FMD-RFEnS：一种基于鲁棒折叠熵的特征模态分解方法，用于弱故障提取

《Expert Systems with Applications》：FMD-RFEnS: A Robust Folded Entropy-Based Feature Mode Decomposition Method for Weak Fault Extraction

　　•RFEnS将故障周期性嵌入到折叠包络能量稀疏性中。•动态子带分配可优化对故障敏感的共振频段。•SPSA能够在无需显式梯度的情况下实现基于RFEnS的解卷积。•FMD-RFEnS可用于复合故障诊断中的弱成分分离。引言滚动轴承是旋转机械中的关键部件，初期缺陷可能会影响其可靠性、安全性以及维护成本。因此，基于状态的保护需要在严重退化发生之前获取故障信息（Jardine, Lin, & Banjevic, 2006）。在滚动元件轴承中，内圈、外圈或滚动元件上的局部缺陷通常会产生重复性的冲击波。这些冲击波的重复周期对应着故障特征频率，可为故障诊断提供依据（Tandon & Choudhury, 1999）。当提取并解调这些冲击波引发的共振响应后，其特征频率及其谐波会出现在包络谱中（Randall & Antoni, 2011）。实际上，由故障引起的脉冲在测得的振动信号中很少以纯净、高幅值的形式出现。在到达传感器之前，激励信号会经过多个机械结构，这一传播路径会减弱脉冲序列的强度，扭曲其波形，并通过结构共振对其产生影响。这一现象在由缺陷引发的轴承振动模型中尤为明显（McFadden & Smith, 1984）。多缺陷模型进一步表明，多个缺陷源会在测得的响应中相互影响（McFadden & Smith, 1985）。此外，测得的信号还包含背景噪声、谐波成分、随机脉冲干扰以及其他非故障激励。因此，提取弱轴承故障并非寻找纯净的脉冲序列，而是从受干扰的共振响应中识别出周期性的故障证据。这一识别问题涉及两个相互关联的维度：在时间维度上，故障证据的判断标准是其在轴承故障周期内的重复出现情况；在频谱维度上，则是通过在具有诊断信息的共振频段内的幅度变化来判断。之所以需要进行共振频段分析，是因为弱故障的调制往往是通过结构共振响应来实现的（Antoni, 2006）。经过包络解调后，共振响应会被转换为频谱形式，此时便可识别出轴承故障频率及其谐波（Randall & Antoni, 2011）。这两个维度需综合考虑——即便某个分量具有很强的脉冲特性，但如果不存在故障周期的重复出现，它仍可能只是随机干扰；同样，一个高能量的共振分量，如果其包络中不存在故障周期的特征，也难以起到有效的诊断作用。因此，理想的诊断分量应具备共振定位特性、与故障周期一致，且能抵抗干扰。在许多弱故障提取方法中，瞬态增强、共振频段定位和分量选择往往是分开处理的。通过瞬态增强，弱脉冲可以被放大，而随机冲击和非故障脉冲事件也能被强化（Miao et al., 2022）。共振频段分析则可用于定位具有诊断信息的共振区域，但仅靠定位无法确保其与故障周期的一致性。还有些方法会利用以稀疏性为依据的指标对分量进行排序，这类指标在旋转机械的健康监测中很有用（Cao, 2022），但有时选中的分量可能只是因为浓度高，而非具备诊断价值。因此，关键难点在于找到这样一种分量：其频谱分布、时间上的重复特征以及抗干扰能力都能与轴承故障的产生机制相契合。当弱周期性脉冲与随机脉冲干扰混合在一起时，这一难题会更加突出。在这样的信号中，较大的孤立冲击可能会主导整体稀疏性指标，虽然这样的信号样本浓度较高，但其诊断价值却无法得到体现（Hurley & Rickard, 2009）。相比之下，由初期故障产生的脉冲虽然单个强度较弱，但由于会与轴承的特征周期不断重合，因而才具备诊断价值。所以，这里的关键区别并非仅在于响应的强弱，而在于是否存在与故障周期一致的重复能量信号，以及是否存在偶然的脉冲现象。理想的判据应能够感知这种重复出现的规律，而不仅仅关注局部幅值的集中程度。这种差异暴露出了弱轴承故障提取方法在判据设计上的不足——分量的诊断意义并非仅由包络能量浓度决定，还取决于该浓度在轴承工作周期中的位置。在仅考虑整体浓度指标的情况下，由于缺乏与故障周期相关的参考，这种差异就无法被区分开来。虽然基于熵的稳健稀疏性指标可以提高方法对噪声和异常值的抵抗力（Kumar, Parkash, & Xiang, 2025），但如果不对浓度与故障周期的关系进行考量，其诊断价值仍然有限。因此，更合适的判据应能在将包络能量按照候选故障周期进行组织后，再评估其是否集中。正是基于这一思路，人们提出了结合稳健折叠熵基稀疏性的特征模态分解方法——FMD-RFEnS。