基于计算等效的单元开关电路方法用于多换流器电力系统高效仿真

《Energies》：A Computational Equivalence-Based Unit Switching Circuit Method for Efficient Simulation of Multi-Converter Power Systems

　　

电力电子换流器的广泛普及对电网仿真提出了重大挑战。单元开关电路（USC）方法为电力电子电网仿真提供了一种途径，但忽略了开关动作时间偏离时间步边界的情况。本文提出了基于计算等效的换流器新型仿真与求解方法，以精确仿真电力电子电网。本文还介绍了一种通过端口量观测确定等效电路参数的简便计算方法，以实现计算等效。给出了定性误差分析，并对其有效性、数值特性和适用场景进行了全面讨论。通过案例研究验证了所提方法的有效性和效率，结果表明其精度得到提升。

**论文解读：基于计算等效的单元开关电路方法（CE-USC）用于多换流器电力系统高效仿真**

**1. 研究背景与问题**

现代电力系统因可再生能源的大规模接入、负荷特性的变化以及直流负荷的涌现而发生了深刻变革。电力电子换流器在电能的生产、传输和分配中扮演着关键角色，但其广泛使用给传统电力系统仿真带来了诸多挑战。开关动作引起的电路量突变常导致常规隐式梯形积分法（EMT）仿真出现不收敛、不稳定和数值振荡问题。开关动作导致拓扑变化，使导纳矩阵频繁改变，LU分解进一步加剧计算负担，导致仿真速度缓慢。此外，电网包含从慢速电机运行到快速开关动作的多时间尺度，混合仿真虽能提升效率，但电子电网的耦合能量交互使解耦变得困难。现有研究从器件级到系统级、从详细到近似、从慢速到快速可分为四类：器件级模型（如IGBT模型）精度高但仅适用于小规模电路；系统级模型（如变电阻模型）虽简化了开关状态，但导纳矩阵频繁变化带来计算困难，插值法和辅助离散电路法虽改善精度却引入额外负担或寄生损耗；平均化方法虽提高效率但忽略高频特性；特征模型（如动态相量法）仅适用于少数主频分量。这些方法在效率与精度之间难以取得平衡。为此，文献[14]提出了单元开关电路（USC）方法，该方法在每个仿真步内将基本USC视为等效脉冲源对，保留开关电路结构，通过网络划分保持子网络矩阵不变并降低矩阵维度，从而在速度与精度间取得了显著进步。然而，USC方法存在两个主要局限：其一，换流器交直流侧的解耦阻碍了采用更大步长提升效率；其二，USC方法假设开关动作总发生在仿真步边界，而实际控制环的快速精确动作可能使开关动作时间偏离步边界，这种偏差可能引发连锁反应，影响电流谐波或基波电压。因此，需要发展一种能够处理步内开关动作且保持计算效率的新方法。

**2. 研究内容与主要方法**

研究人员针对上述问题，提出了基于计算等效的USC方法（CE-USC）。该方法在四个相互关联的方面发展了原始USC框架：第一，脉冲等效考虑了仿真步内发生转换时各开关状态的持续时间；第二，解析计算等效选择与所选低阶端口等效在步末状态匹配的端口源；第三，该方法在基于换流器的分区后恢复了固定参数子网络之间的多端口电气耦合；第四，采用事件触发、基于观测的程序从瞬态量中辨识所需的RL/RLC端口参数。与在全局开关相关详细模型中应用插值不同，CE-USC将步内开关校正与固定子网络分解相结合。在无源等效和有界源假设下，该方法保持了隐式梯形子网络解的稳定性。主要技术方法包括：脉冲等效（计算步内端口量的时间加权平均）、解析计算等效（利用等效电路解析公式精确求解步末端口量）、基于端口量观测的参数辨识方法（通过预仿真提取少量离散采样点，利用隐式梯形差分方程反推等效参数），以及误差分析和数值稳定性验证。样本队列来源包括两个案例：一个实际铁路牵引供电系统中的级联H桥换流器（16个H桥、64个电力电子开关），以及一个公开的PSCAD光伏-电池系统基准模型（由Manitoba Hydro International提供，更新于2023年2月8日）。

**3. 研究结果**

**3.1 阶跃信号等效（原始方法）** 该方法假设开关操作仅发生在仿真时间边界，且在一个步长内开关状态不变，同时假设直流端口电压和交流端口电流在步内恒定。单次代数计算即可完成每个仿真步。该方法适用于步长较小且开关频率远低于采样频率的仿真。

**3.2 脉冲等效** 针对开关动作与仿真采样时刻不对齐的问题，脉冲等效计算单步内端口电压和电流的时间加权平均值。假设控制器频率为仿真频率的k倍，开关发生在第m个控制步，则平均端口量可通过公式(9)和(10)计算。对于理想纯积分器，该方法是数学精确且高效的，但在含电阻的非理想网络中会引入计算误差，导致动态和稳态精度下降，表现为高频谐波畸变、纹波幅值失真和控制动态偏差。

