内嵌式永磁同步电机基于最小二乘参数自适应反馈校正的模型预测电流控制

《Energies》：A Model Predictive Current Control for Interior PMSM Based on Least Squares Parameter Adaptive Feedback Correction

　　

内嵌式永磁同步电机(IPMSM)的模型预测电流控制(MPCC)需要精确的电机参数模型来预测未来电流并实现高性能控制。然而，IPMSM的电感参数易受磁场饱和等因素影响，导致较大的电流预测误差、较高的电流纹波以及较差的稳定性。为此，研究人员提出了一种基于参数自适应反馈校正的IPMSM MPCC策略。首先，基于同步旋转坐标系下的IPMSM数学模型，推导了dq轴电感偏差与电流预测误差之间的交叉耦合关系，形成显式预测误差模型。随后，详细讨论了IPMSM的d轴与q轴电感参数偏差对电流预测误差的影响。接着，基于所建立的预测误差数学模型，采用递推最小二乘(RLS)方案在线辨识d轴与q轴电感参数的偏差。最后，不同于传统的开环RLS校正，研究人员设计了一个基于比例积分(PI)的闭环校正回路，将预测误差反馈用于调整电感偏差，从而在固有补偿逆变器死区效应的同时将预测误差强制趋近于零。仿真与实验结果表明，所提出的方案显著提高了电流预测与电感参数估计的精度，并增强了对参数失配和死区扰动的鲁棒性。其关键创新在于PI反馈驱动的RLS闭环结构，能够同时实现误差消除与死区补偿。

**论文解读：基于最小二乘参数自适应反馈校正的内嵌式永磁同步电机模型预测电流控制**

**1. 研究背景与问题**

内嵌式永磁同步电机(IPMSM)凭借其高转矩密度和高效率等优势，在电动汽车驱动和可再生能源发电等电气传动系统中得到广泛应用。模型预测控制(MPC)作为继矢量控制和直接转矩控制之后的下一代控制方法，能够有效兼顾电机的稳态和动态性能，已成为永磁同步电机(PMSM)控制领域的研究热点。与表贴式永磁同步电机不同，IPMSM具有磁阻特性(L_d ≠ L_q)，其d-q轴数学模型在电流动态分析和预测控制策略开发中发挥着重要作用。

模型预测电流控制(MPCC)对电机参数具有较强的依赖性，其控制性能很大程度上取决于PMSM电气参数的准确性。PMSM的主要电气参数包括定子电感、定子电阻和永磁体磁链。其中，定子电阻和永磁体磁链主要受电机温度影响且变化较为缓慢，而定子电感则受内部磁场饱和程度影响，随定子电流幅值变化而较快地改变。因此，定子电感的精确计算是模型预测控制中亟待解决的关键问题。

近年来，针对PMSM驱动系统中MPCC参数失配问题，国内外学者已开展了大量研究。主流的研究路线可分为三类：基于在线参数辨识的MPCC、无模型预测控制(MFPCC)以及基于扰动观测器的补偿方法。在线参数辨识方法如递推最小二乘(RLS)、扩展卡尔曼滤波(EKF)和改进型无差拍方案等，能够实时估计定子电感或磁链并更新预测模型，但这些方案通常以开环方式运行，辨识结果直接馈入模型而缺乏驱动预测误差趋零的专用闭环机制，逆变器死区时间和未建模电压畸变引起的残余误差往往难以消除。MFPCC技术可避免对显式电机参数的依赖，但增量模型需在一个控制周期内进行两次电流采样，增加了噪声敏感性；超局部模型则需精心整定多个参数且动态响应较慢。基于扰动观测器的方法可估计并补偿参数变化和逆变器非线性引起的集总扰动，但将扰动视为聚合项而无法单独辨识dq轴电感偏差，这对最大转矩电流比(MTPA)等最优控制策略不利。此外，专用死区补偿方法可减轻逆变器电压误差，但无法处理磁饱和引起的连续电感变化。

因此，现有研究仍存在明确的技术缺口：缺乏一种既能精确提取dq轴电感偏差，又能通过闭环校正机制将电流预测误差驱动至零，同时对死区和其他未建模扰动保持固有鲁棒性的MPCC解决方案。

