综述：量纲分析作为生物膜比较分析的工具：弥合跨学科分歧

《Journal of Bacteriology》：Dimensional analysis as a tool for biofilm comparative analysis: bridging the interdisciplinary divides

　　

生物膜是细菌的主要生活方式。生物膜的普遍性使得理解其行为对不同研究领域至关重要。这些领域可能有不同的信息和报告标准。一些生物膜研究方法已经提出了信息报告标准。标准方法和共识标准也已颁布。研究人员提出采用量纲分析来鼓励丰富的信息报告并促进比较分析。量纲分析利用物理系统参数生成可推广的模型数据。研究人员综述了可应用于生物膜研究的无量纲量。研究人员为现有标准建议了无量纲量，并提供了三个使用量纲分析定量比较文献数据的实例。

**INTRODUCTION**
细菌主要以生物膜形式存在，约占海洋外细菌的80%和地球总细菌的20%–80%。生物膜是细菌、蛋白质、糖类和eDNA的聚集体，其形成分为聚集附着、生长积累和分散脱离三步。生物膜对医疗、环境管理、食品工业、管道及船舶船体等领域具有广泛影响。跨学科研究者常缺乏统一的实验方法和信息标准，导致研究方向的偏差，例如一项涉及6,873种抗生素/抗菌涂层血管移植物的荟萃分析显示涂层未能有效预防感染，而生物膜文献早已提示分泌物和细胞死亡会抵消此类涂层的作用。信息标准化是推进分析框架的关键步骤，Allkja等人提出了微板生物膜形成评估的信息标准框架，涵盖反应器几何、体积、温度、湿度、CO₂分压、培养基、营养浓度、激动剂浓度、振荡速度、路径和直径、光照、接种物生长阶段及时间等参数。此外，pH和渗透强度也应报告，因为它们影响细菌存活。时间参数被细分为浮游培养时间、孵育时间和实验时间，但这些时间与细菌代谢状态并非完全等价。生物膜行为可通过近因或终极时间尺度描述，并受机械应力、化学营养胁迫及混合群落动态影响。比较分析在科学中一直存在，但正式比较分析（如荟萃分析）在2000至2019年间增加了20倍。生物膜研究领域虽大，但信息报告差异限制了比较分析。本文提出利用量纲分析作为定量比较工具，并促进可量化测量的报告，以最大化生物膜研究的效用。

**DIMENSIONAL ANALYSIS IN BIOFILM RESEARCH**
量纲分析是一种定量比较分析框架，要求谨慎记录可测量的物理和生物量（如流量、营养扩散速率、底物利用速率、细菌生长速率、时间、反应器/组织尺寸和几何形状）。量纲分析基于Buckingham Pi定理：任一包含n个物理量、k个维度的物理关系可由i=n?k个无量纲数Π_i描述。对于大多数生物膜研究，重要维度为质量（M）、长度（L）、时间（T）和温度（θ）。例如，管道中液体流动的物理量包括密度ρ、动力粘度μ、速度u和直径D，共4个量，维度为3，因此得到1个无量纲数——雷诺数（Reynolds number, Re）。量纲分析有助于识别系统关键输入，并促进跨学科交流，如微生物学家、化学家、环境与生物医学工程师之间的沟通。

**For those unfamiliar with dimensional analysis**
量纲分析在工业或工程系统中常见，如飞机和化学反应器设计。Buckingham Pi定理是核心理论，它表明物理关系可转化为无量纲数。以管道流动为例，通过设定指数方程并令各维度指数之和为零，可推导出雷诺数Re=ρuD/μ。若为多孔介质，则使用多孔雷诺数Re_p=φU/((1?φ)S_vν)。量纲分析中，选择任意指数赋值通常匹配常见无量纲数，如长度指数设为1。若赋值不同，可得无量纲数的幂次形式，如Re²。量纲数并非物理定律，其效用在于减少需变化的物理量数量，便于实验设计和数据解释。

