一种用于实时磁力计校准的混合滤波方法：基于在轨数据的算法设计与验证

《Acta Astronautica》：A hybrid filtering approach for real-time magnetometer calibration: Algorithm design and validation using in-orbit data

　　摘要：低地球轨道纳米卫星的精确姿态确定依赖于三轴磁力计。然而，其测量结果常常会受到偏置、比例因子、非正交性以及安装偏差的影响而失真。为了解决实时在轨应用中的这些传感器误差问题，本文提出了一种混合级联校准架构，该架构将线性校准参数的估算与传感器到卫星本体的偏差误差分开处理。首先，利用线性卡尔曼滤波器估算偏置、比例因子和非正交性；随后，无迹卡尔曼滤波器借助预先校准的测量数据，以欧拉角的形式估算非线性的传感器到本体偏差。该架构通过6U纳米卫星仿真以及Connecta IoT-15和IoT-16卫星在旋转操作期间的在轨遥测数据进行了验证。结果表明，LKF+UKF架构能够提供稳定的校准性能，并给出具有物理意义的偏差估算结果，在测试案例中其向量校准精度可与TWOSTEP方法相媲美。

引言：磁力计是低地球轨道卫星姿态确定与控制系统中的核心组件之一。它们具有重量轻、体积小、功耗低、可靠性高且无运动部件等诸多优点[1][2]。此外，在需要冗余但受尺寸和功耗限制的情况下，磁力计可作为备用传感器使用。即便在太阳或天底传感器无法提供数据的遮阳时段，磁力计仍能提供三轴姿态信息[3][4]。对于那些没有星跟踪器的纳米卫星而言，磁力计在姿态确定中的作用更为重要[5][6][7]。不仅如此，磁力计的用途还不仅限于姿态确定，还可用于轨道确定[8][9]。正是这些优势使得它们成为纳米卫星和微型卫星的理想选择。

然而，尽管有诸多优点，磁力计仍容易受到各种误差的影响而影响测量精度。这些误差包括制造缺陷（如比例因子和非正交性）、硬铁偏置、安装偏差、温度变化以及来自其他 onboard电子设备的电磁干扰[1]。此外，纳米卫星往往面临设计上的限制，难以实施有效措施来应对由 onboard电子设备带来的干扰[10][11]。因此，为了确保精确的姿态估算与控制，对磁力计进行实时校准至关重要[1][12]。

一般来说，磁力计校准算法可分为两类：依赖姿态的算法和独立于姿态的算法[4][10]。独立于姿态的算法通常利用本体坐标系和惯性坐标系中的磁场矢量，通过优化技术来估算校准参数。这类算法基于这样一个原理：在无噪声情况下，测量的磁场矢量与参考磁场矢量的模长应该相等，这一原理被称为标量检验[13]。当卫星发射后无法获取姿态信息，或者卫星处于旋转状态时，这种方法尤为有用[11]。不过，这类标量方法在估算校准参数时存在局限性，因为它们仅依赖于磁场强度[14]。换句话说，这类方法的目的是将存在误差的测量磁场矢量数据——该数据实际上呈椭球形——拟合为一个球形。因此，由于没有使用实际的航向信息作为参考，其解会存在旋转不确定性。这种不确定性源于只要将校准后的球形轨迹向任意方向旋转，就能满足标量约束条件[14]。最常用的独立于姿态的校准方法是Alonso和Shuster开发的TWOSTEP批量算法[15]。此外，还有基于卡尔曼滤波器的独立于姿态的算法，如UKF和扩展卡尔曼滤波器EKF，也可用于估算校准参数[11][13][16][17]。

与独立于姿态的算法不同，依赖姿态的算法则依靠其他传感器（如太阳传感器、地球地平线传感器或星跟踪器）提供的姿态信息来校准磁力计的测量数据[4][18][19]。这类方法通过姿态信息，将测量的磁场矢量与转换到本体坐标系的参考矢量之间的误差降至最低[10][20]。利用姿态信息估算校准参数的一个主要优势在于，比例因子和偏差矩阵的九个参数无需考虑旋转不确定性即可被估算出来[1]。不过，大多数依赖姿态的算法并未考虑磁力计传感器坐标系与卫星本体坐标系之间的偏差误差。

