一种基于模型引导残差网络和轴锁定机制的工业机器人连续轨迹误差补偿方法

《ROBOTICS AND COMPUTER-INTEGRATED MANUFACTURING》：An error compensation method for continuous trajectories of industrial robots based on a model-informed residual network and an axis-locking mechanism

　　•基于模型信息的残差网络（MI-ResNet）可提升工业机器人的连续轨迹精度。•采用带轴锁功能的黑盒数值逆解算器，以保持工具方向稳定。•可将所选工业机器人工作空间内的平均定位误差降低至0.3毫米以下。•将折边轨迹精度提升约77%，最大偏差控制在0.5毫米以内。

引言
在航空航天和汽车制造等高端制造业领域，工业机器人正从传统的点对点物料搬运和点焊等离散操作，逐步转向对连续轨迹精度和方向稳定性要求更高的复杂工艺，如激光焊接、自动钻孔与铆接、汽车车身折边以及粘合剂喷涂[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。凭借其高自由度、大工作空间以及成本效益优势，工业机器人已成为智能制造系统中的核心执行单元[7]。然而，由于制造与装配公差、关节柔顺性以及传动间隙的耦合效应及时变特性，其绝对定位精度通常仅处于毫米级[1]、[8]、[9]、[10]，且在工作空间内存在明显的非线性特征。这一限制在需要连续轨迹的任务中尤为突出，因为机器人末端执行器不仅需精确到达各个目标点，还需在整个运动过程中遵循既定的空间路径[7]。

为提升轨迹精度，工业实践中仍依赖人工示教。但示教过程本身会将连续轨迹离散化。对于汽车车门折边或飞机机身钻孔等复杂工艺，操作员往往需要沿路径密集标注多个点以确保整体精度，这导致离线准备时间较长，且高度依赖操作员的经验[2]。更关键的是，在相邻的示教点之间，控制器会基于存在参数偏差的理想运动学模型进行插值与执行。因此，即便示教点本身十分精确，由于潜在的非线性误差场，插值后的轨迹段仍可能出现显著偏差。所以，若不改变机器人硬件，建立一种能够覆盖整个工作空间且满足连续轨迹精度要求的误差补偿机制，是突破高端制造工艺瓶颈的关键[11]。

目前已有大量关于机器人定位误差建模与补偿的研究。现有的补偿方法大致可分为在线补偿和离线标定两类。在线补偿方法通常借助激光跟踪仪和视觉系统等外部高精度测量设备，实时反馈工业机器人的运动状态，从而在任务执行过程中实现动态误差校正[12]。这类方法在应对时变干扰和复杂工况方面具有明显优势[8]。典型的研究包括基于激光跟踪仪的在线参数更新[12]、基于双目视觉的实时姿态校正[13]，以及与商用控制器兼容的基于摄像机的闭环补偿方案[14]。尽管性能优异，但由于依赖额外的高精度硬件，在线补偿方法的系统成本通常较高。此外，商用机器人控制器的封闭架构也给系统集成、实时通信和控制实现带来了复杂性。这些方法还易受遮挡、光照变化及环境干扰的影响，难以在复杂的制造环境中大规模应用[11]。

相比之下，离线标定方法在任务执行前完成误差建模与补偿生成，因此在实际运行过程中无需外部测量设备或额外的实时传感器。由于其实施成本低，且与现有工业实践的兼容性更好，这类方法成为研究最为广泛的技术之一。根据标定原理，离线标定方法可大致分为基于模型的运动学参数标定和数据驱动的无模型标定方法[7]、[8]、[9]、[15]。传统方法多采用基于模型的参数标定方式，即将机器人抽象为刚体链系统，通过识别连杆长度、扭转角以及关节零点偏移等几何参数的偏差来提升定位精度。标定过程通常遵循“建模-测量-参数识别-误差补偿”四步流程[5]、[16]、[17]、[18]。例如，Nguyen等人[19]采用最小二乘法进行动态参数识别，以提高机器人定位精度；Nubiola和Bonev[20]确定了29个几何参数，降低了ABB IRB 1600机器人的最大定位误差；Selami等人[21]则将MDH模型与传感器反馈相结合，使最大定位误差降低了94%。这类方法具有明确的物理意义和较强的可解释性。然而，大多数工业机器人制造商并不向用户公开低级控制器参数，使得人们无法直接应用所识别的运动学修正方案[11]。即便能够获取这些参数，基于刚体假设的方法仍存在固有的精度上限，无法弥补由齿轮间隙、重力引起的变形以及热漂移等因素导致的非几何误差。虽然在某些情况下，这类误差仅占总定位误差的一小部分（约10%[7]、[11]、[16]），但其显著的非线性和各向异性仍是实现亚毫米级精度的重大障碍[22]。

