障碍函数自适应事件触发滑模控制用于非线性系统

《Mathematics》：Barrier Function Adaptive Event-Triggered Sliding Mode Control for Nonlinear Systems

　　

该论文提出了一种针对一类具有匹配扰动的非线性系统的障碍函数自适应事件触发（ET）滑模控制器（SMC）。所提出的方法将基于障碍函数的增益自适应集成到事件触发滑模框架中，同时保留原始触发机制。采用两种自适应障碍函数，即正障碍函数（Positive Barrier Function）和正半障碍函数（Positive Semi-Barrier Function），根据滑动变量的演化连续调整切换增益。利用Lyapunov和输入-状态稳定性分析建立了闭环系统的稳定性，并推导了事件间时间的正下界以排除Zeno行为。理论结果表明，与传统的ET-SMC相比，自适应增益调度扩大了保证的事件间时间。所提出的控制器在空气悬浮系统上进行了实验验证，并与传统的时间触发SMC和固定增益ET-SMC进行了比较。实验结果证实了鲁棒性和扰动抑制能力得以保持，同时显著减少了控制器更新并增加了事件间时间，证明了所提出的自适应事件触发策略的有效性。

论文解读文章

**研究背景与问题**
在反馈控制系统中，采样策略是影响资源利用和性能的关键因素。传统时间触发（TT）采样以固定间隔执行控制更新，虽便于分析，但在系统接近平衡或动态缓慢时会导致不必要的计算与通信开销。近年来，事件触发（ET）控制通过状态依赖条件触发更新，提升了资源效率，但其在鲁棒控制中的应用仍面临挑战。滑模控制（SMC）以其对匹配扰动的强鲁棒性著称，但固定增益设计常因过估计扰动上界而引发抖振，且数字实现中需在精度、采样时间与抖振间权衡。自适应增益方法，如基于障碍函数（BF）的增益调整，可在线调节切换增益，但现有研究多采用时间触发实现。为此，研究人员提出将事件触发机制与障碍函数自适应增益相结合，旨在减少控制器更新频率的同时保持SMC的鲁棒性，从而解决固定增益ET-SMC中性能与更新率间的折衷问题。

**研究内容与结论**
本文针对一类具有匹配扰动的非线性系统，设计了一种障碍函数自适应事件触发滑模控制器（Barrier Function Adaptive Event-Triggered SMC）。该控制器在事件触发框架内引入两种自适应障碍函数——正障碍函数（PBF）和正半障碍函数（PSBF），根据滑动变量实时调整切换增益，而无需修改原始触发规则。通过Lyapunov和输入-状态稳定性（ISS）分析，证明了闭环系统滑动变量收敛至一个实际滑动区域，并推导了事件间时间（IT）的正下界，排除了Zeno行为。理论分析表明，自适应增益在滑动区域内的减小可扩大最小保证事件间时间，优于固定增益ET-SMC。实验在空气悬浮系统（STM32H7微控制器，采样周期0.5 ms）上验证，与TT-SMC、固定增益ET-SMC对比，结果显示所提控制器在保持跟踪精度和扰动抑制能力的同时，显著减少控制器更新次数，增大平均和最大事件间时间，证明了自适应事件触发策略的有效性。该论文发表在《Mathematics》。

**关键技术方法**（不超过250字）
本文采用的主要技术方法包括：
- **事件触发机制**：基于滑动变量的触发条件（式(33)），当采样误差达到阈值时更新控制信号，避免连续采样。
- **滑模控制（SMC）**：定义滑动变量 \(s = \sigma^T x\)，采用等效控制加切换项，确保系统轨迹收敛至滑动流形。
- **障碍函数自适应增益**：引入PBF（式(30)）和PSBF（式(31)），根据滑动变量连续调整切换增益，在滑动区域边界处增益趋于无穷，在原点附近增益降至最小。
- **稳定性分析**：利用Lyapunov函数和ISS理论证明闭环系统稳定性，并推导事件间时间下界（式(37)），排除Zeno行为。
- **实验平台**：空气悬浮系统，由STM32H7微控制器实现，采样时间0.5 ms，扰动通过软件注入以评估扰动抑制能力。

**研究结果**
**1. 跟踪性能对比**
通过实时实验比较TT-SMC、ET-SMC、ET-PBF和ET-PSBF四种控制器的状态变量（图3）、控制输出和滑动变量（图4）。结果表明，所有控制器均实现稳定跟踪，无稳态误差。TT-SMC因周期性更新导致计算负荷最高；ET-SMC相比TT-SMC减少约68%的控制器执行次数。ET-PBF和ET-PSBF进一步降低更新频率，且滑动变量被限制在实际滑动区域内。

**2. 触发事件与事件间隔时间**
图5展示了触发事件分布，表3总结了事件间隔时间（IT）的统计量。ET-PBF和ET-PSBF的平均IT显著大于ET-SMC，其中ET-PSBF取得最大IT和最少触发次数。这表明自适应增益通过降低滑动变量附近的切换增益，减缓了采样误差增长，从而延长了事件间隔时间。

**3. 扰动抑制性能**
在相同扰动注入下（图7），各控制器均成功抑制扰动并恢复平衡（图8、图9）。图10显示触发事件，图11展示增益自适应过程。扰动发生后，障碍函数增益迅速增大，确保滑模条件恢复；随后增益随系统趋近平衡而降低。ET-PBF保持正最小增益，提供更强鲁棒性；ET-PSBF增益降至接近零，进一步减少控制活动，但瞬态响应略慢。

**4. 定量性能指标**
表4和表6给出了跟踪误差、控制能量等指标。所有控制器在跟踪精度和扰动抑制上表现相当，但自适应方法在更新次数上显著减少。ET-PSBF在更新次数上最低，适合资源受限的嵌入式系统。

**结论与讨论**
本文提出了一种基于障碍函数自适应事件触发滑模控制器，结合了SMC的鲁棒性与事件触发的高效性。通过Lyapunov稳定性分析，证明了PBF和PSBF均可保证滑动变量收敛至实际滑动区域，并正下界事件间隔时间排除Zeno行为。理论分析表明，自适应增益在滑动区域内的减小可扩大最小保证事件间隔时间。实验验证了所提控制器在空气悬浮系统上的有效性，与传统TT-SMC和固定增益ET-SMC相比，显著减少了控制器更新次数，同时保持同等跟踪和扰动抑制性能。未来工作可探索其他自适应障碍函数、基于概率或学习的预测触发策略，以及结合扰动观测器或模型预测事件触发方法，以进一步提升性能。