该方法将稳健折叠熵基稀疏性判据融入到特征模态分解过程中（Miao, Zhang, Li, Lin, & Zhang, 2023）。分量的排序不再仅依据整体幅值浓度，而是根据在经过与周期同步的折叠处理后，其包络能量是否在稳定的相位位置集中来进行评估。这样一来，共振频段定位、周期优化以及模态选择就能通过同一套故障证据判据相互关联，从而实现弱周期性瞬态信号的增强，同时降低孤立的非周期性脉冲干扰的影响。本文的主要贡献如下：1. 提出了一种基于稳健折叠熵基稀疏性的判据RFEnS，用于从含噪振动信号中识别弱周期性脉冲。该判据结合了中值归一化、对数压缩以及与周期同步的折叠处理，既能突出在与故障周期一致的相位上重复出现的脉冲信号，又能抑制孤立的随机冲击波。2. 通过用RFEnS替代传统FMD中的CK目标函数，构建了一种以故障为导向的FMD-RFEnS框架。该框架整合了动态子带分配和两阶段周期估计功能，可实现自适应的共振频段定位，以及无需依赖固定滤波器组划分的更精确的同步折叠处理。3. 在仿真和实际轴承信号上对所提出的方法进行了验证，实验结果证明了该方法能够在强噪声、随机脉冲干扰以及不明确的共振频段分布条件下，有效增强弱单故障特征，分离复合故障成分。本文的其余结构如下：第2节回顾了关于瞬态恢复、自适应分解以及分量评估的相关研究；第3节详细介绍了该方法的理论基础以及所提出的FMD-RFEnS框架；第4节通过仿真轴承信号对所提方法进行了评估，测试内容包括弱故障提取、复合故障分离、抗干扰能力、参数敏感性、收敛性能以及计算成本；第5节利用实际轴承振动信号验证了该方法的有效性；第6节总结了主要研究结论、假设、局限性以及实际应用意义；第7节则概括了本研究的核心发现。相关研究关于弱轴承故障提取的研究可以围绕三个相互关联的问题展开：第一个问题是，如何从测得的振动信号中恢复出被扭曲的故障诱导瞬态信号；第二个问题是，当信号中存在多个成分时，如何表征具有诊断信息的共振频段；第三个问题是，如何判断某个提取出的成分确实与故障相关，而非仅仅因为其能量较高或稀疏度大。这三个问题构成了FMD-RFEnS方法的技术基础。方法论基础与所提出的FMD-RFEnS框架本节将介绍该方法的理论基础以及所提出的FMD-RFEnS框架。FMD-RFEnS是对传统FMD的改进，它用所提出的RFEnS判据替代了传统FMD中基于CK的目标函数。因此，首先会对传统的CK驱动型FMD公式进行总结，明确相关符号并指出修改之处，随后再详细介绍所提出的框架，包括动态子带分配、自适应周期估计、RFEnS判据、基于RFEnS的自适应解卷积方法以及模态竞争策略。仿真信号构建为了评估所提出的FMD-RFEnS方法在强干扰环境下的性能，通过组合周期性故障诱导脉冲、随机脉冲干扰、谐波干扰以及加性高斯白噪声，构建了仿真轴承故障信号。最终的混合振动信号可用公式（77）表示：x(t)=s(t)+h(t)+r(t)+n(t)，其中s(t)代表周期性故障诱导的脉冲成分，h(t)表示谐波干扰，r(t)代表随机脉冲干扰。实验评估在本节中，将通过两个轴承故障数据集进一步评估所提出的FMD-RFEnS方法的性能。这两个数据集用于考察该方法在实际轴承故障条件下的特征提取能力、抗干扰性能以及诊断效果，实验结果为FMD-RFEnS方法在实验故障诊断中的适用性和普适性提供了更多证据。讨论如果仅依据脉冲幅度而非周期性重复特征来评估诊断证据，弱故障提取的可靠性就会下降。一个脉冲信号之所以具有诊断价值，并非仅仅因为它幅值较大，只有当它的包络能量在与轴承故障特征周期一致的相位位置上重复出现时，才具备诊断意义。RFEnS通过将稀疏性评估从时间-幅值域转移到折叠后的相位-能量域，正式体现了这一原理。结论本文提出了一种名为FMD-RFEnS的稳健折叠熵基特征模态分解方法，用于弱周期性故障的提取。该方法的核心思想是通过与周期同步的折叠处理，将故障周期性引入包络能量域，从而使重复出现的故障脉冲在与故障周期一致的相位上有序积累，而随机和非周期性干扰则会被分散开。同时，中值归一化和对数压缩处理还能降低孤立的大幅值信号的影响。作者贡献声明李佳豪：概念构思、方法设计、软件开发、方法验证、形式化分析、研究实施、数据整理、结果可视化、初稿撰写。李萌：方法设计、软件开发、方法验证、形式化分析、研究实施、结果可视化。刘世林：方法验证、形式化分析、研究实施、数据整理。朱克辉：方法设计、形式化分析、论文润色编辑。张金瑞：方法设计、方法验证、论文润色编辑。李新明：概念构思、方法设计。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。李佳豪|李萌|刘世林|朱克辉|张金瑞|李新明|王彦雪