为克服刚体模型的局限性，近年来数据驱动和无模型补偿方法逐渐受到关注。这类方法运用神经网络、贝叶斯回归或空间插值技术等，直接构建从关节空间到末端执行器误差的非线性映射关系[15]。例如，Zeng等人[23]基于位置-误差相似性假设采用普通克里金法，将最大定位误差降低了75.36%；Chen等人[4]则利用共克里金法，使平均绝对定位误差降至0.106毫米。随着深度学习的出现，Hu等人[24]提出了经遗传粒子群优化的深度神经网络，将补偿后的定位误差降至0.343毫米，精度提升了77.57%。Li等人[2]同样采用了经遗传粒子群算法优化的神经网络，在无负载和钻孔工况下分别实现了77.6%和87.9%的精度提升。Pan等人[9]将几何参数标定与改进的回溯搜索算法相结合，优化OP-ELM模型，显著降低了平均和最大绝对定位误差。Wang等人[25]将Osprey优化算法与深度神经网络相结合，并借助迁移学习适应不同的负载条件，在60公斤负载下将平均定位误差降低了92.1%。Yang等人[26]则将贝叶斯优化与XGBoost结合，引入扩展的关节角度特征来模拟间隙的非线性特性，使平均定位误差降至0.1008毫米。不过，尽管这些方法在误差预测方面取得了成功，但将其直接应用于封闭式的工业控制系统仍存在一定限制[8]、[15]。

对于连续轨迹制造任务而言，仅提升孤立目标点的定位精度并不足以保证加工质量，因为经过补偿后的指令必须在工业控制器的插值机制下形成稳定且可执行的路径[27]、[28]、[29]。在实际的离线编程过程中，首先通过编程设定的关键点来描述工艺路径[30]。在本研究中，会根据工艺精度要求和控制器的插值设置，对这些关键点进一步重采样，形成符合插值要求的 target点序列，然后针对每个采样后的目标点应用所提出的逆向补偿求解器，生成补偿后的关节指令。最终得到的补偿关节序列会被提交给控制器，由其利用自身的插值机制生成最终的点间运动轨迹。这种实现方式既能降低在稀疏编程点之间的轨迹偏差风险，又能确保与控制器生成的轨迹以及工艺要求的定向标准相兼容。因此，连续轨迹任务的误差补偿问题不仅涉及全局非线性误差场的建模，还包括逆向补偿的可行性以及工艺要求所带来的解空间约束。现有研究虽已在误差预测精度上取得了显著提升，但对于连续轨迹场景下的部署可行性、控制器一致性以及工艺适应性，却重视不足。

具体而言，目前仍有两个关键问题尚未得到充分解决。第一是深度学习模型的非解析特性以及工业控制器的封闭架构所导致的模型不一致性问题。虽然神经网络能够准确表征复杂的误差场，但它打破了运动学方程的解析结构，使得传统的解析或半解析逆运动学方法无法应用[31]。现有研究往往在算法层面重构可微的运动学模型，并依靠自动微分来进行逆向求解。但这种策略忽视了商用控制器内核的专有实现细节[11]、[32]。即便名义模型与实际控制器内核之间存在细微差异，也可能会在离线计算与在线执行之间引入二次偏差，进而降低补偿效果。因此，一个实用的逆向补偿机制应能够以黑盒方式直接调用官方的运动学内核，从而消除算法实现环境与实际物理执行环境之间的差异。