**3.3 计算等效** 为实现更高精度，提出了解析计算等效。基于换流器端口所连电路响应速度的显著差异，假设慢子系统在一个求解步内的电气状态保持恒定，将时间步划分为开关动作时刻分隔的两个阶段。通过建立两个阶段的差分方程并联立求解，得到高精度的计算等效模型。以一阶RL电路为例，推导了等效电压源的解析公式(13)，该公式可精确模拟步内开关动作。对于二阶或高阶电路（如RLC），可通过类似程序处理。该方法在开关动作步内精确计算步末端口量，从而消除数值截断误差。

**3.4 等效电路参数辨识** 针对复杂电网难以直接获取等效参数的问题，提出基于端口量观测的参数辨识方法。以AC-DC双向转换系统为例，将电网划分为交流子网和直流子网。交流子网在端口处主要呈感性，可等效为RL电路。利用隐式梯形积分法列出差分方程(17)-(18)，通过求解二元线性方程组得到R和L参数。对于二阶RLC电路，类似地列出状态方程并离散化，联立多个时间步的差分方程求解R、L、C。该辨识方法在需要时（如子网络拓扑变化、运行模式变化或端口方程残差持续增大）触发，并在满足激励阈值和无源性条件时更新参数，否则保留上次有效值。

**4. 误差分析与数值稳定性**

**4.1 脉冲等效误差分析** 通过简化RL电路模型分析，脉冲等效相比原始方法可将开关时间误差降低约4至5个数量级（在评估参数范围内）。误差降低与电阻R、电感L、时间步T和开关位置因子k有关。电阻增大时，脉冲等效的误差降低效果减弱，因此该方法更适用于低损耗、小电阻网络。

**4.2 解析等效误差分析** 一阶电路在解析等效中无误差。对于高阶或非线性电路，简化等效电路会引入一定误差，误差大小取决于原电路特性。解析等效精度高但计算量大，适用于对精度要求高的场景。

**4.3 数值稳定性** 对于无源一阶RL端口模型，隐式梯形积分的放大因子满足有界性，且解析等效源是有界开关状态源的凸组合，因此CE-USC不引入不稳定齐次模式。对于无源多端口等效，每个梯形积分特征值均满足模小于等于1。该结论为局部充分性结果，不涉及任意非线性控制或非无源辨识等效的全局稳定性。

**5. 仿真验证**

**5.1 级联H桥换流器系统** 采用实际铁路供电系统中的级联H桥换流器进行测试。以PSCAD中的经典变电阻模型（步长1微秒）为参考，USC和CE-USC方法采用5微秒步长，控制器步长设为1微秒。结果表明，CE-USC方法在动态行为仿真中具有更高精度，波形估计均方误差（MSE）相比原始USC方法最大降低88.0%，同时实现了7倍端到端加速。加速主要来源于步长增大（主电路求解次数减少80%）和固定参数子网络矩阵分解的复用。

**5.2 公开PSCAD光伏-电池基准** 采用Manitoba Hydro International发布的公开光伏-电池系统模型，以含PSCAD开关插值的详细变电阻模型为参考。施加负载阶跃后，CE-USC与详细模型的波形匹配度优于原始USC方法，均方根误差（RMSE）和Kling-Gupta效率（KGE）均显示改进。

**6. 结论与讨论**

研究人员提出了基于计算等效的USC（CE-USC）方法，通过引入脉冲等效和解析计算等效两种机制，即使开关操作偏离仿真步边界也能匹配所选等效的步末端口响应。理论误差分析表明，脉冲等效对低损耗网络高效，而解析计算等效可完全消除一阶系统的数值截断误差。同时，提出了基于观测的参数辨识方法，可便捷获取复杂端口网络的等效电路参数。级联H桥案例验证了该方法的优越性：在指定精度导向的时间步设置下，实现了7倍端到端加速，同时将波形估计MSE相比原始USC方法降低最高88.0%。未来工作将包括控制器和功率硬件在环验证、系统性的多转换和强非线性测试，以及实现特定的实时剖析。FPGA方面的声明将在定点和浮点设计、最坏情况1-5微秒时序分析以及DSP、LUT和内存资源综合后报告之后做出。