用于模拟历史依赖行为的增强型算子线性化方法及其在CO2封存中的应用

《Journal of Computational Physics》：Augmented operator-based linearization for modeling of history-dependent behavior with applications to CO 2 sequestration

　　

深部盐水层中CO₂封存的准确模拟需要一致地处理历史依赖过程。算子线性化（Operator-Based Linearization, OBL）为组分流动模拟提供了一个高效且稳健的框架。然而，该框架最初专为可逆物理过程设计，因为算子评估仅依赖于瞬时热力学状态。在本研究中，研究人员将历史依赖变量引入算子参数空间，同时将其保留在牛顿未知向量之外，从而在保持雅可比矩阵维度的同时，增强了OBL对历史依赖性的处理能力。为将增强型OBL框架应用于滞后建模，提出了一种新的滞后算法，其中最大气体饱和度被用作历史坐标；流动方程关于主变量是全隐式求解的，而该历史变量在牛顿迭代期间保持固定，并在时间步收敛后局部更新，以捕捉排水-吸吮转换和CO₂溶解反馈。增强型OBL方法通过学术DARSim模拟器和商业CMG模拟器进行了验证，结果表明其与传统滞后建模方法高度一致。算子参数化的敏感性分析表明，参数空间的分辨率决定了OBL框架内的精度和计算成本。一维均质和二维非均质模型中的数值实验进一步证明，该研究提出的方法为将历史依赖物理过程纳入储层尺度的CO₂封存组分模拟提供了一种实用且准确的途径。

论文解读文章

研究背景、问题及意义
碳捕获与储存（CCS）是减少大型点源CO₂排放的关键技术，其中地质CO₂储存（GCS）将CO₂注入深部地下地层。深部盐水层分布广泛且储存潜力巨大。注入后，CO₂驱替盐水，并通过结构、残余、溶解和矿化等多种机制被捕获。许多储存情景表现出历史依赖效应，尤其是相对渗透率和毛细压力的滞后现象，其中当前响应取决于流动历史。这种历史依赖性在关井、压力管理和循环注入（如水-气交替（WAG）循环）期间尤为重要。为描述两相系统的滞后过程，已发展了多种数学模型，如Land方程、Killough模型和Carlson模型。Killough模型对气/水系统的预测更为准确。基于这些模型，研究人员在储层模拟中研究了滞后效应对CO₂储存的影响。

预测此类复杂系统中流动和输运的常见挑战是将高度非线性特性与全隐式近似方法耦合。非线性离散系统需在每个时间步线性化，通常采用牛顿型方法，需要组装残差和雅可比矩阵。为减少组分模拟中昂贵的相行为计算，研究人员提出了基于连接线的参数化方法，将多组分多相平衡计算转化为参数化组分空间。受此启发，研究人员提出了算子线性化（OBL）方法，通过将属性评估抽象为在参数空间上表格化的状态依赖算子，以解决高非线性问题。然而，标准OBL的算子参数空间仅由瞬时热力学状态（如压力、组分和温度）协调，隐含假设所有物理过程在相同热力学状态下可逆，从而限制了其对滞后等历史依赖过程的适用性。

本研究通过将历史依赖状态坐标引入参数空间，扩展了OBL框架。由此产生的增强型OBL框架使算子评估同时依赖于状态和历史。模拟历史直接嵌入参数化过程，同时保持全隐式雅可比矩阵的一致导数，无需临时切换。作为首次应用，研究人员将增强型OBL框架用于模拟盐水层CO₂储存中毛细压力和相对渗透率的滞后效应，并提出了一种基于该框架的新滞后算法。该算法将最大气体饱和度作为局部存储的历史坐标，在牛顿迭代期间固定，并在时间步收敛后更新。此外，新算法将CO₂溶解反馈纳入滞后建模。这些发展使得大规模CO₂储存模拟能够在历史一致的OBL框架内表示关键的滞后捕获机制，同时流动求解保持关于主变量的全隐式。该研究的方法在开源模拟器Delft Advanced Research Terra Simulator (open-DARTS)中实现，扩展了其从可逆到滞后CCS过程的能力，增强了其作为现实CO₂储存情景评估平台的作用。论文发表在《Journal of Computational Physics》。

