基于通用高阶积分障碍函数的仿生康复机器人约束自适应神经控制

《Biomimetics》：Adaptive Neural Control for Constrained Biomimetic Rehabilitation Robots Using a Novel High-Order Integral Barrier Function

　　

针对仿生康复机器人控制中集总模型不确定性与跟踪误差约束难题，研究人员提出一种新颖的高阶积分障碍函数以构建自适应神经跟踪控制方案。受运动神经元感受野机制启发的径向基函数神经网络(RBF NNs)具备局部激活特性，可精确逼近此类仿生康复装置的非线性动力学。区别于传统积分障碍李雅普诺夫函数，所提高阶积分障碍函数可同时兼容时变与非时变误差约束，简化控制器推导并在反步(Backstepping)框架内确保虚拟控制律全程可微。基于所证障碍函数定理，机器人跟踪误差在理论上被证明始终位于预定义安全边界内，并以指数速率收敛至原点紧邻域。最后，在仿生康复机器人上的对比数值仿真验证了所提定理及约束自适应神经控制策略的有效性。

研究背景方面，仿生康复机器人的轨迹跟踪性能直接决定康复训练效果与人机交互安全，现有滑模控制、反步法、模糊逻辑与神经网络等方法多聚焦抑制不确定性与提升精度，较少兼顾康复场景下由肢体阻抗时变特性引发的关节跟踪误差安全限幅需求。传统对数障碍李雅普诺夫函数无法用于无约束系统镇定，典型积分障碍函数难以处理非对称与规定性能控制，正切型障碍函数无法自然推广至高阶形式，因此亟需一种通用、可时变、可高阶、可镇定无约束系统的障碍函数。研究人员以双连杆仿生康复机械臂为对象，提出通用高阶积分障碍函数(Universal High-order Integral Barrier Function, UHIBF)，将其嵌入反步(Backstepping)框架，结合生物启发径向基函数神经网络(RBF NNs)在线逼近集总未知动力学（含科氏力、重力、外界扰动与未建模态），设计带σ修正的自适应权值更新律，实现位置误差时变约束下指数收敛的自适应约束跟踪控制。

主要关键技术方法上，研究人员采用三类对照设计：所提UHIBF结合RBF NNs、已有非通用积分障碍函数(NUIBF)在已知模型下对照、传统对数障碍函数(LOGBF)结合RBF NNs对照；系统模型取双连杆机械臂标准二阶欧拉-拉格朗日方程，未知项由高斯核RBF NNs（中心在关节位形空间均匀布点）逼近，权值自适应律引入σ修正项抑制长期漂移；障碍函数阶次q与系数p作为可调参数平衡约束刚度与收敛速度；稳定性证明构造由UHIBF积分项、速度误差二次项与NN权值误差项组成的李雅普诺夫函数，借助杨氏不等式与所证定理完成指数收敛界定。

研究结果各小节结论如下。引言部分指出康复机器人安全约束具备时变性，既有三类障碍函数各有局限，引出UHIBF动机。预备知识节给出机器人动力学重写形式与UHIBF定义，证明定理1（连续可微、正定、趋界发散）与定理2（导数不等式，退化为二次型时可镇定无约束系统），以Remark说明相较已有积分障碍函数去除积分内目标值、保证反步虚拟控制可微。自适应约束控制器设计节在集合|z_i|<ρ_i(t)内推导虚拟速度α_i与最终转矩τ，嵌入RBF NNs逼近未知集总项，给出含σ修正的权值更新律；定理3证明闭环误差指数收敛至平衡邻域且位置约束|z_i|<ρ_i(t)永不被破坏，Remark4与Remark5阐明UHIBF兼具约束满足与指数收敛、参数p增大可缩小跟踪误差。对比仿真节在双连杆模型（m₁=1kg,m₂=1kg,l₁=1m,l₂=1m,I₁=0.5kg·m²,I₂=0.5kg·m²）上设参考轨迹与时变边界ρ_i(t)=0.1+0.05sin(t)，对比UHIBF、NUIBF、LOGBF三方案：三者均不破约束，UHIBF与LOGBF因NNs逼近在模型不确定下仍高精度，UHIBF初始收敛更快、速度误差瞬态超调更小、权值范数与拟合残差迅速稳定，控制转矩暂态幅值较大但稳态与另两者重合。

讨论与结论部分总结：该研究解决仿生康复机械臂模型不确定与位置误差约束并存问题，所提UHIBF兼容时变/非时变约束、简化反步推导、保持虚拟控制可微，结合RBF NNs补偿未知动力学，理论证得约束不破且误差指数收敛至零邻域；即便在NUIBF依赖完全已知模型的对照下，所提方法跟踪更优。作者指出当前UHIBF为对称形式，未来将借分段函数拓展至非对称约束并补仿真验证。论文发表于《Biomimetics》。