欧洲期权定价中的流动性风险与跳跃聚类：一种综合分析方法

《Research in International Business and Finance》：Liquidity risk and jump clustering in European option pricing: An integrated analytical approach

　　•考虑跳跃聚集与流动性风险的欧式期权模型。•用于资产动态的具有随机流动性折现的霍克斯跳跃扩散模型。•以封闭形式推导出的风险中性动态与特征函数。•数值敏感性分析及实证评估均证实了该模型的有效性。

引言
期权定价方法的系统研究始于1973年，Black和Scholes提出了基于正态分布的模型来描述股票价格的对数收益率。由于该模型在简化假设下具有可操作性且实证拟合效果良好，因此得到了广泛认可。然而，它终究无法体现实际金融市场中存在的某些特殊特征。此后，研究者们开始致力于开发更先进的建模框架，纳入更多随机因素，如Heston在1993年、Yan等人于2025b年以及Grzelak和Oosterlee在2011年的研究所示。

需要指出的是，仅基于扩散过程的框架在捕捉资产价格中常见的突然、非连续变动方面灵活性不足。这一缺陷促使众多研究探讨跳跃成分对衍生品估值的影响。Merton在1976年率先提出了能够再现期权市场中的尖峰厚尾现象及波动率微笑特征的跳跃扩散框架。随后，Kou在2002年提出了跳跃大小的双指数分布模型。在这些基础之上，跳跃扩散模型被广泛应用于衍生品定价研究（Psychoyios等人，2010年；Guo等人，2024年；Lin等人，2025年）。不过，这类模型通常假设跳跃事件是独立发生的，从而忽略了实证研究中发现的跳跃聚集现象（A?t-Sahalia等人，2015年）。为此，近期有研究开始采用自激型霍克斯跳跃过程，以更好地在衍生品定价模型中体现波动率的聚集特性及价格的非连续性（Ma等人，2017年；Pasricha和He，2026年；Wang，2023年）。

需强调的是，尽管上述模型在某些方面表现优异，但它们普遍忽视了流动性风险这一在实际风险管理中被视为至关重要的因素。这凸显出将流动性风险的影响纳入衍生品定价框架的必要性。虽然这一问题对市场从业者及风险管理专业人士而言都是重大挑战，但相关研究仍不够充分，目前尚未形成共识。

为解决存在流动性风险时的衍生品定价问题，研究者们提出了多种不同的方法思路。一种观点认为流动性风险的根源主要在于市场参与者的交易行为。在此思路下，一些研究者认为交易者的活动会影响股票价格，进而推动了广义Black–Scholes期权定价框架的发展（Liu和Yong，2005年；Loeper等人，2018年）。另一种方法则将买卖价差作为衡量流动性的指标，认为较宽的价差意味着较低的市场流动性（Leippold和Sch?rer，2017年）。与Ludkovski和Shen（2013年）将流动性不足等同于不可交易的观点不同，另一类研究则直接将与流动性相关的折扣因素纳入股票估值中（Subramanian和Jarrow，2001年；Longstaff等人，2005年）。这些理念促使人们构建了修正后的定价模型，在其中交易速度被用作影响股票价格动态的折现因子（Ku和Zhang，2018年）。

市场流动性这一概念日益受到重视，尤其是在将流动性风险纳入资产价格动态的研究中，大量实证研究也为此提供了支持。该方法基于这样一种前提：整体市场流动性状况会影响到个股的估值，不过不同证券受到的影响程度可能存在差异。这一研究方向的基础模型由Madan和Cherny在2010年提出，他们将市场视为一个中央对手方，并在衍生品定价模型中引入了基于流动性的压力参数。尽管该模型已得到实证验证，但仍需对其进行改进，以便使压力参数具备均值回归特性（Albrecher等人，2013年；Corcuera等人，2010年）。这些进展推动了采用流动性调整框架，即根据市场流动性状况对资产价格进行折现（Brunetti和Caldarera，2004年）。Feng等人（2014年）引入随机市场流动性概念后，进一步激发了学术研究，从而产生了针对各类衍生品的独特估值模型（Chen等人，2026b年；Yan等人，2025a年；Zhang等人，2019年；Li等人，2018年；He等人，2026b年）。

