不确定性下可再生能源与加密货币挖矿的投资决策建模

《Mathematics》：Modeling Investment Decisions in Renewable Energy and Cryptocurrency Mining Under Uncertainty

　　

摘要翻译：运筹学长期以来通过数学建模和决策支持方法，为应对能源与环境挑战做出了重要贡献。特别是，大量研究考察了不确定性下可再生能源系统的投资规划、容量扩张与政策设计。随着全球实现碳中和的努力日益加强，可再生能源扩张已成为关键的政策与投资优先事项。然而，可再生能源发电固有的波动性以及高昂的前期投资成本，持续阻碍投资决策并限制可再生能源的采用。为应对与可再生能源渗透相关的经济挑战，近期研究探索了利用加密货币挖矿作为将剩余可再生电力货币化的一种手段。本研究通过开发一个实物期权（real options）模型，捕捉不确定性下可再生能源投资与加密货币挖矿之间的相互作用，为这一新兴研究领域做出贡献。数值结果表明，加密货币挖矿提高了可再生能源投资的价值，并通过降低投资阈值加速了投资。此外，与挖矿容量外生给定的基准情形相比，挖矿容量的均衡确定使可再生能源投资阈值降低了约40.5%。

**论文解读：不确定性下可再生能源投资与加密货币挖矿的交互决策建模**

**1. 研究背景与问题提出**

全球气候变化问题日益严峻，政府间气候变化专门委员会（IPCC）预测，在当前趋势下全球气温可能超过工业化前水平1.5°C。为应对这一挑战，各国政府纷纷实施能源转型政策并设定碳中和目标，大规模部署可再生能源成为核心战略。然而，可再生能源系统具有间歇性、不确定性和高额不可逆投资等特征，导致弃电、电网拥堵和投资风险等问题。同时，加密货币挖矿（cryptocurrency mining）作为维持区块链网络的计算密集型过程，在工作量证明（Proof-of-Work, PoW）算法下消耗大量能源，其碳排放足迹备受批评。近年研究提出将挖矿与可再生能源整合的解决方案：挖矿的灵活电力需求可在可再生发电过剩时段被激活，将原本被弃用的电力转化为比特币等数字资产，既能缓解可再生能源的间歇性和投资风险，又能降低挖矿的碳强度。然而，现有研究多聚焦于特定区域或案例分析，尚未有研究将可再生能源发电的不确定性与电力市场供需互动显式纳入统一框架，同时运用实物期权理论建模电力生产商和挖矿运营商的个体投资决策。为填补这一空白，研究人员开发了一个博弈论实物期权模型，以捕捉不确定性下可再生能源电力生产商与加密货币挖矿运营商之间的战略互动。

**2. 研究目标与模型框架**

本研究旨在建立一个统一分析框架，联合建模可再生能源电力生产商和加密货币挖矿运营商的投资决策。电力生产商决定投资可再生能源的最优时机（以投资阈值表示），挖矿运营商决定挖矿设备的最优投资规模（即最大电力消耗容量M）。两者构成非合作博弈：生产商在给定M下选择最优投资阈值，挖矿运营商在给定投资阈值下选择最优M，均衡由双方最优化问题的交互决定。模型采用逆向需求函数描述电价，可再生能源发电量服从几何布朗运动（GBM），并基于实物期权理论推导价值函数和最优投资阈值。

**3. 主要关键技术方法**

本研究采用的关键技术方法包括：（1）实物期权分析框架，用于评估不可逆投资决策在不确定性下的最优时机；（2）几何布朗运动（GBM）建模可再生能源发电量的随机演化；（3）博弈论中的纳什均衡概念，通过双方最优反应函数（即式(14)和式(23)）的联立求解获得均衡投资阈值与挖矿容量；（4）数值分析方法，基于基准参数设置（参考IRENA、IEA等文献）进行模拟。参数取值参考文献[40-45]，其中挖矿电力消耗和收入参数参考比特币挖矿年用电量报告，投资成本基于IRENA和IEA数据，初始值设为假设值。

**4. 研究结果**

**4.1 电力生产商投资后价值与投资时机**

数值分析显示，电力生产商投资后的价值随可再生发电量增加而上升。在区域2（可再生发电量超过市场需求但未超过总需求），生产商可同时向市场和挖矿运营商售电，价值显著增加；在区域3（发电量超过总需求），价值增长趋缓。这表明挖矿运营商的进入增强了生产商的售电机会，提高了投资后价值。投资时机方面，随波动率增加，投资阈值上升即投资延迟，符合实物期权一般结论。图5显示，在任意不确定性水平下，挖矿电力消耗容量增加会降低投资阈值，加速投资；高波动率下该效应更显著。例如，波动率0.25时，挖矿容量从60 MWh增至150 MWh使阈值从约1162 MWh降至232 MWh。

**4.2 投资时机与挖矿规模的均衡关系**

通过联立双方最优反应函数，得到内生均衡点。图6显示，生产商投资阈值随挖矿容量增加而下降，而挖矿最优容量随可再生发电量增加而上升，两者相互促进。波动率影响下（图7），均衡点随波动率增加向上向右移动，即更高不确定性导致生产商延迟投资，但挖矿运营商扩大投资规模。常规电力需求影响下（图8），低需求区域均衡点向上向右移动，表明低需求时生产商延迟投资，而挖矿运营商因看到更多潜在剩余电力机会而扩大规模。

**4.3 均衡与基准的比较**

图9将均衡情形与挖矿容量外生给定的固定M基准比较。在基准参数设置下（波动率0.2），均衡投资阈值从固定M下的330.67 MWh降至196.62 MWh，降幅约40.5%。这表明通过均衡确定挖矿容量比外生指定更能促进可再生能源早期投资。但该比较并不说明协调优于独立决策，而是强调显式建模投资时机与挖矿容量的交互对投资阈值有实质性影响。

**5. 讨论与结论**

研究结论指出，利用剩余可再生电力的挖矿运营商进入市场，提高了电力生产商投资后价值，尤其在能够有效出售剩余电力的区域。尽管高不确定性延迟投资，但挖矿运营商更大规模的投资可缓解该效应，维持投资激励。均衡状态下，更高不确定性导致投资时机更晚但挖矿投资更大。与固定M基准相比，均衡确定挖矿容量导致更早的可再生能源投资阈值。这些发现强调了在不确定性下评估可再生能源投资时，考虑投资时机与挖矿容量交互作用的重要性。未来研究可扩展至项目级评估、政策支持机制分析，以及引入时变电力需求以动态匹配发电与需求。本研究发表于《Mathematics》期刊，为可再生能源与加密货币挖矿的协同发展提供了理论依据。