核反应堆中弯曲燃料棒的中子模拟方法研究

《Annals of Nuclear Energy》：Method research on the neutronic simulations of the bowed fuel rods in nuclear reactors

　　

• •
  提出了一种几何建模方法，用于精确描述弯曲的燃料棒。
• •
  在蒙特卡罗代码中实现了德尔塔追踪算法，以便粒子能够在不规则几何结构中移动。
• •
  采用了两种最先进的半离散模型作为基准。
• •
  与半离散模型相比，所提出的模型在计算精度和效率方面更具优势。

引言

如图1所示，压水反应堆中的燃料棒会出现弯曲现象（Schrire等人，2014年）。这些燃料棒通常会沿轴向弯曲，多呈C形或S形，最大侧向弯曲幅度可达10毫米（Gabrielsson等人，2018年）。燃料棒的弯曲会对反应堆安全造成不良影响：1）控制棒的插入速度可能会变慢，甚至可能卡在变形的导向通道中；2）严重的弯曲可能导致燃料损坏；3）流道形状的改变会影响冷却剂的流动和冷却效果；4）还会出现功率分布的变化，而这正是本文要研究的内容。

弯曲燃料棒周围的水隙分布会与其正常值有所不同（Shishkov等人，2015年）。从核物理角度而言，弯曲燃料棒周围的中子减速作用可能会增强或减弱，从而导致功率分布发生变化。在出现扰动的区域，热中子数量和功率密度增加，这会使核反应堆的一些安全参数上升。因此，有必要开发一种能够充分考虑燃料棒弯曲效应的方法，以提高针对弯曲燃料棒进行的核物理模拟的准确性。

近年来，已有研究基于确定性代码来考虑燃料棒的弯曲问题。Li等人（2017b年）使用CASMO-5软件模拟了带有弯曲燃料组件的简化二维全堆结构（Ferrer等人，2017年）。Liu等人（2025年）通过调整水密度来研究水隙的变化情况。Wan等人（2023年）则在核子扩散模型中明确建立了水隙模型。在他们后续的研究中（Wu等人，2025年），他们提出了一种更精确的方法，用于处理核子扩散求解器中的径向网格变形问题。不过，这些研究并未对燃料棒的轴向弯曲形态进行建模。Li等人（2017a年）则使用蒙特卡罗代码研究了弯曲燃料棒的3D模型与2D模型之间结果的差异。

本研究采用的蒙特卡罗粒子输运方法通过独立追踪每个中子的运动路径，并结合所有模拟中子的贡献来评估核物理结果。与确定性方法相比，该方法能够精确构建任意结构，也能处理连续能量截面，但需要模拟大量中子的运动路径，因此计算成本较高。

由于蒙特卡罗方法的建模能力较强，因此可以通过在蒙特卡罗代码中为弯曲燃料棒构建精确模型，轻松实现考虑弯曲效应的模拟。Li等人（2017a年）使用Serpent-2代码，将燃料棒离散为多个轴向层并调整每层的轴线，从而建立了三维弯曲模型（Lepp?nen等人，2015年）。De Lambert等人（2019年）则在TRIPOLI-4代码中提出了更为精确的离散模型，该模型采用旋转圆柱体来表示弯曲形态，且所需的离散元素数量更少（Brun等人，2015年）。

根据De Lambert等人的研究，这两种方法都使用了大量小型规则形状，通过一种被称为半离散的方法来拟合弯曲燃料棒的轴向形态。半离散方法可以给出近似解，但只有当细分次数趋于无穷大时才能得到精确解。在某些情况下，这种方法可能需要大量的细分步骤，从而增加模拟的计算成本，同时也限制了其在更复杂场景中的应用，比如全堆级别的模拟。

以往的研究要么使用具有简化几何结构的确定性代码，要么使用带有半离散近似的蒙特卡罗代码来模拟弯曲燃料棒，但这些方法要么无法准确描述燃料棒的轴向弯曲形态，要么会导致较高的计算成本。为了在不对计算效率造成影响的前提下提升核物理模拟的精度，本研究提出了一种连续的、可通过解析方式描述的几何模型，该模型无需依赖离散近似，并通过拒绝采样技术将其应用于蒙特卡罗粒子输运代码中。拒绝采样技术原本用于德尔塔追踪算法，已被用于实现介质中粒子输运的计算，这类介质具有空间变化的材料属性，比如冷却剂通道中的非均匀密度分布（Lepp?nen，2013年）、非均匀温度分布（Viitanen和Lepp?nen，2012年；Imron和Lee，2025年）。在本研究中，这一技术被进一步拓展，用于实现不规则几何结构中的粒子输运。图2展示了本研究在针对具有空间变化宏观截面的异质介质的几何表示方法体系中的位置。

本文的结构如下：第2节介绍弯曲燃料棒的几何模型，并研究该模型上的粒子输运方法。第3节利用所提出的模型构建包含变形燃料棒的针状单元，以此对比分析该模型与离散模型的计算精度和效率。第4节则为结论与讨论部分。

章节概要

几何建模与粒子输运方法

蒙特卡罗方法为本质上属于随机过程的粒子输运问题提供了概率性解决方案。在蒙特卡罗粒子输运模拟中，如图3所示，可以根据物理现象的描述来确定不同位置的宏观截面。人们构建了一个随机模型，其中某个随机变量的期望值等同于需要确定的物理量值（Lux，2018年）。在本研究中，我们提出了一种几何模型。

实际几何模型与离散几何模型

本节构建了用于描述针状单元中弯曲及膨胀燃料棒的实际几何模型与离散模型，以此验证所提出模型在模拟变形燃料棒方面的能力。

结论

燃料棒的弯曲是一种机械现象，可能导致核反应堆出现功率偏移，因此在反应堆核物理模拟中需要对其进行精确建模。然而，以往的研究在构建弯曲燃料棒模型时都存在一定程度的近似处理。在本研究中，我们提出了弯曲燃料棒的精确几何模型，并将其应用于蒙特卡罗代码中。同时，还实现了德尔塔追踪算法，以便粒子能够在这种不规则几何结构中移动。

与……相比

CRediT作者贡献说明

徐达：方法设计、可视化处理、初稿撰写；马玉高：研究指导、概念构思；黄善芳：数据调研、文章修改与润色。

关于手稿准备过程中生成式AI及AI辅助技术的声明

在撰写本文档的过程中，作者们使用了ChatGPT工具来提升文本的可读性。在使用该工具/服务后，作者们对内容进行了必要的审核和修改，并对最终发表的文章内容承担全部责任。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益关系或个人关系。

致谢

本研究得到了核反应堆技术国家重点实验室基金的支持。

徐达|马玉高|黄善芳