主要技术方法
研究人员采用了增强型算子线性化（OBL）框架，通过将历史坐标（最大气体饱和度S_g,max）加入算子参数空间，使算子评估同时依赖于瞬时状态和流动历史，同时保持牛顿未知向量维度不变。在滞后建模中，应用Killough模型，利用S_g,max作为历史变量，并在全隐式求解中固定该变量，时间步收敛后更新。算子值通过多重线性插值从支持点获取，动态生成算子点。验证中使用了学术DARSim模拟器和商业CMG模拟器，敏感性分析评估了参数空间分辨率的影响。数值实验采用一维均质和二维非均质模型（基于SPE11b基准，代表挪威大陆架条件），并考虑了连续注入和WAG循环注入策略。

研究结果
Validation and sensitivity analysis（验证与敏感性分析）：
通过一维水平循环注入案例，将增强型OBL框架的滞后建模与DARSim和CMG模拟器进行比较，结果显示气体饱和度剖面在三个特征时间点（400天、800天、1000天）均高度一致，证明了该框架能准确再现传统模拟器的滞后行为。
对参数空间分辨率进行敏感性分析，以累积均方根误差（ARSE）衡量精度。结果表明，随着分辨率增加，压力、组分和饱和度的误差均减小，但计算成本增加。1024点方案在精度与成本间取得良好平衡，饱和度误差低于0.3%。与非滞后模拟相比，滞后模拟生成了更多算子点，并增加了非线性迭代次数，说明历史坐标的引入增加了计算复杂度。

Numerical results（数值结果）：
一维均质储层案例：连续注入情景下，滞后模拟（考虑溶解反馈的Cont-DIS与不考虑的Cont-NODIS）在注入结束后（1200天）与非滞后模拟（Cont-NOHYS）差异不大，但3000天时滞后模型偏离非滞后模型，而溶解反馈影响微弱。循环注入（WAG）情景下，溶解反馈（Cyclic-DIS）与无反馈（Cyclic-NODIS）在WAG结束时（1200天）一致，但3000天后出现分歧：Cyclic-DIS因溶解导致S_g,max更新，产生新扫描曲线，从而降低毛细压力、气体饱和度和相对渗透率。滞后模拟的算子点数量约为非滞后的20倍，且溶解反馈案例生成的算子点更少。
二维非均质储层（SPE11b）案例：连续和循环注入两种策略下，滞后模型在注入结束后（50年或60年）附近区域与无滞后模型出现明显差异。滞后模型预测更高的残余CO₂分数，且在后注入期，溶解首先作用于残余气体区，导致滞后模型的不动CO₂分数逐渐下降，但整体仍高于非滞后模型。循环注入（WAG）增加了水注入阶段的不动分数，但后续气体注入部分抵消了该效果。滞后模拟的算子点数量显著多于非滞后模拟，但非线性迭代次数略有减少，说明滞后框架的收敛行为与问题相关，主要计算成本来自算子生成。

讨论与结论
增强型OBL框架的适用范围限于可通过有限局部内变量表示的历史依赖本构响应。若历史效应已由模型中包含的物理状态变量（如矿物量或反应进程变量）描述，则无需引入单独的历史坐标。适合该框架的过程包括吸附/脱附滞后、润湿性改变滞后等。需要完全路径存储、非局部记忆或空间耦合历史的过程则需要额外内变量或特定耦合策略。该框架的局限性在于增加历史维度会提高算子点数量、内存使用和生成成本，可通过自适应/按需生成、选择性细化、未用点管理、表格值压缩及并行评估等策略缓解。总体上，该研究提出的方法将OBL的适用性扩展到多孔介质流中的历史依赖物理，为将滞后及相关过程纳入大规模CO₂储存储层模拟建立了一致且有效的基础。本研究结论：研究者提出并验证了增强型OBL框架，通过将历史依赖坐标（最大气体饱和度）嵌入算子参数空间，实现了对历史依赖过程的建模，同时保持非线性系统维度不变。基于该框架构建的新滞后算法，在时间步收敛后局部更新S_g,max，确保排水-吸吮转换的一致处理，并耦合溶解驱动的残余气体饱和度更新，考虑了溶解度捕获效应。验证结果表明该框架与传统模拟器一致，敏感性分析表明算子空间分辨率控制精度和成本。数值实验证明该框架能捕捉滞后现象，预测增强的残余捕获和不同的后注入溶解动力学，但增加了非线性和计算成本。该研究为OBL在历史依赖物理中的应用提供了拓展路径。