用于耦合电-热微电网稳定性评估的统一VSG-VAM能量函数

《Mathematics》：A Unified VSG–VAM Energy Function for Stability Assessment of Coupled Electric–Thermal Microgrids

　　

本文开发了一种可测量的统一电-热能量指标，用于变流器主导的微电网，包含虚拟同步发电机（VSG）和虚拟异步电机（VAM）动态。主要贡献包括标量能量指标??_Σ及其归一化裕度??_stab；两者共同结合了从公共耦合点（PCC）测量和热状态获得的有功功率-频率、无功功率-电压、热流、电流边界以及电-热耦合信息。一个有界的事件触发热-电动作仅作为该指标如何支持电流约束协调的次要演示，并非作为替代内部VSG控制器。在显式定义的操作域中推导了局部正定性、耗散性、不变子水平集和双时间尺度条件。该框架在一个三相Simulink/Simscape模型中进行了评估，使用了包含26个扰动和参数案例的矩阵，以及三个严重案例基线和四个降阶通道隔离案例。对于5-20%的电压暂降深度，事件的增加从0.137上升到0.385。在严重的20%组合案例中，有界协调将最小裕度从0.048提高到0.138，同时减少了0.0897 kWh的热负荷；然而，其轨迹与匹配的电流阈值触发相同，因此未声称控制器性能优越。省略、 、 和 分别消除了100.0%、99.7%、90.8%和87.3%的相应事件窗口灵敏度。在深度电流饱和下，限幅器增益降至0.466， 达到零，数值上标识了一个边界，超出该边界局部稳定性保证不得外推。

**论文解读：用于耦合电-热微电网稳定性评估的统一VSG-VAM能量函数**

**研究背景与问题**

随着可再生能源发电和电气化供暖的渗透率不断提高，寒冷地区配电网中快速变流器动态与缓慢热需求动态之间的耦合日益增强。热质存储和聚合建筑可为集成电-热系统提供运行灵活性，工业余热回收也为区域供热和电-热协调提供了另一种灵活来源。然而，关键问题不再仅仅是可用热灵活性的大小，而是如何将这些灵活性转化为可在公共耦合点（PCC）测量和执行的电气稳定裕度。现有研究可归为五个相关方向：调度优化、接口功率整形、约束对象建模、在线安全协调和能量函数分析。调度研究解释了热灵活性的来源，但未直接提供变流器电流约束下的局部电气稳定指标；接口功率整形主要关注变流器侧同步、惯性模拟和功率支撑，但无法描述慢速热流贡献；电流限制研究改善了变流器约束行为，但大多在变流器电气侧定义约束对象，而本问题还需要热-电负荷接口和热流状态进入同一安全评估；事件触发研究降低了通信负担，但抽象事件条件需转化为基于PCC的物理安全集；能量函数研究提供了标量稳定性语言，但现有应用主要聚焦电气状态或抽象多能端口，未通过一个可测量的PCC接口连接VSG有功/无功动态、类似VAM的热流动态、电流受限的P-Q可行性和低通信校正动作。因此，仍需一种统一方法，从可测量电-热变量构建能量裕度，并用于约束协调。

**研究内容与结论**

研究人员提出了一种用于耦合电-热微电网稳定性评估的统一虚拟同步发电机-虚拟异步电机（VSG–VAM）能量指标，并得出以下主要结论：该指标结合了有功-频率、无功-电压、热流、电流边界和耦合信息，无需高带宽波形传输。通道隔离量化了新增项贡献的信息：省略、、 和 分别消除了100.0%、99.7%、90.8%和87.3%的相应目标事件灵敏度。多案例结果表征了数值运行范围而非单一曲线：对于5-20%电压暂降，事件增加从0.1375升至0.3851， 从0.7835降至0.6823；15%和20%案例超出保守局部屏幕；在0.80 p.u.电流限值下， 和 ，明确标记了测试适用性边界。在严重匹配比较中，有界热-电动作将 从0.0480提高到0.1383，同时使用了0.0897 kWh热灵活性，但未显著改善峰值电流、电压、频率或越限持续时间；统一裕度与电流阈值触发产生相同轨迹，因此证据支持评估与协调接口，而非优于传统阈值控制器。该论文发表在《Mathematics》期刊。

**关键技术与方法**

研究人员采用以下主要关键技术方法：（1）基于公共耦合点（PCC）测量的电-热变量选择，包括有功功率、无功功率、电压幅值、电流、频率以及热功率、流量、等效温度等；（2）构建统一的多通道能量函数，包含有功-频率通道（基于VSG摇摆方程）、无功-电压通道（基于励磁/下垂动态）、热功率-流量通道（基于VAM类比：热功率不平衡通过等效惯性和阻尼驱动流量动态）以及电流边界项（基于P-Q可行集投影）；（3）推导局部正定性、耗散性、不变子水平集和双时间尺度实用稳定性的充分条件；（4）设计有界事件触发热-电协调动作，作为指标应用的次要演示。验证模型采用三相Simulink/Simscape微电网模型，包含VSG源、LCL滤波器、R-L馈线、PCC测量、电气和可控热-电负荷、电流限制器等，并基于26个案例矩阵（包括标称、电压暂降、负荷阶跃、故障注入、参数扫描等）进行仿真评估。