在作者之前的一项初步研究中[10]，他们提出了一种线性卡尔曼滤波器，旨在在一个估算步骤内同时估算包括偏差和偏差误差在内的所有校准参数。虽然该算法成功估算出了偏置和比例因子，但实验结果显示，其在估算偏差和非正交性参数时存在收敛困难及可观测性问题。

与之前的单阶段方法不同，本研究采用了一种级联结构：首先，利用姿态信息，通过线性卡尔曼滤波器估算偏置、比例因子和非正交性；其次，专门使用无迹卡尔曼滤波器来处理非线性的偏差误差。这种分离方式确保了偏差参数的估算不会干扰线性参数的估算过程。地球传感器和太阳传感器的测量数据则用于为线性卡尔曼滤波器提供姿态估计值。此外，与纯粹的仿真研究不同，该混合架构的有效性是通过Connecta IoT-15和IoT-16纳米卫星的在轨遥测数据来验证的，从而证明了其在实际太空任务中的适用性。同时，本文也对之前的研究[10]进行了重新分析，展示了不同操作下的估算性能，并将结果与所提出的混合架构进行了比较。

数学模型：本节详细介绍了用于模拟卫星运动学、动力学以及传感器测量数据的数学模型。研究以6U纳米卫星作为参考模型，以便将仿真结果与“Connecta IoT”卫星的在轨测量数据进行对比验证。“Connecta IoT”卫星配备了陀螺仪、三轴磁力计、太阳传感器、地球地平线传感器、磁扭矩器以及反应轮。

完整的磁力计校准所需的线性卡尔曼滤波：磁力计的校准工作涉及估算偏置值以及比例因子矩阵的各元素，其中还包括非正交性和偏差误差。我们在之前的研究中开发的一种线性卡尔曼滤波器被用来递归地估算这些参数[10]。状态向量x包含偏置向量bm以及有效比例因子矩阵的扁平化元素（记为S），即x=[bmTST]T；而方程(5)则描述了包含逆运算的完整物理测量模型。

为了解耦传感器坐标系与卫星本体坐标系之间的偏差误差估算过程与比例因子及非正交性误差的估算过程，本文提出了如图2所示的级联型线性卡尔曼滤波器+无迹卡尔曼滤波器架构。线性卡尔曼滤波器负责估算偏置、比例因子和非正交性元素，而无迹卡尔曼滤波器则用于估算以欧拉角表示的偏差误差。

QUEST算法则利用太阳和地球的测量数据来确定卫星的姿态[22]。

仿真结果：本文通过仿真结果来展示级联型线性卡尔曼滤波器+无迹卡尔曼滤波器架构在磁力计校准方面的性能。此前已在[10]中证明了单阶段线性卡尔曼滤波器解决方案的性能。本次仿真采用了Plan-S Satellite and Space Technologies公司为物联网应用开发的6U立方星Connecta IoT-15。该卫星运行在太阳同步的黎明-黄昏轨道上，轨道倾角约为97.6°，轨道高度约为500公里。这样的轨道设置有助于……

实验结果：本文通过实验结果来验证所提出的线性卡尔曼滤波器以及级联型线性卡尔曼滤波器+无迹卡尔曼滤波器架构在实际应用中的性能。在最新一代Plan-S物联网卫星发射之后，为了提升姿态确定的精度，需要对这些卫星进行在轨磁力计校准。因此，指令让这些卫星以每秒-2°的速度绕y轴旋转大约两个轨道周期，以此充分激发磁力计的反应。

结论：本文提出了一种用于低地球轨道纳米卫星三轴磁力计实时校准的混合级联估算架构。通过利用线性卡尔曼滤波器估算线性参数，同时利用无迹卡尔曼滤波器处理非线性偏差误差，该方法能够实现稳定的校准效果。该算法通过Connecta IoT-15和IoT-16卫星在旋转操作期间的在轨遥测数据得到了验证，表明即使在姿态不稳定的情况下，该算法依然具有实用价值。

作者贡献说明：Ozgur Akca负责原文撰写、验证、方法设计、正式分析、数据整理以及概念构建工作；Halil Ersin Soken则负责文章审阅与编辑、项目监督以及相关研究工作。

未引用参考文献：[23][24][25][26][27][28][29]

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究部分得到了Plan-S Satellite and Space Technologies公司的支持。特别要感谢Plan-S公司的卫星运营团队，他们在提供实验数据方面给予了极大的帮助。

Ozgur Akca | Halil Ersin Soken
土耳其安卡拉，中东技术大学航空航天工程系，邮编06000