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单路径传输优化是复杂网络资源调度与运行的核心任务，需要协调优化传输成本与流量。随着网络规模增长，经典算法在高维决策空间中面临沉重的计算负担。研究人员构建了一个混合量子模型，融合了量子近似优化算法（QAOA）与三次样条插值。路径、离散流量和权衡系数被统一纳入二次
单路径传输优化是复杂网络资源调度与运行的核心任务，需要协调优化传输成本与流量。随着网络规模增长，经典算法在高维决策空间中面临沉重的计算负担。研究人员构建了一个混合量子模型，融合了量子近似优化算法（QAOA）与三次样条插值。路径、离散流量和权衡系数被统一纳入二次无约束二进制优化（QUBO）模型。最小二乘拟合将原生参数转换为QUBO系数，通过测量拟合误差来验证鲁棒性和惩罚敏感性，辅助变量消除了高阶项，从而指数级降低量子比特消耗。QAOA通过全局粗搜索缩小可行范围，三次样条插值进一步得到精确的连续流量值。借助量子叠加实现并行全空间探索，该框架避免了为不同偏置系数重复建模。采用混合整数规划（MIP）和遗传算法（GA）作为对比基准。对于小规模网络实例，所提方法与MIP求解的全局最优解之间的相对误差小于1%。对于大规模情况，即使经典算法得到的结果存在差异，研究人员方法的整体误差仍保持在可接受范围内。
**论文解读文章**
**研究背景与问题**
单路径传输优化是复杂网络中资源调度与路由的核心任务，广泛应用于电力系统潮流分析、数据中心网络流量优化、通信网络参数优化、交通路线规划及供应链物流路由等领域。复杂网络通常抽象为有向加权图，节点代表功能单元，边代表带有成本或流量属性的有向连接，核心在于为源-宿节点对之间选择一条成本效益高的路径，并在路径容量限制内优化流量。然而，该问题具有较高的计算复杂度：一方面，路径流量与单位成本相互耦合，需通过偏置系数进行权衡，形成参数驱动的组合优化问题；另一方面，随着网络规模与拓扑复杂性增加，可行路径数量急剧增长，且单位流量成本常因传输网络中的时延、电力系统损耗不确定性及通信网络拥塞成本而呈现非线性变化，使得流量与成本的协同最优难以实现。传统优化算法可分为精确方法（如Dijkstra算法、Floyd–Warshall算法、分支定界法、混合整数规划）和近似方法（如遗传算法、蚁群优化）。精确方法受限于NP-hard性质，仅适用于中小规模网络，在大规模网络中易因决策变量组合爆炸而出现计算瓶颈；近似方法虽能在多项式时间内求解，但无法保证全局最优解。为克服上述局限，研究人员提出一种量子优化方案。
**研究内容与结论**
研究人员构建了一种集成对数量子比特编码、量子近似优化算法（QAOA）与三次样条插值的混合量子优化框架，用于复杂网络中的单路径路由。路径选择、流量变量和成本-流量偏置系数被统一建模为对数尺度决策变量的二次无约束二进制优化（QUBO）模型。采用最小二乘回归将优化参数转换为标准QUBO系数，并引入辅助二进制变量消除高阶耦合项，同时量化拟合误差。偏置系数以可编码量子比特形式嵌入单一能量函数，避免了冗余建模。在QAOA完成全局粗筛选后，利用自然三次样条插值这一经典数值方法对离散量子解进行细化，生成精确的优化结果。为进行数值验证，研究人员构建了两个拓扑测试案例：一个包含122个节点的小规模物联网通信网络，另一个包含8000个节点的大规模网络，并选取混合整数规划（MIP）和遗传算法（GA）作为基准算法进行对比。对于122节点案例，所提方案与传统优化算法获得的全局最优解之间的相对误差小于1%；对于大规模案例，整体误差仍保持在可接受范围内。与传统算法相比，该方法具有对数编码大幅降低量子比特消耗、仅需一轮量子变分优化即可同时输出所有偏置系数对应的最优解、三次样条插值有效补偿QAOA精度损失等优势。两个测试案例的对比实验充分证明，该优化框架在网络规模变化时均表现出优异的求解精度、泛化能力和计算效率。论文发表在《Entropy》。
**主要关键方法**
研究人员采用了以下关键技术方法：第一，对数量子比特编码，利用?log?P?个量子比特表示所有候选路径，P为路径总数，实现指数级压缩搜索空间；第二，最小二乘回归拟合，将原生参数（成本、流量）转换为QUBO系数，并引入惩罚项抑制无效路径编码；第三，量子近似优化算法（QAOA），通过参数化量子门序列在叠加态空间中搜索低能态，得到不同偏置系数下的最优离散路径与流量水平；第四，三次样条插值，在QAOA粗筛选后的局部流量区间内构建连续可微的成本-流量函数，通过极值分析获得精确连续流量值。测试案例来源于一个具有122节点、131边的物联网通信网络拓扑（参考文献[58]），以及一个8000节点的大规模网络。
**研究结果**
**量子模型与拟合精度验证**
研究人员首先对122节点网络中的82条可行路径进行编码，采用K=7个量子比特表示路径，I=4个量子比特表示16级离散流量，Y=4个量子比特表示16级偏置系数λ（范围[0.25, 0.75]）。通过参数化灵敏度仿真，发现惩罚系数μN=10时拟合误差最小，RMSE为0.0030，R2为0.9991，表明最小二乘模型能精确逼近真实目标函数。进一步引入高斯噪声模拟不同拟合失真程度，结果显示轻度噪声（σ=0.0002）下R2仍达0.9991，而重度噪声（σ=0.002）下R2降至0.9099，证实拟合偏差会形变QUBO能量景观，影响QAOA优化性能。
**QAOA全局粗搜索**
使用QAOA算法（变分层数sl=8，Adam优化器，学习率0.02，测量次数10?）求解16组偏置系数下的路径与离散流量组合。结果表明，当λ=0.6833时，选择路径18，离散流量230，对应最小综合成本。QAOA输出的离散解包含模型拟合误差与算法固有偏差。
**三次样条插值微调**
在QAOA粗筛选的局部流量区间内，采用自然三次样条插值对离散解进行连续优化。通过采样4或8个子级流量点，拟合分段三次多项式，求解极值获得精确最优流量。微调后各λ下的综合成本显著下降，λ=0.6833时最小综合成本为448.104，验证了成本-流量非线性关系的影响。
**对比实验**
与MIP和GA的对比显示：对于小规模案例，所提方法（QAOA+三次样条插值）与MIP全局最优解的相对误差小于1%（0.547%），与GA的误差为0.601%；对于大规模8000节点案例（7586条路径），三种算法所得路径与目标值存在差异，但整体误差控制在5%以内。所提方法只需一次建模即可同时求解所有偏置系数，而MIP和GA需为每个λ独立建模或迭代，计算开销显著降低。
**讨论与结论**
讨论部分总结了所提混合量子优化框架的优势：对数编码减少量子比特消耗，QUBO统一建模避免重复优化，三次样条插值补偿离散化精度损失。研究结论强调：该框架在小规模网络中接近全局最优（误差<1%），在大规模网络中仍保持可接受误差（<5%），且计算效率优于传统算法。未来的工作可进一步拓展至多路径传输场景，并探索在真实量子硬件上的部署。
