基于机器学习的弹性位移需求条件型与非条件型预测模型

《Engineering Structures》：Conditional and non-conditional predictive models for inelastic displacement demands based on machine learning

　　摘要
非弹性频谱位移常被用于评估地震中的结构受力状况与风险。本文基于多层神经网络，提出了条件型与非条件型模型，用以预测水平方向上的中位数（RotD50）和最大值（RotD100）非弹性频谱位移。研究采用了涵盖9.69亿次非线性时程分析的庞大数据库，这些分析涉及17种结构振动周期（从0.03秒到5秒）、两种滞回行为以及11个屈服强度系数（从0.01到3），从而能够反映多种结构特性。条件型模型在给定同一周期的峰值地面加速度和弹性频谱位移的前提下，预测各振动周期对应的非弹性频谱位移；而非条件型模型则利用地震学参数与场地参数来预测整个周期范围内的非弹性频谱位移。条件型模型是通过固定效应多层神经网络回归建立的，同时本文还提出了一种结合线性近似与蒙特卡洛模拟的高效方法，用于估算来自输入强度指标和非弹性频谱位移模型的总不确定性。对于非条件型模型，本文提出了补充近断层区域数据的策略，并采用混合效应多层神经网络回归，以区分事件间差异与事件内变化。新模型既具备高效性，又满足充分性要求，与现有模型相比，均方误差可降低30%至100%。这些模型为基于非弹性频谱的地震结构评估与设计提供了有力工具。

引言
动态结构位移分析通常需要根据单自由度系统的目标弹性响应谱来选择地面运动记录。然而，弹性响应谱与结构的非弹性位移之间往往缺乏良好相关性[1][2]。如图1所示，结构损伤从初始出现，发展到可修复的轻微损伤，再进而变为严重损伤直至倒塌，这一过程伴随着位移需求的非线性增长，而弹性或线性响应则主要出现在无损伤阶段。许多研究者也强调了非弹性位移需求在结构地震评估与设计中的重要作用[3][4][5][6][7][8]。总体而言，非弹性频谱位移能够较好地反映结构的非线性变形情况[9][10][11][12]。

为避免进行复杂的非线性时程分析，人们付出了大量努力来预测结构非弹性位移[2][5][13]。现有研究可分为两大类。第一类称为“条件预测”，它将非弹性频谱位移与弹性频谱位移、结构参数以及其他地面运动强度指标相关联[1][14][15][16][17][18]。大多数现有条件模型都以非弹性位移与弹性频谱位移的比值作为预测目标[3][19][20][21]。例如，Stafford等人[5]建立了基于地震震级、弹性频谱位移以及屈服强度系数等结构参数的非弹性位移/弹性频谱位移比值的经验预测模型。Hatzigeorgioua和Beskos[22]则提出了一种用于预测多次地震作用下的非弹性位移比值的 方法。另一类称为“非条件预测”，它在给定结构参数的情况下，直接将非弹性频谱位移与地震学参数及场地参数相关联，而不使用地面运动强度指标和弹性频谱位移[23][24][25][26][27]。条件模型便于利用已有的弹性频谱序数的地震危险性分析结果来预测非弹性频谱位移，而非条件模型则可实现一步式的概率地震需求评估。本研究侧重于在结构屈服强度固定的条件下预测非弹性频谱位移，而非固定延性能力。对于那些已知屈服点的结构而言，固定强度下的非弹性频谱位移预测对于评估其地震需求与风险具有特别重要的意义。

尽管以往的研究已在非弹性位移预测方面取得了进展，但仍存在若干问题：(1) 在实际结构分析中，若依赖现有的地震危险性分析结果，直接仅依据地面运动强度指标来预测非弹性频谱位移更为便捷。而在条件预测中引入地震震级参数[1][5][15]可能会增加模型实现的复杂性。(2) 现有研究中使用的地面运动数据与结构响应数据集规模有限，这可能使得现有非条件模型仅适用于特定范围的场地条件与结构类型。例如，Heresi等人[25]开发的非条件非弹性频谱位移模型仅适用于Vs30在180至360米/秒之间的情况，而Rupakhety和Sigbj?rnsson[23]开发的非条件模型则仅针对屈服强度系数在0.05至0.5之间的四种数值。 (3) 大多数现有模型都是基于预定义函数形式通过常规回归方法建立的，这可能导致预测结果存在较大的统计离散性。(4) 目前还缺乏能够考虑地面运动方向性影响的非弹性频谱位移预测模型。Goda[28]等人的研究表明，非弹性与弹性单自由度系统响应的方向分布可能存在显著差异。

随着地面运动记录数量的大幅增加以及机器学习技术的不断发展，为解决上述问题提供了良好契机：(1) 机器学习能够有效建模各种地面运动强度指标与非弹性频谱位移之间的关系，从而可根据预测性能高效筛选出最具参考价值的预测因子，以此解决问题(1)；(2) 依托庞大的数据集，机器学习可以更好地反映多样的地面运动特征与结构特性，因此相比现有模型具有更广的适用范围，解决了问题(2)；(3) 在相同的输入信息下，机器学习有望比传统函数形式更有效地捕捉非线性数据模式，从而在更多场景下提升预测精度，解决了问题(3)和(4)。