鉴于流动性风险的重要性（Brunetti和Caldarera，2004年；Feng等人，2016年），以及考虑跳跃聚集现象的必要性，本文提出了一种用于欧式期权定价的新框架。该模型通过霍克斯跳跃扩散过程来描述理想流动性条件下的股票价格，然后再通过反映当前市场流动性水平的流动性折现因子对其进行调整。尽管所提出的模型包含这些随机元素，但我们仍通过将物理概率测度转换为等价的鞅测度，成功得到了欧式期权的封闭形式显式定价公式。此外，还通过数值实验展示了跳跃聚集效应与随机流动性风险的影响，并通过实证分析证明了同时考虑这两种因素的重要性。

本文的结构安排如下：第2节在物理概率测度下构建了一种新的定价框架。之后，通过测度变换实现向等价鞅测度的转换，从而便于在第3节详细推导出封闭形式的定价公式。第4节呈现数值分析结果，第5节进行实证研究。最后一部分为结论性论述。

模型框架
我们在完整的概率空间（Ω,F,P）中的物理测度P下建立模型，假设在完全流动的股票市场中，其价格遵循霍克斯跳跃扩散过程，以此捕捉现实市场中的跳跃聚集效应：dXt/Xt?=μdt+σdW1,t+d∑i=1Nt(eJ(i)?1)，其中μ表示股票的预期收益率，σ为恒定的股票波动率，{W1,t}t≥0为维纳过程。{J(i)}i=1,2,…是一系列独立同分布的随机变量。

欧式期权定价
在建立了同时考虑跳跃聚集效应与流动性风险的新建模框架之后，我们现在重点研究在该框架下对欧式期权进行定价的问题。这需要通过测度变换，将股票动态转化为风险中性测度下的形式，具体细节将在下一小节中阐述。

数值分析
为验证我们所推导出的定价公式的准确性，我们首先将其与蒙特卡洛模拟结果进行比较。在完成这一验证后，我们进一步研究了跳跃聚集效应与流动性风险的重大影响。除非另有说明，本节数值分析中使用的参数值如下：σ=0.1；k=0.6；η?=2；θ?=0.4；β=0.7；α=20；λ∞=1；a=0；b=0.1；γ=0.5；r=0.03；ρ1=0.2；ρ2=?0.3；ρ3=0.3；τ=1；S0=100；K=100；ξ0=0.5；λ0=1。

实证研究
尽管之前的数值分析表明，纳入随机流动性与跳跃聚集效应会导致显著的定价偏差，但模型性能的实际提升程度仍不明确。为解决这一问题，本节采用了两种基准模型：一种是去除随机流动性因素的模型，即恒定流动性模型（CL模型）；另一种则是用标准泊松过程替代霍克斯过程来模拟跳跃，即泊松扩散模型（PD模型）。

结论
为应对频繁出现的跳跃聚集现象以及考虑流动性风险的迫切需求，本文提出了一种新的期权估值框架，旨在整合这两方面的因素。该框架采用霍克斯跳跃扩散模型来描述流动性良好的股票价格走势，并通过一个能响应市场流动性状况随机变化的流动性调整折现因子对其进一步优化。为便于期权定价，该框架还采用了风险中性估值测度。

CRediT作者贡献声明
Xin-Jiang He：撰写——初稿、软件应用、方法论、形式化分析。Sha Lin：撰写——审阅与编辑、软件应用、研究实施、概念构建。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（编号：12301614）、浙江省哲学社会科学规划项目（编号：26NDJC019YB）、浙江省人文社会科学联合会研究项目（编号：2025N095）以及浙江省高校基本科研业务费（编号：GB202604006）的支持。

Xin-Jiang He|Sha Lin