**研究结果**

**8.1 验证模型、参数与协议**：主要验证对象为三相Simulink/Simscape微电网模型，包含VSG控制源、LCL滤波器、R-L馈线、PCC测量等。模拟矩阵包含26个案例，覆盖标称运行、四种电压暂降深度、有功/热耦合负荷阶跃、三种故障注入水平、三种匹配控制案例、四种能量项移除以及虚拟惯量、热时间常数和电流限值的各三个值。此外，针对四个通道隔离案例，通过四阶龙格-库塔法以1 ms步长积分降阶VSG-VAM方程。

**8.2 低阶模型评估准则**：对于大规模网络或多单元集群部署，低阶模型应在声明电气和热端口处评估，而非仅靠稳定轨迹；全阶与降阶模型应共享平衡点、参数、输入和端口定义；对于被动线性多端口子模型，可采用正实/有界实特征值关系及误差界进行结构保持降阶，但因完整模型非线性和分段光滑，这些线性界仅适用于声明域内线性化的被动子块。

**8.3 多案例响应与电压暂降深度**：图6-9展示了从热-电驱动到统一能量评估、电流边界可行性及有界脉冲动作的耦合响应。图6区分了模型中表示的两个时间尺度：热指令缓慢变化，而电流、频率立即响应电气事件。图7显示总存储和归一化裕度在同步记录上的变化，其事件窗口变化为第7节标准提供标量评估。图8将测量P-Q轨迹置于电压相关边界内，显示暂降期间可接受视在功率半径收缩。图9展示了从局部评估到有界动作的链路。电压暂降灵敏度分析表明，从5%到20%暂降，事件增加从0.1375升至0.3851，最小限幅系数从0.7835降至0.6823；20%案例还产生0.1706 p.u.事件电流增量，而较小案例为0.0059-0.0223 p.u.，非线性变化与向更强电流边界活动的过渡一致。

**8.4 匹配协调基线**：严重比较案例结合20%暂降、故障窗口和四个负荷阶跃。与无协调相比，有界负荷调整将最小裕度从0.0480提高到0.1383，使用了0.0897 kWh热灵活性，但未改善峰值电流、电压、频率或；更重要的是，电流阈值和统一裕度轨迹在测试案例中数值相同，因此数据展示了可执行的评估到动作接口，但未建立能量触发器的控制性能优势。

**8.5 组件消融与通道隔离**：移除一项评估项不一定会改变植物轨迹；相关问题是已知通道应力是否从标量指标中消失。通道隔离研究计算同一轨迹上的每个部分指标，并报告移除一项时丢失的事件窗口增量。结果表明， 占反应性步骤增量的100.0%， 占热步骤增量的99.7%， 占深度饱和增量的90.8%， 占有功电-热失配增量的87.3%。这些百分比量化了信息损失，并非声称每项独立改善每个闭环瞬态。

**8.6 参数灵敏度与局部域屏幕**：一次一参数扫描表明，增加虚拟惯量M从2到6使 从12.233 s降至10.824 s；增加热时间常数从0.75到3.0 s使事件临界比增加从0.2365降至0.1960；提高 从0.9到1.3 p.u.消除了需求电流越限但增加了最大频率偏差，暴露了约束-支撑权衡。保守数值屏幕定义为 、 和 。5%和10%暂降案例保持在屏幕内，而15%和20%案例通过 和0.6823越出屏幕。深度饱和降阶案例中 和 ，明确报告为局部适用性范围之外。

**讨论与结论**

**讨论**：中心贡献在评估层。五个项并非代表五个独立物理电池，增加一项并不自动改善每个控制瞬态。 记录虚拟动能和同步存储； 暴露励磁和PCC电压应力； 表示慢速流和热存储占用； 防止标量裕度忽略可执行电流边界； 记录热-电接口失配。通道隔离结果支持此解释。理论部分提供局部充分条件，三相仿真检查了构造的可观测后果：更深暂降导致更大临界能量比，电流边界激活随电压下降而增加，有界动作通过可执行负荷接口改变能量占用。参数灵敏度扫描还显示了此解释变得保守的位置。对于大规模和降阶使用，计算仅限于一个PCC，可在多单元复制，但当前证据仅为单个微电网。与部分指标和阈值触发相比，所提指标观测到无法从频率偏差单独推断的电压、热和电流边界状态。低通信协调接口中，每个节点可本地计算 并仅传输标量裕度、可行P-Q区间和热灵活性标志。六个局限性限定了结果：稳定性证明局部；热网络为聚合VAM表示； 为工程边界；三相模型缺少独立无功负荷源；辅助计算未认证为全阶模型的被动性保持降阶；未包含测量噪声、通信延迟等。

**结论**：本文开发了一种可测量的VSG-VAM能量指标，用于耦合电-热微电网的局部稳定性评估。主要贡献为统一对 ；有界协调动作是次要实现示例。主要结论如上所述。未来工作应使用现场数据校准聚合热参数，构建并验证被动性保持的全阶到降阶网络基准，包含延迟/噪声通信和保护交互，并评估重新设计的能量敏感执行器是否能在集群规模和硬件在环测试中优于匹配阈值触发。