fu等人，2015；Dalong等人，2020）。虽然高精度的三维数值模型能够反映分阶段施工过程及多物理场耦合效应，但其计算成本高昂，且对参数和边界条件的不确定性较为敏感，这不利于在施工现场进行反复或近乎实时的预测（Kasper和Meschke，2004；Kasper和Meschke，2006；Do等人，2013）。此外，若忽略重力和自由面效应而采用简化的初始应力假设，可能会使应力梯度出现偏差，并低估浅层或高应力条件下的沉降量（Chou和Bobet，2002；Vitali等人，2019），因此在实际模拟中需采用与重力一致的初始平衡状态（Sun等人，2021；Cai等人，2023；Haque和Rumi，2025）。另外，还可以通过变形张量、点云数据及收敛度测量等监测数据来估算隧道变形，但这些方法往往受数据质量、传感器布置方式以及后处理假设的影响（Stiros和Kontogianni，2009；Yasuda和Cui，2022；Wang等人，2023）。

物理信息神经网络通过将偏微分方程残差以及边界条件或初始条件纳入损失函数，为数据驱动的“黑箱”模型提供了一种高效替代方案，从而在监测数据有限的情况下提升模型的物理一致性（Raissi等人，2019；Cai等人，2021；Cuomo等人，2022；Hu等人，2024）。通过采用自适应激活函数等网络设计策略，还可进一步提升PINN的收敛速度与训练效果（Jagtap等人，2020a；Jagtap等人，2020b）。近年来，基于PINN的方法越来越多地被应用于隧道工程领域，尤其是在预测隧道开挖引起的位移和沉降方面。Zhang等人（2023）提出了一种物理信息深度学习方法，通过将隧道开挖的物理机制融入深度学习框架中来预测由此引发的地面变形。Wang等人（2024a、2024b）则开发了一种PINN模型，用于预测在既有铁路路基下方进行盾构隧道施工所引起的路基沉降。他们的模型将隧道的非均匀位移模式函数以及盾构开挖的控制方程整合到神经网络框架中，从而能够在监测数据有限的情况下实现沉降预测与反演分析。Pan等人（2024a、2024b）提出了一种多物理场信息神经网络，用于预测复合地层中隧道开挖引起的地表沉降，该模型将隧道收敛变形与隧道位置信息整合到统一的神经网络框架中，以体现不同地层的物理特性。

后续研究进一步将基于PINN的隧道分析技术拓展到了更为复杂的结构与地质场景中。Wang等人（2024a、2024b）提出了一种土体-衬砌物理信息神经网络，利用隧道衬砌的径向位移数据来估算弹性土体中的衬砌受力情况。Zhang等人（2025）则开发了一种基于物理信息的弹塑性无网格框架，用于模拟隧道开挖引起的变形，他们将弹塑性控制方程、本构关系以及边界约束条件均嵌入到神经网络框架中。Hu等人（2026）提出了一种数据与物理双重驱动的PINN方法，用于预测复合地层中双盾构隧道施工引起的地表沉降。Lin等人（2026）则进一步将PINN技术应用于预测超大直径浅埋盾构隧道在施工过程中的纵向变形。这些研究表明，基于PINN的隧道分析方法已逐渐从单纯的地表沉降预测扩展到路基变形、衬砌受力反演、弹塑性变形建模、双隧道相互作用以及隧道纵向变形预测等多个领域。

尽管这些研究展现了基于PINN的方法在隧道工程中的巨大潜力，但目前大多数应用仍主要集中在地表沉降、路基变形、衬砌受力反演、弹塑性变形、双隧道沉降或隧道纵向变形等方面。对于分层土体中完整的应力-应变-位移场的重力一致重构，目前仍缺乏足够的研究。因此，为了实现对隧道开挖引起的地面响应进行可靠且符合物理规律的预测，仍需一种能够同时考虑地应力平衡、开挖引起的增量响应以及多物理场重建的集成型PINN框架。