不过，基于机器学习的条件型与非条件型非弹性频谱位移预测也分别面临两个挑战。首先，传统的误差传播方法仅适用于线性函数形式[29][30]，可能不适用于非线性的机器学习模型。因此，需要一种新方法来量化条件模型预测中的总不确定性，尤其是要充分考虑输入地面运动强度指标的不确定性。其次，机器学习算法的高度依赖数据的可获得性与分布情况。在距离震源较近的区域，现有的地面运动记录通常较为稀少，而恰恰是这些近断层区域的地震需求分析最为重要。由于输入空间由地面运动强度指标表示，数据稀缺对条件模型影响相对较小；但对于需要纳入震级与距离参数作为输入的非条件机器学习模型而言，由于数据不足，确定近断层距离的缩放效应与饱和效应[31]可能会变得十分困难。

本文旨在提出基于机器学习的条件型与非条件型模型，用于预测水平方向上的中位数（RotD50）和最大值（RotD100）非弹性频谱位移。这些模型的若干关键特点如下：(i) 条件型与非条件型模型分别是通过基于多层神经网络的固定效应回归与混合效应回归建立的，其训练数据源自包含9.69亿次非线性时程分析的庞大数据库，该数据库涵盖了在水平面内旋转的7203组地面运动记录、两种滞回行为、17种振动周期（从0.03秒到5秒）以及11个屈服强度系数（从0.01到3）；(ii) 本文提出了一种结合线性近似与蒙特卡洛模拟的高效不确定性传播方法，用于计算条件预测中的总不确定性；(iii) 对于近断层区域的情况，本文提出了一种策略，即利用地面运动模型与非条件非弹性频谱位移模型生成合成数据。这类合成数据可用于约束非条件模型的近源距离缩放效应，提升其与包含“伪深度”项的经典地面运动模型之间的物理一致性。

本文结构如下：第2节介绍非弹性位移数据库。第3节介绍条件型非弹性位移模型，第4节介绍非条件型非弹性位移模型。第5节展示新模型的预测性能，并与现有模型进行比较。最后，第6节给出结论性意见。

章节摘录
非线性动力时程分析
非弹性单自由度系统的运动控制方程如下：
u?(t)+2ξωu?(t)+F(u(t))m=?u?g(t)
其中，t表示时间；u为振子相对于地面的横向位移；u?和u?分别为振子相对于地面的速度与加速度；u?g为地面加速度；ξ为阻尼比；ω和m分别为振子的自然圆频率与质量；F(u)为基于非线性关系确定的恢复力。

条件型非弹性位移模型
条件型非弹性频谱位移预测以地面运动强度指标作为输入，因此所建立的预测关系可与其他现有的地面运动模型相结合，以适应不同的地震环境与区域特征。根据探索性数据分析的结果，弹性频谱位移随时间的变化曲线Sde(T)被视为主预测变量（记为IM1）。为进一步提升地面运动特征的描述精度与预测准确性，还会引入第二个强度指标（IM2）。本节首先介绍……

近断层数据补充
本文还开发了一种“非条件”型非弹性频谱位移预测模型，该模型以地震学参数与场地参数（如震级、破裂半径以及Vs30）为输入，可直接应用于概率地震危险性分析中。然而，尽管近断层区域的地震设计极为重要，但该类地区的地面运动记录通常十分稀少。因此，基于多层神经网络的非条件非弹性频谱位移模型的距离缩放关系可能无法得到有效约束。如图所示……

模型性能与现有研究对比
本文提出的条件型与非条件型非弹性频谱位移模型（分别为MNN-I与MNN-IV），在RotD50指标下的预测性能与此前已发表的模型进行了比较，这些已有模型包括Rupakhety和Sigbj?rnsson[23]提出的模型（简称RS09）与Heresi等人[25]提出的模型（HDM18），以及Tothong和Cornell[1]提出的模型（TC06）和Stafford等人[5]提出的模型（SSP16）。此外，本文还基于实际记录的地面运动数据单独建立了一个额外的非条件非弹性频谱位移模型。

总结与结论
本研究基于机器学习技术，建立了条件型与非条件型模型，用于预测非弹性频谱位移的RotD50与RotD100分量。这两种模型均采用了7203组在水平面内旋转的地面运动记录、17种振动周期（从0.03秒到5秒）、11个屈服强度系数（从0.01到3）、两种滞回行为以及两种阻尼比。条件型模型在给定同一周期的峰值地面加速度与弹性频谱位移的前提下，预测该周期对应的非弹性频谱位移。

研究数据与代码获取方式
本文提出的模型可通过以下地址的代码与数据实现：https://github.com/MaoxinWang/inelasSdi

CRediT作者贡献说明
Mao-Xin Wang：撰写——原始稿件、方法论、研究实施、正式分析、概念构建。Gang Wang：撰写——审稿与编辑、资源协调、项目管理、资金申请、概念构建。Yuan Tian：验证、正式分析。

利益冲突声明
作者们不存在任何需要披露的财务或非财务利益冲突。

致谢
作者们感谢香港研究资助委员会提供的研究基金支持，编号为16214322与16219424；感谢中国国家自然科学基金会的重点项目U24A20182；感谢香港研究资助委员会的专题研究计划T22–606/23-R；同时也要感谢香港特别行政区创新科技署为香港科技大学沿海城市气候韧性国家重点实验室提供的资助项目ITC-SKLCRCC26EG01。

Mao-Xin Wang | Gang Wang | Yuan Tian
香港科技大学沿海城市气候韧性国家重点实验室，土木与环境工程系，中国香港特别行政区