基于非对称能量损伤曲线的方法用于评估变幅旋转弯曲载荷作用下的带缺口构件的疲劳性能

《International Journal of Fatigue》：Asymmetric energy damage curve approach for fatigue assessment of notched components under variable amplitude rotating bending loading

　　摘要：在变幅旋转弯曲载荷作用下，对带缺口部件的疲劳寿命进行精确预测十分复杂，因为宏观应力梯度、局部缺口塑性以及载荷顺序效应之间存在相互作用。为了解决这一问题，我们提出了一种不对称能量损伤曲线方法（AEDCA），该方法将平均应变能密度（SED）纳入到一种非线性的、与路径相关的损伤累积框架中。在经过校准的结构控制体内进行评估时，SED能够将普通S690钢和带缺口S690钢的疲劳数据统一到一个与几何形状无关的通用曲线中。与传统基于能量域的Palmgren–Miner规则不同，AEDCA通过独立校准的交互参数明确区分了高载荷向低载荷的过渡以及低载荷向高载荷的过渡，从而无需依赖特定于应力谱的经验阈值。通过对100多项变幅实验数据库的验证，AEDCA的性能显著优于线性损伤规则。蒙特卡洛分析进一步证明了该模型的稳健性，表明即使在存在固有校准差异的情况下，其在95%的合理参数范围内仍具有较高的预测精度。这一框架为在复杂工作载荷作用下的结构完整性评估提供了一种物理上严谨且不受网格影响的方法。

引言：在变幅载荷作用下准确量化疲劳损伤的累积，仍然是确保结构部件安全设计、正常运行及延长使用寿命面临的挑战[1]。在许多关键工业应用中，会使用承受旋转弯曲作用的带缺口部件，它们往往是铁路轴、传动系统以及往复式曲轴等部件中的主要承重元素[2]、[3]。由于这些部件在其工作条件下会经历高周疲劳和超高周疲劳，从而导致严重的局部应力集中，因此它们特别容易发生疲劳失效[4]。此外，在实际应用中，这些部件很少承受恒定幅值的载荷，而是持续处于多级变幅载荷作用下，其载荷强度在整个使用寿命期间都会发生显著变化[5]。在旋转弯曲作用下，剧烈的宏观应力梯度不仅会影响疲劳裂纹的起始阶段，还会影响随后裂纹的短时和长时扩展过程[4]。尽管存在这些已得到充分记录的复杂性，但结构完整性评估长期以来主要依赖于基于名义应力的疲劳评估方法，再结合Palmgren–Miner线性损伤累积规则[6]。虽然这种线性规则被广泛纳入各种工业设计规范和指南中，如EN 1993-1-9（欧洲规范3）[7]、DNV的建议书[8]以及国际焊接学会（IIW）的指南[9]、[10]，但大量实验结果表明，通过名义应力方法结合线性损伤累积得到的寿命预测往往存在较大误差[11]。其根本问题在于Palmgren–Miner规则本身无法考虑载荷顺序和交互效应，这会导致预测结果要么过于保守，要么危险地不保守，误差幅度可达10倍，尤其是在评估复杂的多级分块载荷场景时[12]。几何上的不连续性进一步增加了疲劳寿命预测的难度。这些缺口会形成严重的应力集中源，最终决定整个部件的疲劳行为[13]、[14]。在处理复杂几何形状时，确定名义应力往往具有模糊性且主观性较强，这严重限制了传统S–N曲线的适用性[15]、[16]。因此，人们开始采用局部方法，直接根据缺口处的应力或能量状态来评估疲劳强度，而无需依赖名义应力的定义。为了解决复杂几何形状的评估问题，同时避免传统局部应力评估方法所存在的计算瓶颈和网格依赖性问题，基于能量的局部方法，尤其是平均应变能密度（SED）方法，作为一种计算效率更高的替代方案应运而生[18]、[19]、[20]。SED方法用于评估包含局部应力集中区域的整个结构控制体Ω内的应变能分布。根据SED方法，当平均SED达到一个与材料相关的临界阈值时，无论局部缺口几何形状或载荷模式如何，疲劳失效就会开始[21]、[22]。通过将关注点从单个点转移到有限体积上，SED框架能够自然地纳入多轴应力分量，从而在一个标量损伤参数中处理复杂的应力状态，如拉伸、弯曲和扭转同时存在的情形[23]、[24]、[25]。此外，近期研究还表明，SED方法能够评估弹塑性条件，通过分离塑性和弹性部分的SED贡献，实现对低周疲劳和高周疲劳的统一评估[26]。这说明平均SED方法有潜力成为构建全寿命评估框架的基础。平均SED的一个重要优势是其不受网格影响[27]、[28]。由于SED是通过节点位移直接计算得到的应变能的体积分，因此该积分过程能够自然消除缺口根部存在的数值奇点以及人为产生的过高应力梯度[29]、[30]。这样一来，即使使用相对粗糙的有限元网格，也能获得准确的SED值，从而减少进行等效断裂力学分析所需的计算时间，同时也便于将其集成到商业有限元分析软件中。对于承受复杂载荷的三维部件，SED控制体通常被定义为具有特定半径R0的球形或扇形区域。这一控制半径被视为一种基本的、内在的材料属性。对于脆性或准脆性材料在静态载荷作用下的情况，R0取决于材料的极限抗拉强度（σu）和断裂韧性（KIC）[17]、[31]；而在疲劳评估中，R0则与材料的无缺口疲劳极限（Δσf）以及临界缺口应力强度因子（ΔKth）相关[32]、[33]。这一控制体的几何定义会根据缺口的尖锐程度而有所调整。对于尖锐的V形缺口（其根部半径ρ≈0），控制体为以缺口尖端为中心的扇形区域，如图1a所示。而对于钝形缺口和U形缺口（ρ>0），Lazzarin和Berto[21]研究表明，控制体呈现新月形。此时，半径R0表示沿缺口平分线方向的新月形区域的深度，其外边界半径则为R0+r0，其中偏移量r0取决于缺口的开口角度（2α）和根部半径（ρ）：r0=ρπ?2α2π?2α图1b展示了在I型载荷作用下钝形缺口的控制体形态。这种精确的几何处理方式确保了SED方法在各种不同尖锐程度的缺口情况下都依然有效，从而弥合了光滑试样、钝形缺口以及尖锐裂纹之间的差距[19]。SED方法已在多种金属及试样几何形状下，针对承受恒幅载荷的带缺口部件进行了广泛验证，这些材料包括结构钢、铸铁以及钛合金等[26]、[30]。然而，将其应用于变幅疲劳载荷的研究目前仅有一项[34]。Hu等人[34]展示了如何将SED框架与累积损伤规则相结合，以此估算承受变幅载荷的带缺口部件的寿命。他们用通用的ΔWˉ–N曲线替换了传统的名义应力W?hler曲线，从而可以直接在能量域内计算损伤分数。这样一来，就可以利用基于能量的损伤参数来应用Palmgren–Miner线性损伤累积规则。不过，他们的方法仍然依赖于线性Palmgren–Miner累加法则，并采用了经验性的临界损伤总和。目前尚未有研究探讨这种基于能量的线性损伤累加法则在多级分块载荷作用下的预测精度[12]。尽管已有大量文献证明SED方法在轴向推拉载荷作用下的有效性，但其在旋转弯曲载荷作用下的应用仍然十分有限。与均匀的轴向拉伸不同，旋转弯曲会在截面内产生宏观的线性应力梯度[4]。当存在周向缺口时，这种预先存在的应力梯度之上还会叠加严重的局部应力集中。目前，公开文献中唯一专门研究这一问题的成果来自Vacante等人[3]，他们将该方法应用于承受旋转弯曲作用的带缺口试样，但其研究仅限于恒幅载荷，目的是为超高周疲劳领域建立基准曲线。虽然SED方法本身能够考虑局部缺口的影响，但目前的研究尚未对其在宏观应力梯度与变幅载荷共同作用下的有效性进行验证。本文旨在弥补这一不足，通过研究承受变幅旋转弯曲载荷的带缺口部件的疲劳寿命来展开研究。在现有研究成果[3]的基础上，本研究通过针对100多项多级变幅实验数据集的严格验证，进一步分析了更复杂的载荷谱。首先，将平均SED参数与Palmgren–Miner线性损伤规则相结合，以此评估在多级循环载荷作用下滑动能量基损伤累积方法的预测精度。随后研究表明，尽管SED方法在这些复杂载荷条件下的疲劳寿命评估精度有所提升，但仍然需要对载荷顺序和交互效应进行显式建模。最终，本文提出了一种基于能量域的非线性疲劳损伤累积模型，其预测精度明显高于Miner规则的预测结果。