**Dimensionless numbers for biofilm characterizations**
本文综述了18个可用于生物膜研究的无量纲数，包括雷诺数（Re）、多孔雷诺数（Re_p）、赫德斯特罗姆数（Hedstrom number, He）、舍伍德数（Sherwood number, Sh）、施密特数（Schmidt number, Sc）、佩克莱数（Peclet number, Pe）、比奥数（Biot number, Bi）、生物量产率（Y_X/S）、达姆科勒数（Damk?hler number, Da，分生物膜、对流和扩散三种形式）、蒂勒模数（Thiele modulus, φ²，含生物膜形式）、傅里叶数（Fourier number, Fo）、无量纲剪切力（τ*，分惯性、多孔惯性和粘性形式）以及德博拉数（Deborah number, De）等。雷诺数描述惯性力与粘性力之比，用于判断层流或湍流；多孔雷诺数用于多孔介质中的流动；赫德斯特罗姆数用于非牛顿流体（如生物质）的管道输送；舍伍德数和施密特数描述对流传质与扩散传质的关系；佩克莱数是对流与扩散传质速率之比；比奥数用于复杂传质情况；生物量产率反映底物转化为生物质的效率；达姆科勒数判断反应速率与传质速率之间的限制关系；蒂勒模数用于催化反应系统，生物膜形式定义为生物膜催化剂；傅里叶数描述扩散过程；无量纲剪切力比较流体对生物膜的剪切作用与生物膜自身的粘附力；德博拉数描述粘弹性材料在流动中的行为，尚未在生物膜文献中使用，但作者推测可用于表征生物膜在应力下的松弛时间。

**STANDARD METHODS**
标准方法作为比较分析的“工具”可帮助跨研究比较。2022年生物膜研究与产业参与框架指出，动物模型、数学模型和牙科生物膜与产业需求对齐良好，而组织模型和微流控模型价值较低。目前有11项ASTM标准、3项ISO标准和1项AATCC标准用于生物膜生长。这些标准在时间（16–96小时）、体积（200 μL–500 mL）、物种（主要为铜绿假单胞菌）和反应器类型上存在差异。反应器类型分为连续流和非连续流。非连续流方法包括MBEC测定、试管、平板和静态容器，营养输送受扩散限制，适合使用基于扩散的无量纲数（如比奥数、达姆科勒扩散数、蒂勒模数）。连续流方法包括滴流反应器、导管、CDC反应器和连续搅拌釜反应器，其流动和剪切特性不同，适合使用基于速度的无量纲数（如雷诺数、舍伍德数、达姆科勒对流数）。水力停留时间（HRT=V/Q）是关联时间、体积和流量的工具，但非无量纲数。不同标准方法还涉及特定物种和材料，如ASTM E2799使用MBEC测定消毒剂，ASTM E2647用于空气/液体界面生物膜生长，ASTM E3321用于人工尿液导管模型等。表4列出了各标准相关的无量纲数建议。

**DIMENSIONAL ANALYSIS WITH STANDARDS AND MODEL SYSTEMS IN PRACTICE**
通过三个实例展示了量纲分析作为比较分析工具的优势和局限性。第一个实例比较了图1中不同剪切应力实验的代谢效率，使用舍伍德数（Sh）作为横坐标，代谢效率（定义为葡萄糖利用速率与加载速率之比，或电流与理论电流之比）作为纵坐标。结果表明，初始生长条件（是否在剪切下建立生物膜）影响代谢效率与剪切的关系，Trulear和Characklis以及Jones和Buie在剪切下建立的生物膜呈正斜率，而Babauta和Beyenal在静态下建立的生物膜呈负斜率。第二个实例比较了两种鼠模型（脓肿模型和烧伤模型）和一种琼脂模型中的铜绿假单胞菌生长，使用傅里叶数（Fo）和蒂勒模数（φ²）进行缩放。由于数据不完整，假设了生物膜厚度和扩散系数，但无量纲缩放后各数据集呈线性关系（R2介于0.845–0.997），且显示非运动型菌株（囊肿纤维化来源和pili缺陷）行为相似，而与野生型不同，显示了菌株水平的跨平台相似性。第三个实例比较了CDC反应器中不同材料（聚碳酸酯、玻璃和Slippery BMA-EDMA）上铜绿假单胞菌生物膜的生长，使用傅里叶数和修正的蒂勒模数（考虑表面粗糙度校正）。所有实验均遵循ASTM 2562，仅改变材料表面特性。无量纲缩放后各生长曲线呈线性（R2介于0.803–0.968），表明材料表面粗糙度影响生物膜生长速率，且该缩放方法可揭示实验可比性。三个实例均展示了量纲分析在缺乏完整数据时的近似应用，并提出了可检验的假设，如代谢效率与初始剪切条件相关、生物膜扩散与物种运动性相关、高剪切下生长速率与表面形貌相关。

**CONCLUSION**
比较分析是科学研究的关键组成部分，但需要信息和实验标准以实现有意义的比较。生物膜研究的跨学科性质促使近年建立了新的报告标准。作者认为量纲分析可作为促进报告的动力。本文记录了18种可用于生物膜研究的无量纲数，并确定了可用于ASTM、ISO和共识标准的无量纲数。通过三个实例展示了量纲分析在比较分析中的应用，证实了文献报道现象的生物起源，并可能引导新研究方向。作者希望认识量纲分析的价值将激励更多实验参数的充分报告。