为克服与重力及地层结构相关的限制，本研究在平面应变和小应变线性弹性假设的前提下，提出了一种适用于分层土体中盾构隧道施工引起的地面响应预测的重力一致多域物理信息神经网络模型（g-MPINN）。该模型将整体力学响应分解为由重力作用产生的自重平衡场与由开挖作用引起的增量场，这两个场分别由两个协同工作的子网络学习并叠加，从而重建出完整的应力状态。该多域架构为不同的土层分配独立的子网络，同时通过界面损失机制来确保位移的兼容性与牵引力平衡，进而稳定各层之间的预测结果。此外，研究还结合了收敛理论及盾构机间隙参数来约束靠近隧道的位移模式，同时通过多任务损失函数整合偏微分方程残差、边界/界面约束条件以及监测数据，从而实现对开挖引起的应力、应变和位移场的快速且符合物理规律的预测。

章节摘录
控制方程
基于弹性理论的变形分析在隧道工程中已被证明十分有效（Loganathan和Poulos，1998；Fu等人，2015；Dalong等人，2020）。该系统受三组基本方程的约束：平衡方程、几何方程以及本构方程：
?σx/?x + ?τxy/?y + fx = 0
?τxy/?x + ?σy/?y + fy = 0
εx = ?ux/?x，εy = ?uy/?y，γxy = ?uy/?x + ?ux/?y
σx = E(1+ν)(1-2ν)(1-ν)?ux/?x + ν?uy/?y
σy = E(1+ν)(1-2ν)ν?ux/?x + (1-ν)?uy/?y
τxy = E2(1+ν)?uy/?x + ?ux/?y
其中ux和uy分别表示位移的分量。

数值模型配置与神经网络设置
为评估所提出框架的性能，将g-MPINN的预测结果与有限元仿真结果进行对比。有限元分析的参考解是使用ABAQUS软件生成的。该模型建立在二维平面应变假设基础上，采用CPE4R平面应变四边形单元进行离散化，共使用了584个单元。在隧道开口处及土层界面附近，对网格进行了局部细化，以便更准确地捕捉由开挖引起的位移。

工程背景
为进一步检验所提出框架的实际应用价值，本研究选取了穗深城际铁路中的一段盾构隧道作为典型工程案例。该项目位于城市化程度较高的沿海地区，地层条件较为复杂，松软的覆盖土层位于坚硬的花岗岩之上，二者在刚度和单位重量方面存在显著差异。该隧道采用单管双线结构，衬砌为钢筋混凝土分段式衬砌。

讨论
需要指出的是，目前的模型仅适用于小应变线性弹性范畴，这一限制有助于构建合理的重力一致多层PINN框架，并评估其再现开挖引起的位移、应变和应力场的能力。然而，在实际土体中，即使发生相对较小的变形，也往往会表现出非线性的刚度退化、屈服现象、塑性应变积累以及随加载路径变化的特性。

结论
本研究提出了一种重力一致的多层物理信息神经网络框架（g-MPINN），用于预测分层地层中由开挖引起的应力与变形。通过明确约束地应力平衡条件及材料界面连续性，该方法提升了在重力主导型隧道工程中的预测稳定性与精确度。主要结论如下：
（1）采用了全场分解策略，将地应力场与由开挖引起的场分开处理。

CRediT作者贡献说明
程子龙：撰写——初稿、软件应用、方法设计、概念构思。沈军：撰写——审阅与编辑、项目监督、方法设计、概念构思。鲍晓华：项目监督、资源协调、资金筹措、概念构思。陈向生：项目监督、项目管理、资金筹措。崔洪志：结果可视化、资源协调、概念构思。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：52525805）、国家重点研发计划（项目编号：2024YFF0507902）以及深圳市技术创新基金（项目编号：KCXFZ20230731092803006）的全力支持。

程子龙|沈军|鲍晓华|陈向生|崔洪志