实验部分：为了评估变幅旋转弯曲载荷作用下的平均SED值，本研究使用了Plets等人[35]以及Hectors等人[36]所建立的庞大实验数据集，该数据集包含了200多项实验结果。

有限元建模：为准确获取带缺口试样的平均SED值（ΔWˉ），并反映真实缺口几何形状所引发的局部应力状态，本研究采用了参数化有限元建模方法。通过这种方式，可以为所有恒幅和变幅载荷配置生成特定的试样模型。为在尽量降低计算成本的同时保留完整的三维弯曲应力梯度，研究人员为旋转弯曲试样建立了3D半对称实体模型。同时，也充分考虑了适当的对称性。

理论背景：要将SED方法应用于变幅载荷情况，就需要将局部能量参数整合到累积损伤模型中。Hu等人[34]提出，可以通过用通用的ΔWˉ–N曲线替换名义应力-寿命曲线，从而将传统的Palmgren–Miner规则转化为能量域模型。对于由i个加载阶段组成的特定载荷谱，每个阶段的损伤分数可通过实际加载周期数ni与理论失效周期数NΔWˉi的比值来确定。

解决非线性问题：不对称能量损伤曲线方法。无论是应用于名义应力域还是平均SED域，Palmgren–Miner线性损伤规则都假定每个加载周期带来的损伤份额是相同且独立的。但第4.2节的研究结果表明，在多级变幅载荷作用下，这一假设不再成立，因为载荷之间的交互效应会系统性地影响预测结果。为克服这一局限，就需要采用非线性的损伤累积框架。在本研究中，……

结论：本研究解决了在变幅旋转弯曲载荷作用下对带缺口部件进行疲劳寿命预测时的两个相互关联的难题。其一就是宏观弯曲梯度与局部缺口应力集中共同对缺口根部应力状态的影响；其二则是多级载荷谱作用下疲劳损伤累积所具有的非线性以及与载荷顺序相关的特性。为了解决这两个问题，本研究采用了与几何形状无关的平均应变能密度（SED）方法。

CRediT作者贡献声明：Kris Hectors：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，软件，方法论，研究，形式分析，数据整理，概念构思。Wim De Waele：撰写——审阅与编辑，资源提供，概念构思。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

Kris Hectors | Wim De Waele
比利时根特大学工程与建筑学院机电系统与金属工程系Soete实验室，Technologiepark 46，Zwijnaarde，9052