《Universe》：Interacting Dark-Sector Models with Bulk Viscosity Under Dynamical Stability and Observational Constraints
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尽管宇宙学标准模型(ΛCDM)在解释广泛观测现象方面取得了成功，但其在暗区（暗物质与暗能量）的本质和性质描述上仍面临显著局限。这些挑战促使研究人员探索能够深化对宇宙演化理解的替代方案。本研究通过引入具有非平衡压力的黏滞流体来扩展ΛCDM模型，将不可逆过程纳
尽管宇宙学标准模型(ΛCDM)在解释广泛观测现象方面取得了成功，但其在暗区（暗物质与暗能量）的本质和性质描述上仍面临显著局限。这些挑战促使研究人员探索能够深化对宇宙演化理解的替代方案。本研究通过引入具有非平衡压力的黏滞流体来扩展ΛCDM模型，将不可逆过程纳入宇宙学框架。该流体与暗区组分发生动力学相互作用，为描述宇宙膨胀提供了新途径。为约束所提出的模型场景，研究人员采用贝叶斯统计分析，综合利用Pantheon+ Ia型超新星样本、宇宙学计钟(Cosmic Chronometers, CC)以及暗能量光谱仪器第二次数据发布(DESI DR2)的重子声学振荡(Baryon Acoustic Oscillations, BAO)测量数据。观测结果表明，所有三种相互作用模型均能成功再现晚期膨胀历史，同时保持暗物质有效重子指标(barotropic index)接近标准宇宙学场景中预期的无压极限。相比之下，暗能量有效重子指标一致倾向于正值，暗示其与宇宙学常数描述的轻微偏离。宇宙学计钟数据，特别是BAO测量的引入，显著改善了物质扇区的约束，使当前暗物质密度参数的 uncertainty 大幅降低，而体积黏滞参数和渐近比值仍仅受较弱约束。最后，基于贝叶斯因子(Bayes factor)的模型比较显示，相互作用的耗散模型在观测上与参考ΛCDM宇宙学保持兼容。根据杰弗里斯尺度(Jeffreys scale)，所得贝叶斯证据为不确定级别，表明当前观测既不支持也不反对这些扩展模型相对于标准宇宙学模型的适用性。
**论文解读**
**一、研究背景与动机**
现代宇宙学以大尺度上的均匀各向同性时空为基础，由弗里德曼方程(Friedmann Equations)描述宇宙的演化动力学。标准宇宙学模型(ΛCDM)在解释Ia型超新星、重子声学振荡、宇宙微波背景辐射各向异性以及哈勃参数的直接测量等广泛观测现象方面取得了显著成功。这些观测数据表明，宇宙正处于加速膨胀阶段，其主导成分是具有负压力的暗能量，而结构形成则需要额外的非相对论性物质成分——暗物质。然而，ΛCDM模型在解释暗区组分的物理本质和动力学起源方面仍存在根本性局限。近年来，早期与晚期观测的联合分析揭示了某些宇宙学参数估计中的持续差异，特别是哈勃常数当前值(H?)的测量结果，来源于宇宙微波背景的估计与来自Ia型超新星、宇宙学计钟和重子声学振荡的估计存在显著分歧。这些观测差异促使研究人员探索标准模型的受控扩展方案，在保持宇宙学对称性的前提下允许能量扇区具有更一般的动力学行为。在此背景下，暗物质与暗能量之间的有效相互作用模型以及宏观层面上的耗散过程模型已被广泛探索，作为一致性的唯象学替代方案。
为应对上述挑战，本研究的理论基础主要建立在两条研究脉络之上。第一条脉络涉及暗区相互作用模型，该类模型通过修改守恒方程，在保持总能量守恒的前提下允许暗物质与暗能量之间发生能量交换。这一方法已被用于研究暗密度比值(r)的演化以及非相互作用场景之外的渐近解存在性。近期研究表明，当相互作用模型与晚期膨胀数据对比时，其背景动力学通常保持接近标准模型的行为，这促使研究人员采用额外的动力学判据来区分不同场景。第二条脉络侧重于通过与非平衡压力相关的体积黏滞(bulk viscosity)将耗散过程纳入宇宙学描述。在该方法中，宇宙流体的有效压力被修改为包含一项与膨胀参数成正比的修正项，这代表了不可逆过程或热力学平衡偏离的宏观描述。体积黏滞可以影响宇宙的晚期膨胀和渐近行为，而无需引入新的基本组分。