**2. 研究内容与结论**

为填补上述技术空白，研究人员提出了一种用于IPMSM的最小二乘参数自适应反馈校正策略。首先推导了电感偏差与电流预测误差之间的解析关系，采用RLS算法估计电感偏差，随后在校正路径中引入比例积分(PI)闭环，利用其稳态无限增益特性在死区扰动存在的情况下强制将预测误差趋近于零，同时获得精确的电感偏差信息用于模型更新。

基于IPMSM在同步旋转坐标系下的电压方程和转矩方程，采用前向欧拉法离散化得到电流预测表达式。考虑到IPMSM的d轴电感不等于q轴电感，d轴电流参考值不应设为零，研究人员采用比例积分控制器调节转速，其输出作为定子电流幅值参考，并根据最大转矩电流比原理计算最优电流矢量角，进而得到d轴和q轴电流参考值。采用有限集模型预测电流控制方法，利用逆变器开关状态的离散特性，基于六个非零电压矢量和零电压矢量预测电流，通过最小化代价函数选择最优电压矢量。

在电感参数失配分析方面，研究人员推导了dq轴电流预测误差与dq轴电感偏差之间的交叉耦合关系。分析表明，d轴电流预测误差包含两个分量：一个分量是d轴电流单控制周期内增量与d轴电感偏差的乘积，稳态下该增量在零附近波动，定义为电流纹波分量；另一个分量是q轴电流幅值与q轴电感偏差的乘积。q轴电流预测误差具有类似结论。当dq轴电流均为零时，预测误差仅取决于对应轴纹波电流和电感偏差的大小。若忽略纹波，d轴电流预测误差同时与q轴和d轴电感偏差相关，而q轴电流预测误差也与d轴和q轴电感偏差相关。仿真结果表明，参数失配会导致最优电压矢量选择发生显著变化，从而影响控制性能。

在参数辨识与校正方面，研究人员基于最小二乘原理，采用递推最小二乘方法在线提取电感偏差。与传统最小二乘相比，RLS逐次输入数据并基于新数据持续更新模型，有效解决了样本量增大带来的计算困难问题。遗忘因子λ设置在0.95至1之间，较大值抑制辨识结果波动，较小值则加快对参数变化的跟踪速度。为进一步解决逆变器死区时间导致的实际施加电压与预测模型电压不一致的问题，研究人员在电流预测误差前向通路中引入比例积分环节，将预测误差经PI控制器处理后获得闭环补偿的电流预测误差，再利用RLS方法提取dq轴电感偏差，并应用于MPCC系统中校正电感参数。对校正回路的传递函数分析表明，RLS提取模块与电流预测模块可有效相互抵消，闭环传递函数等效于一阶系统，稳定性条件相对宽松，仅需k_p和k_i大于零即可保证稳定运行。通过闭环特征方程系数对比，可得到PI控制器参数的解析设计公式，时间常数T设为10个控制周期。

**3. 关键技术方法**

研究人员主要采用了以下关键技术方法：(1) 基于同步旋转坐标系下IPMSM数学模型的预测误差建模方法，推导了电感偏差与电流预测误差的交叉耦合关系；(2) 递推最小二乘在线参数辨识算法，采用遗忘因子λ=0.995平衡跟踪能力与噪声抑制，初始协方差矩阵P(0)=10⁴·I₂，估计偏差硬饱和限幅设为标称电感值的±50%；(3) 基于PI调节器的闭环反馈校正方法，将电流预测误差经PI控制器处理后馈入RLS辨识环节，实现电感偏差的在线闭环校正；(4) 仿真与实验验证方法，在Simulink中建立仿真模型，并在5 kW永磁电机背靠背实验平台上进行验证。实验平台包含杭州立新电机有限公司的异步电机和湘潭电机制造有限公司的永磁电机，采用德州仪器TMS320F28377数字信号处理器(DSP)实现控制算法，通过现场可编程门阵列(FPGA)产生PWM脉冲。

