基于去噪扩散概率模型的冷水机组缺失数据插补方法

《ENERGY AND BUILDINGS》：A missing data imputation method for chillers based on denoising diffusion probabilistic model

　　摘要：冷水机组常常受到恶劣运行环境及噪声干扰的影响，导致传感器采集的原始数据中出现大量缺失值。这些缺失值会严重影响能效分析与故障诊断的可靠性。此外，冷水机组数据通常具有高维度、强多变量耦合性以及非线性和非平稳的时间动态特征，给多变量时间序列的精准填补带来了巨大挑战。为解决这些问题，本文提出了一种基于去噪扩散概率模型（DDPM）的新型时间序列填补框架。首先将多变量时间序列转换为二维灰度表示，再通过控制点采样选取稀疏的观测点作为条件信息，并将改进后的ConvNeXt-V2模块集成到U-Net去噪网络中。在反向扩散过程中，控制点观测值与缺失值掩码可引导缺失值的重建。为验证该方法的有效性，本文在两种缺失模式下的两个数据集上开展了大量实验，缺失率介于10%至90%之间，同时进行了大量对比实验。在所有缺失数据场景下，与表现最佳的基线模型相比，本文方法的平均RMSE、MAE和NMAD值分别降低了15.8%、20.9%和20.2%。实验结果表明，该方法的填补精度与泛化性能更为优异。

引言：作为暖通空调系统中的核心组成部分，冷水机组为系统的高效稳定运行提供了基础[1][2][3][4][5]。随着物联网及传感技术的发展，大量传感器被部署在冷水机组中，用于监测温度、压力、流量、电机功率等关键物理量，从而实现运行性能与能效的实时评估。但在实际应用中，冷水机组往往在恶劣环境中运行，还会面临传感器故障、通信中断和测量噪声等多种干扰因素，导致采集的数据出现缺失值、异常值和数据漂移现象。此外，冷水机组中的测量变量通常具有波动较大、边界值突兀以及变量间耦合强度高的特点，这些问题会显著降低数据的准确性、可靠性与完整性，进而影响系统状态评估、故障诊断和最优控制等后续任务[6][7][8]。因此，对冷水机组的缺失数据进行可靠填补与重构，对于完成后续任务具有重要意义[9][10]。尽管近年来已有诸多方法展现出良好潜力，但将其应用于冷水机组这类复杂的工业数据集时仍存在挑战。这类数据具有高维度、强耦合性以及非线性非平稳动态特征，仅依靠单尺度卷积或单一注意力机制可能无法捕捉此类复杂关系。而且在缺失率较高的数据场景中，块状缺失和长连续缺失段较为常见，会导致填补性能大幅下降。为克服现有模型的局限性，本研究提出了一种基于DDPM的新型时间序列填补框架。通过控制点采样获取的稀疏观测点被用作条件信息，同时将融合了多尺度深度卷积、通道注意力与空间注意力机制的改进型ConvNeXt-V2模块集成到U-Net架构中，并嵌入DDPM框架中，以此实现更精准的噪声预测并提升缺失值的重建质量。本研究的主要贡献如下：1）提出了一种基于扩散模型的缺失数据填补框架，通过控制点采样获得稀疏条件观测值，进而借助反向去噪过程实现缺失数据的精准填补；2）将改进型的ConvNeXt-V2模块集成到U-Net架构中，有助于有效建模多变量冷水机组数据中的时空依赖关系，减轻强耦合与非平稳性的影响，从而提高缺失数据填补的精度；3）通过两种缺失模式下的两个数据集及不同缺失率开展大量实验，证明了所提方法具备更高的填补精度与泛化能力。本文的其余结构如下：第2节介绍缺失数据填补的研究方法综述；第3节阐述与DDPM框架相关的问题描述及基本概念；第4节详细说明所提出的方法；第5节描述本研究使用的数据集、实验设置及对应结果；第6节对实验结果进行讨论；第7节给出结论。

相关研究：处理时间序列缺失数据的传统方法包括线性插值和样条插值等简单插值技术，但这些方法仅依赖于单个变量的有限信息，仅适用于小规模缺失段，在处理多变量场景下的大规模缺失数据时性能会显著下降。为克服这些局限，许多研究人员开始采用机器学习方法。

问题定义：在实际应用中，冷水机组常常受到传感器故障和恶劣运行环境的影响，从而导致数据缺失。对于从冷水机组采集的多变量时间序列数据集，设U为变量数量，V为时间序列长度，则完整数据集可表示为Z=z1:U,1:V∈?U×V，其中zu,v表示第u个变量在时间步v的观测值。本研究使用的所有数据集原本都是完整的。

方法：为生成更贴近真实冷水机组运行特性的多变量时间序列数据，本研究提出了一种基于DDPM的填补框架，并结合改进型的ConvNeXt-V2架构，整体框架如图1所示。

数据集与实验设置：为评估所提出的基于DDPM的填补框架的有效性与泛化能力，本文使用两个数据集开展了大量实验。所有实验均在Python 3.10环境下进行，采用Pytorch深度学习框架，硬件配置包括Intel Core i7-12700KF处理器以及配备16GB内存的NVIDIA GeForce GTX 5060Ti显卡用于加速计算。

讨论：实验结果表明，缺失率越高，数据填补的难度 generally也会随之增加。在缺失率较低时，仍有足够的观测数据，多种基线方法仍能取得不错的效果。但当缺失率升至中等或较高水平时，可用信息变得稀少，缺失段长度也会增加，使得重建任务更加困难。在这种条件下，所提出的基于DDPM的方法能够...

结论：为有效解决冷水机组多变量时间序列中的缺失数据问题，本研究提出了一种基于DDPM的新型时间序列填补框架。该方法先将多变量时间序列转换为二维灰度表示，再逐步向其添加高斯噪声，随后利用基于U-Net的网络预测噪声，同时将通过控制点采样获得的稀疏观测值作为条件信息加以利用。

CRediT作者贡献声明：韩华云：写作——审稿与编辑、验证、资金获取、概念构思；郭金正：写作——初稿撰写、软件使用、资源准备、方法设计；高学进：写作——审稿与编辑、验证、资金获取、概念构思；周明：资源协调、项目管理；张彦海：项目管理。

未引用参考文献：[41]

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究得到了中国国家自然科学基金项目（编号62303026）、北京市自然科学基金项目（编号4262040）以及中国国家自然科学基金项目（编号62573010）的支持。

韩华云|郭金正|高学进|周明|张彦海