第二个问题是全量位置修正与工艺约束之间的冲突。在真实的制造场景中，往往会对末端执行器的方向或特定的关节配置施加严格限制。例如，在钻孔或折边作业中，工具必须始终相对于工件表面保持垂直方向，只能在某些自由度上进行有限调整[2]。同时，工业机器人的逆运动学本质上存在多解性，即同一个末端执行器姿态可能对应多种具有显著不同误差分布和动态特性的关节配置。目前大多数数据驱动的补偿方法都是对所有关节变量进行全局优化，而不限制逆向解的空间。虽然这类策略可以从数值上最小化位置误差，但往往会导致配置切换、轴向连续性丧失或定向精度下降，最终违背工艺要求，严重限制了连续轨迹制造场景下的工程实用性和系统稳定性。因此，本研究的范围仅限于以位置控制为主的连续轨迹工艺，即工具方向由工艺规定且需保持稳定，而非需要全面优化六维姿态的一般加工场景。

鉴于上述挑战，本文旨在解决在封闭式工业控制器及工艺兼容的定向约束条件下，针对以位置控制为主的连续轨迹实现可部署逆向补偿的问题。为此，本文提出了一种误差补偿框架，该框架将基于模型信息的残差网络（MI-ResNet）与带轴锁约束的数值逆向补偿策略相结合。本文的主要贡献如下：
•开发了一种混合误差建模框架，将该框架中的名义运动学模型与深度残差网络（MI-ResNet）相融合。物理模型提供了基础的结构指导，而残差网络则能够捕捉复杂的非线性误差，从而在训练样本有限的情况下，实现对整个工作空间误差场的精准建模。
•针对封闭式工业控制器，提出了一种可部署的数值逆向补偿框架。该框架通过直接与控制器内置的运动学内核交互，避免了离线计算与实际执行之间的模型不一致问题，从而提升了在工业系统中的实际应用能力。
•提出了一种包含轴锁机制的受限补偿策略，以确保连续轨迹任务中的工艺兼容性。该策略通过将优化范围限制在符合工艺要求的关节子空间内，保持了末端执行器的定向稳定性，抑制了由逆运动学多解性引起的配置切换现象，进而提升了任务执行过程中的轨迹稳定性。

实验结果表明，该方法在三种不同的工业机器人上，均能将平均绝对定位误差稳定控制在0.3毫米以内。在汽车折边等真实的连续轨迹加工任务中，它不仅有效降低了采样轨迹点处的定位误差，还能保持工艺方向的稳定性。因此，该方式为以位置控制为主的连续轨迹制造工艺中的高精度、低成本机器人离线编程提供了可行的解决方案。

章节概要
整体框架
准确描述正向运动学过程是实现工业机器人高精度绝对定位的基础，尤其是在处理连续轨迹任务时更为重要。在工程实践中，名义运动学模型Pnom(q)建立了从关节空间到笛卡尔空间的理想几何映射关系，作为计算末端执行器位置的理论基准。尽管该模型可以通过多种数学实验与分析来实现，但为契合解决连续轨迹制造过程这一目标，本节中的实验主要围绕两个方向展开：(i)全局工作空间误差场的正向建模能力；(ii)在实际闭环机器人系统中，结合工艺约束的逆向补偿的工程应用效果。与传统侧重于离散点精度的标定或补偿研究不同，本研究更注重更为严格的精度要求。

大量跨平台的实验表明，在三台具有不同运动学结构及负载特性的KUKA工业机器人上，所提出的方法能使平均绝对定位误差相比名义模型降低约70%至95%，并且在训练样本有限的情况下仍能将最终误差始终控制在0.3毫米以内。在针对实际汽车折边轨迹的闭环验证中，采样点的平均绝对定位误差也达到了相应优化效果。

CRediT作者贡献说明：
裴琴怡：撰写——初稿、软件、方法论。
贾永全：资源提供、项目管理。
王秀蕾：验证、数据整理。
张世金：撰写——审阅与编辑、监督、方法论。
陈明：撰写——审阅与编辑、监督。

利益冲突声明：
作者们声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢：
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号52335001）以及苏州市重点核心技术研发计划（项目编号SYG2025033）的支持。

裴琴怡|贾永全|王秀蕾|张世金|陈明