一个将暗区相互作用与有效耗散相结合的相关框架由Kremer和Sobreiro提出，他们在Friedmann–Robertson–Walker度规描述下建立了具有相互作用暗流体和非平衡压力的宇宙学模型。另一方面，Chimento、Forte和Kremer引入了一个利用有效重子指标(effective barotropic indices)表征暗区内相互作用的有效框架，该框架通过密度比值的函数对暗能量的有效重子指标进行修改，从而生成一个控制密度比值演化的自主方程，便于建立平稳解的普适稳定性条件。本研究采用Chimento等人提出的有效重子指标方法，结合Kremer开发的体积黏滞非平衡压力方法，构建了三种满足稳定性条件并允许宇宙学动力学解析解的相互作用函数形式，并利用现代观测数据对其进行了约束。
**二、主要技术方法**
研究人员首先建立了包含体积黏滞的耗散宇宙学模型框架。模型考虑空间平坦的Friedmann–Lema?tre–Robertson-Walker度规，宇宙组分包括暗能量、光子、中微子和物质场（由重子物质和暗物质组成），并引入非平衡压力描述不可逆过程。黏滞系数采用Ansatz形式：ζ ∝ ξ·ρ_dm/ρ_t，其中ξ为无量纲耗散强度参数。相互作用通过密度比值的函数编码在暗能量有效重子指标中，从而生成自主演化方程。根据稳定性分析条件，构建了三种相互作用函数形式：模型1采用常数相互作用，模型2采用线性分数形式，模型3采用有理函数形式。统计推断采用贝叶斯方法，使用Python 3.12.3的NumPyro和Jax库进行并行计算，对三种模型分别采用2000个样本、1900次预热迭代和两条马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)链进行参数估计。观测数据包括：Pantheon+ Ia型超新星样本（1701条光曲线，覆盖红移范围0.001-2.26）、宇宙学计钟数据（32个H(z)测量点，红移范围0.070-1.965，其中z=2.33处更新为DESI DR1结果）以及DESI DR2的重子声学振荡数据（提供D_M/r_d、D_H/r_d和D_V/r_d测量值）。模型比较采用贝叶斯因子和杰弗里斯尺度评估相对证据强度。
**三、研究结果**
**3.1 模型1：常数相互作用**
模型1采用常数相互作用函数，其渐近值由平稳条件直接确定。SNIa单独分析得到哈勃常数约束为H? = 68.9?1.???.? km s?1 Mpc?1，暗物质密度参数为Ω? = 0.31??.????.??。暗物质有效重子指标w?与无压物质极限一致，而暗能量有效重子指标约束为w? = 0.11??.????.??，其置信区间排除标准零值，表明偏离ΛCDM模型。联合SNIa+CC分析使哈勃常数降至H? = 66.8?1.2??.? km s?1 Mpc?1，暗物质密度参数收紧至Ω? = 0.29??.?1???.?1?。SNIa+CC+BAO联合分析提供最严格约束：哈勃常数H? = 67.2??.???.? km s?1 Mpc?1，暗物质密度参数降至Ω? = 0.28??.?1??.?1，体现BAO对物质扇区的强约束能力。暗能量重子指标w? = 0.09??.?3??.?3，仍偏向正值。体积黏滞参数ξ和渐近比值r?仍保持较宽不确定性。
**3.2 模型2：红移依赖相互作用**
模型2的相互作用函数随密度比值变化，在早期（r→0）向非相互作用ΛCDM极限恢复，在晚期趋向与模型1相同的常数渐近值。相较于模型1，其固定点弛豫速度更快。SNIa单独分析给出哈勃常数H? = 68.9?1.???.? km s?1 Mpc?1，暗物质密度参数Ω? = 0.31??.????.??。暗物质有效重子指标w? = 1.01??.????.??，保持接近无压极限；暗能量有效重子指标w? = 0.12??.????.??，偏好正值。加入CC数据后，哈勃常数降至H? = 66.8?1.3??.? km s?1 Mpc?1，暗物质密度参数收紧至Ω? = 0.29??.?1???.?1?。联合SNIa+CC+BAO分析给出最严格约束：H? = 67.2??.???.? km s?1 Mpc?1，Ω? = 0.28??.?1??.?1，暗物质重子指标w? = 1.03??.????.??，暗能量重子指标w? = 0.08??.?2??.?2（不确定性显著减小），体积黏滞参数ξ = 0.012??.?2??.?1，渐近比值r?保持接近零。
