几何扩展与六因子形式主义

《Bulletin of the Australian Mathematical Society》：GEOMETRIC EXTENSIONS AND THE SIX FUNCTOR FORMALISM

　　

摘要

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本论文中的结果都是基于六函子形式主义得出的。在第一章中，我们介绍了几何扩展以及奇异簇上的典范层，这些典范层的特点是可作为任何奇点消解的上同调的项出现。这些对象推广了交叉上同调与奇偶性层，并为交叉K理论提供了定义。相关成果已发表在 [参考文献Hone和Williamson1] 中。在第二章中，我们在实代数簇的背景下解读了这一构造，从而得到了模二Hecke范畴的实数解释，并为实代数簇上的模二交叉同调群给出了定义，这回应了Goresky和MacPherson提出的一个旧问题。相关预印本可见于 [参考文献Hone2]。在第三章中，我们对六函子形式主义中的各种映射给出了弦图解释。这种图形演算有助于证明一个一般的相干性定理。虽然该定理并未涉及该理论中的幺半群方面，但它是在六函子框架下得到的首个相干性结果，且涵盖了所有四个函子： $f_{*}$ , $f_{!}$ , $f^{*}$ , $f^{!}$ ，以及它们之间的自然变换。

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脚注

该论文于2024年12月提交给悉尼大学；学位于2025年6月22日获批；指导老师为Geordie Williamson。

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