受限通道中浸没颗粒材料的推土运动

《Journal of Fluid Mechanics》：Bulldozing an immersed granular material in a confined channel

　　

摘要：通道中浸没颗粒材料的运动具有颗粒间、颗粒与渗透液体间以及颗粒与通道壁间复杂相互作用的特征。在此，研究人员开发了一个用于描述活塞在通道中推土浸没沉积颗粒材料的降阶连续介质模型。在该连续介质方法中，颗粒层和上覆流体层作为耦合薄膜系统演化。研究人员将颗粒相建模为致密、多孔、粘塑性材料，其与壁面存在库仑（Coulomb）类摩擦。在薄膜近似下的质量和动量守恒导出一个关于颗粒速度的椭圆型方程，该方程与颗粒层高度的演化方程相耦合。研究人员通过数值求解该模型，针对多种不同情景探索了壁面摩擦、内部粘性类应力以及颗粒层上方和贯穿颗粒层的流体流动之间的相互作用。研究人员通过一系列实验补充了数值结果，为模型的有效性和局限性提供了见解。

论文解读：受限通道中浸没颗粒材料推土运动的连续介质模型研究

**研究背景与问题**

颗粒材料在自然界和工业应用中广泛存在，其宏观力学响应可表现为固体、液体或气体。在受限通道中，浸没颗粒材料的运动涉及颗粒间、颗粒与渗透液体间以及颗粒与通道壁间的复杂相互作用。现有研究多关注无约束或简单剪切条件下的颗粒流变学，例如床载输运（bedload transport）和雪崩流（avalanche-type flows），但对受限几何中颗粒沿壁面滑动的推土运动（bulldozing）关注不足。特别是，当颗粒被活塞推动时，会形成堆积、桥接（bridging）和过渡区，这些过程受壁面摩擦、内部摩擦和流体流动的耦合影响。此前，Marks等人（2015）利用离散元方法（DEM）模拟了干颗粒在二维平板间的推土，发现桥接后推土力随桥接区长度的增加呈指数增长（Janssen效应）。然而，对于浸没颗粒材料，流体相的作用不可忽略，且缺乏基于基本力学推导的连续介质模型。因此，开展本研究旨在建立一个能够描述浸没颗粒材料在受限水平通道中推土运动的连续介质模型，并探索流体流动、颗粒运动、堆积和滑动摩擦之间的相互作用。

**研究内容与结论**

研究人员开发了一个降阶连续介质模型，用于描述活塞在受限水平通道中推土浸没沉积颗粒材料的过程。该模型将问题框架化为耦合薄膜系统：上覆不可压缩牛顿流体层与可变形多孔颗粒层。对于颗粒相，采用已建立的μ(I)型流变学（惯性数I）或μ(I_v)型流变学（粘性数I_v），分别对应颗粒尺度惯性主导或粘性主导的机制。在上下壁面施加库仑（Coulomb）类摩擦条件，当局部剪切应力足够大时颗粒才能滑动。通过薄膜近似和深度平均，导出颗粒速度的椭圆型方程与颗粒层高度演化方程的耦合系统。数值求解该模型，研究了干极限（μ(I)流变学）和湿极限（μ(I_v)流变学）下的行为，并与实验进行了对比。

主要结论包括：在干极限下，桥接区颗粒呈现非单调速度剖面，中间为刚性塞（plugged）区域，两侧为屈服（yielded）区域，且活塞处正应力随桥接区长度指数增长。过渡区形状依赖于弗劳德数（Froude number, Fr），随Fr增大而长度减小，坡度变陡，直到壁面摩擦系数μ_w限制。在湿极限下，当希尔德数（Shields parameter, θ）很小时，流体影响可忽略，行为与干模型类似；随着θ增大，流体粘性作用使过渡区长度先减小后急剧增大，且当θ过大时，颗粒层无法桥接间隙，过渡区持续增长。实验与模型定性一致，考虑侧壁摩擦后定量吻合更好。

**关键技术方法**

研究人员采用的主要关键技术方法包括：（1）基于薄膜近似（lubrication-type approximation）的深度平均方法，将三维问题简化为耦合的一维演化方程；（2）采用μ(I)和μ(I_v)流变学描述颗粒内部摩擦，其中惯性数I = (Fr/√p_s)|?u_s/?z|，粘性数I_v = (θ/p_s)|?u_s/?z|；（3）引入正则化（regularisation）技术处理库仑（Coulomb）摩擦条件，避免追踪滑动-非滑动边界；（4）数值求解采用牛顿法（Newton's method）迭代求解非线性方程组，并用二阶本质非振荡格式（ENO）离散空间导数，前向欧拉法（forward Euler）时间推进；（5）实验在方形截面玻璃管（内高3 mm，宽3 mm）中进行，使用水或70 wt%甘油水溶液作为液体，玻璃珠（粒径150-200 μm）作为颗粒，通过注射泵驱动活塞，利用粒子图像测速（PIV）测量速度场。样本来源：实验室自制装置。

**研究结果**

- **干模型（μ(I)流变学，St >> 1）**：通过数值模拟发现，桥接区颗粒速度剖面呈现非单调性，包含一个内部刚性塞区（h_y1 < z < h_y2）和两侧屈服区。当壁面摩擦系数μ_w小于内部摩擦系数μ_s时，颗粒作为整体滑动；当μ_w大于μ_s时，可能产生多种剖面。过渡区形状依赖弗劳德数（Fr）：Fr很小时，坡度接近μ_s；Fr增大时，坡度增大至μ_w（若μ_w < μ₂）或μ₂（若μ_w > μ₂），同时过渡区长度减小。当Fr足够大时，颗粒呈现塞状流动（plug flow）。

- **粘性模型（μ(I_v)流变学）**：考虑流体粘性影响，发现当θ很小时，模型行为与干模型类似；随着θ增大，过渡区长度先减小后急剧增大，最大坡度也相应变化。当θ超过某一临界值时，颗粒层无法达到稳态行波，过渡区持续增长直至无法桥接间隙。该临界值受颗粒渗透率（K）影响，渗透率越高，临界θ越大。

- **与实验比较**：实验测量了不同θ下过渡区长度λ和速度剖面。低θ时，颗粒在底部无滑动，速度随高度单调增加；高θ时，底部剪切应力足够大，颗粒开始滑动。模型预测的λ随θ变化趋势与实验定性一致，考虑侧壁摩擦后定量吻合更好。实验还证实了桥接区速度剖面的非单调性，与模型预测一致。

**讨论与结论**

讨论部分指出，模型在定性上与实验吻合良好，但定量上存在偏差，主要源于未考虑侧壁摩擦、颗粒体积分数变化（压实/膨胀）以及宏观惯性效应。引入侧壁摩擦后，桥接区正应力增长率加倍，与实验更接近。此外，模型假设润滑近似可能在某些情况下不成立，未来可考虑可压缩版本或扩展至非湿润流体驱动的推土（如气体注入）。研究结论翻译如下：本文提出了一个用于受限几何中流体饱和颗粒材料推土运动的连续介质模型。通过将问题框架化为耦合薄膜系统，并采用μ(I)或μ(I_v)流变学及库仑（Coulomb）壁面摩擦，数值求解揭示了干和湿极限下的不同行为。干模型中，桥接区正应力指数增长，过渡区形状受弗劳德数（Fr）控制；湿模型中，流体粘性导致过渡区长度非单调变化，且存在临界θ使颗粒无法桥接。实验验证了模型的关键预测，并表明侧壁摩擦具有重要影响。该工作为理解受限颗粒推土运动提供了理论框架，并为未来研究更复杂模式（如气体驱动）奠定了基础。