**3.3 模型3：有理函数相互作用**
模型3的相互作用函数采用对密度比值的有理函数依赖，使暗区能量交换对系统动力学状态更为敏感。其渐近极限与模型1和模型2保持一致，但呈现出非线性弛豫特征，可能产生比前两个模型更平滑或更陡峭的过渡。SNIa+CC联合分析给出哈勃常数H? = 66.9?1.???.? km s?1 Mpc?1，暗物质密度参数Ω? = 0.29??.?1???.?1?。暗物质有效重子指标w? = 1.00??.????.??，保持接近无压极限；暗能量有效重子指标w? = 0.11??.????.??。加入BAO数据后，哈勃常数H? = 67.3??.???.? km s?1 Mpc?1，暗物质密度参数降至Ω? = 0.28??.?1??.?1，暗物质重子指标w? = 1.02??.????.??，暗能量重子指标w? = 0.07??.?2??.?2，体积黏滞参数ξ = 0.010??.?1???.?1?，渐近比值r?完全与零兼容。模型3在部分暗区参数上提供稍紧的约束，但整体宇宙学解释与前两个模型并无显著差异。
**3.4 相互作用函数的动力学分析**
红移演化的相互作用函数分析表明，模型1在所有红移处保持常数，是对ΛCDM场景的真正扩展，在一切宇宙时期均存在非零暗区相互作用。模型2和模型3表现出红移依赖的相互作用：在低红移处取负值，随着红移增加两模型均满足f(r)→0，在早期恢复非相互作用ΛCDM极限。模型3比模型2更快地趋近零值区域，在低和中等红移处呈现更陡峭的演化。暗物质与重子密度比的演化分析显示，模型1和模型3向高红移方向逐渐增加，而模型2在相同区间内呈现轻微下降。三种相互作用模型在探测红移范围内均保持与ΛCDM预测相同的数量级，但与标准背景演化存在小而系统的偏离，持续至再复合时期。
**3.5 贝叶斯模型比较**
基于联合SNIa+CC+BAO分析的贝叶斯证据计算显示，三种相互作用耗散模型的贝叶斯证据值与参考ΛCDM模型非常接近，得到贝叶斯因子Δln B值分别为-0.8、-1.0和-0.9。根据杰弗里斯尺度，这些值落入不确定证据区域，表明当前观测数据既没有提供支持也没有提供反对相互作用耗散模型的统计学显著证据。贝叶斯证据已通过内在奥卡姆剃刀(Occam's razor)惩罚计入了扩展模型的更大参数空间，使这一结果更具意义，因为替代场景相对于参考ΛCDM模型包含四个额外自由参数。
**四、讨论与结论**
三种相互作用模型在宇宙学行为上表现出显著相似性，尽管相互作用函数形式不同。差异主要体现为定量而非定性层面，模型3对部分暗区参数提供稍紧的约束，但并未导致实质不同的宇宙学诠释。这一整体一致性表明，基于平稳条件方法构建相互作用函数构成一个稳健且物理上自洽的框架，适用于描述暗区的晚期演化。在观测约束方面，不同观测手段发挥互补作用：SNIa单独分析已能相对精确地确定哈勃常数，而宇宙学计钟和BAO测量的加入显著改善了物质扇区的约束，使当前暗物质密度参数的不确定性大幅降低。暗物质有效重子指标在所有场景中均保持接近无压极限，表明相互作用和体积黏滞贡献均未显著改变暗物质的有效行为。暗能量有效重子指标系统地偏向正值，但随着额外数据集加入其后验分布逐渐变窄。体积黏滞参数保持在小正值范围内，而渐近比值参数始终与接近零的值兼容。因此，虽然当前观测未提供体积可观的耗散效应的有力证据，但也不排除暗区内耗散过程的存在。贝叶斯模型比较表明，当前观测数据不足以在统计上支持或反对所提出的相互作用场景，但该结果具有重要意义，因为贝叶斯证据自然计入了相互作用模型的四个额外自由参数所带来的奥卡姆惩罚。因此，尽管当前观测在统计上不偏向这些扩展模型，也未将其排除，相互作用黏滞宇宙学仍作为可行的替代方案，有待未来高精度宇宙学观测的进一步评估。该研究发表于《Universe》(宇宙)期刊。