**4. 研究结果**

**4.1 仿真验证结果**

仿真中，IPMSM以200 rpm恒速运行，控制器中电感参数被故意引入约50%的偏差。当d轴和q轴电感分别设为10.8 mH和59.55 mH时，参数失配导致三相电流呈现较大纹波；1 s后采用基于最小二乘法的参数校正，电流纹波有所减小；1.2 s后引入PI闭环校正，电流纹波被进一步抑制。d轴电流预测误差从约1.3 A降至约0.5 A，q轴预测误差从约0.2 A降至0.1 A，但仍存在死区等因素引起的残余误差；PI闭环校正启动后，预测误差降至接近零。在1 s至1.2 s期间提取的d轴电感误差约0.005 H、q轴电感误差约0.01 H，准确性不足；闭环校正后提取的d轴电感误差约-0.01 H，q轴电感误差约0.02 H，与真实值接近。

当d轴电感增大50%至32.4 mH、q轴电感减小50%至19.85 mH时，虽然电感参数变化对电流纹波影响相对较小，但闭环校正后d轴预测误差从约-0.06 A降至接近零，q轴预测误差从约-0.25 A降至接近零。提取的d轴电感误差为-0.02 H，q轴电感误差为0.01 H，与真实电感误差保持接近。

**4.2 实验结果**

在背靠背实验平台上，加载电机提供75 N·m负载转矩，参考转速设为600 rpm。当d轴和q轴电感分别设为10.8 mH和59.55 mH时，实际ΔL_d和ΔL_q分别为-10.8 mH和19.85 mH。

无参数自校正时，dq轴电流预测误差峰值分别为±1.4 A和±1.2 A，电流总谐波畸变率(THD)为14.37%，转矩脉动为15%。采用无PI环节的RLS参数自校正后，ΔL_d和ΔL_q分别为-4 mH和8 mH，dq轴电流预测误差降至±0.5 A和±0.2 A，电流THD降至8.61%，转矩脉动降至6.5%。采用本文提出的带PI环节的闭环参数校正后，ΔL_d和ΔL_q分别为-10.6 mH和18 mH，接近实际值，dq轴电流预测误差接近零，电流THD降至5.30%，转矩脉动降至4.2%。

在动态性能验证方面，当q轴电流参考从10 A阶跃至0 A时，电机获得快速动态响应并保持良好的电流正弦性，估计的电感误差约为d轴-10 mH和q轴20 mH，动态过程中保持良好稳定性。当转速从330 rpm阶跃至600 rpm时，所提方法在转速瞬态过程中表现出良好性能，估计的dq轴电感偏差在转速变化过程中保持在预设范围内，证实校正回路能有效解耦参数估计与转速动态。

在参数敏感性验证方面，当磁链参数在算法中被人为降低50%时，q轴电流偏离10 A，d轴电流仍保持在约-5 A附近，d轴电感偏差从-10 mH偏移至-12 mH，但对q轴电感估计影响较小。当定子电阻在算法中被人为降低50%时，q轴电流基本维持在10 A，d轴电流保持约-5 A，d轴电感偏差维持在约-10 mH，q轴电感偏差维持在约20 mH，表明电阻参数对方法影响相对较小。

**5. 讨论与结论**

讨论部分指出，传统开环RLS校正方法虽能通过最小二乘原理提取电感偏差，但逆变器死区时间引起的电压偏差会导致电流预测仍存在残余误差。本文引入的PI闭环校正方法利用比例积分控制在稳态（零频率）下的无限增益特性，将预测误差通过PI控制器处理后馈入RLS辨识环节，在固有补偿死区效应的同时将预测误差强制趋近于零。闭环特征方程分析表明系统等效于一阶惯性环节，稳定性条件宽松，PI参数可根据期望时间常数T解析设计，具有良好的工程实用性。

研究结论可归纳为以下四点：(1) 推导了IPMSM的d轴和q轴电感参数偏差与电流预测误差之间的关系，为电感误差补偿提供了理论基础；(2) 基于dq轴电感参数偏差与电流预测误差的关系，采用递推最小二乘算法在线估计电感参数偏差，降低了直接参数计算带来的估计波动；(3) 针对逆变器死区和其他建模不确定性引起的残余预测误差，开发了包含PI调节器的基于预测误差的闭环反馈校正方案，能将预测误差驱动至零，同时提高预测电流控制系统的鲁棒性和稳态精度。在600 rpm额定负载条件下，该方法将电流THD从无校正传统MPCC的14.37%降低至5.30%；(4) 仿真和实验结果一致表明，所提出的基于预测误差的参数自校正方案有效提高了电流预测和电感参数估计的精度，从而增强了IPMSM驱动MPCC的参数鲁棒性。