增强超燃冲压发动机中RANS保真度：基于机器学习校准耦合湍流燃烧的湍流模型参数

《Defence Technology》：Enhancing RANS fidelity in scramjets: A machine learning calibration of turbulence model parameters for coupled turbulent combusion

　　

雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程仍是超燃冲压发动机工程数值模拟的核心。然而，广泛使用的SST湍流模型的默认参数是基于非反应基准流校准的。该模型在涉及强湍流-燃烧耦合和激波/边界层相互作用（SWBLI）的场景中预测精度不足，这已成为限制发动机精细化设计的关键瓶颈。现有大多数关于湍流模型校准的研究都集中在纯冷流条件下。燃烧耦合下的全局参数识别仍面临技术瓶颈，包括高计算成本、依赖人工经验的超参数调优以及小样本条件下泛化性能不足。为解决这些问题，本文提出了一种基于混合超参数优化的贝叶斯神经网络（HSO-BNN）方法，构建了集成自适应超参数优化、代理模型不确定性量化和湍流模型参数高效识别的全流程校准框架，实现了SST湍流模型关键参数的全局优化。基于直连脉冲燃烧风洞基线试验的验证结果表明，HSO-BNN模型相比传统BNN收敛速度提升2倍，同时在极小样本场景下仍保持出色的泛化性能。校准后的湍流模型对燃烧室壁面压力预测的平均相对误差小于8%，相比原始模型降低近50%，并能准确再现激波串结构和燃烧放热特征。该工作有效提高了湍流-燃烧耦合场景下RANS模拟的可靠性，为超燃冲压发动机的精细化设计提供了可靠的技术支持。

论文解读文章

超燃冲压发动机内部流场涉及超声速湍流、激波/边界层相互作用（SWBLI，激波与边界层之间相互影响的现象）、流动分离与再附、有限速率化学反应以及湍流-化学相互作用，构成复杂非线性系统。雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS，一种时均化湍流模拟方法）方程因其计算精度与效率的平衡，仍是超燃冲压发动机工程数值模拟的核心方法。然而，广泛应用的SST₁（剪切应力输运）湍流模型的默认参数基于非反应基准流（如零压力梯度平板边界层）校准，未充分考虑燃烧放热对湍流结构的调制效应。在强湍流-燃烧耦合和SWBLI场景下，模型预测精度不足，成为限制发动机精细化设计的关键瓶颈。现有湍流模型校准研究多集中于纯冷流条件，燃烧耦合下的全局参数识别面临高计算成本、超参数依赖人工经验、小样本泛化不足等技术瓶颈。因此，亟需发展适用于强湍流-燃烧耦合场景的湍流模型参数校准方法。

本文提出基于混合超参数优化的贝叶斯神经网络（HSO-BNN）方法，构建了集成自适应超参数优化、代理模型不确定性量化和湍流模型参数高效识别的全流程校准框架，实现了SST湍流模型9个关键参数的全局优化。基于直连脉冲燃烧风洞基线试验数据，验证了HSO-BNN模型的效果。结论表明，HSO-BNN相比传统BNN收敛速度提升2倍，在仅5个训练样本的极小样本场景下仍保持稳定预测精度。校准后的湍流模型使燃烧室壁面压力预测平均相对误差降至8%以下，较原始模型降低近50%，并能准确再现激波串结构和燃烧放热特征。该工作有效提高了RANS模拟在湍流-燃烧耦合场景下的可靠性，为超燃冲压发动机精细化设计提供技术支持。论文发表在《Defence Technology》。

主要关键技术方法包括：基于混合超参数优化的贝叶斯神经网络（HSO-BNN）方法，采用双层优化策略，上层利用粒子群优化（PSO，一种群体智能优化算法）算法全局搜索超参数（隐藏层数、神经元数、学习率、批次大小、训练蒙特卡洛采样数），下层基于优化后的超参数训练BNN，并通过变分推理（VI，一种近似贝叶斯推断方法）实现网络权重后验估计，提供预测均值与95%置信区间。样本来源：通过拉丁超立方采样（LHS，一种空间填充采样方法）生成50组SST模型参数组合，经CFD模拟获得燃烧室壁面压力数据，按8:2划分训练集与测试集。优化算法选用标准PSO，上层种群规模6，下层种群规模5。该方法实现自适应超参数优化与不确定性量化，避免人工调参经验依赖。

研究结果保留每个小标题如下：

4.1 收敛性与预测精度分析：通过对比HSO-BNN与常规BNN的损失函数演化，发现HSO-BNN在2500个训练周期内收敛，速度提升2倍。在独立测试集上，HSO-BNN预测的R² > 0.98，CFD数据均落在95%置信区间内。在40个训练样本时，HSO-BNN的均方根误差（RMSE）最低，较BNN降低超20%；在5个样本的极小样本场景下，HSO-BNN仍保持稳定，RMSE在0.04-0.12之间，而其他模型误差显著上升。

4.2 CFD验证与实验数据对比：将HSO-BNN校准的湍流模型参数用于CFD模拟，与原始模型及Kriging、ANN、BNN校准模型对比。HSO-BNN校准模型与实验数据吻合最佳，准确再现激波串阶梯状压力变化。定量误差分析显示，HSO-BNN在燃烧区平均相对误差低于8%，较原始模型降低近50%，在节流区域误差控制在10%以内。给出了最佳闭合系数值：α₁=0.7956，α₂=0.8458，β₁=0.6353，β₂=0.9398，β^*=0.0815，σ_k1=0.0743，σ_k2=0.0740，σ_ω1=0.4145，σ_ω2=0.5900。

4.3 湍流特性修正效果：通过密度梯度云图显示，原始模型低估燃烧放热压力上升，导致激波串前缘位置偏移。HSO-BNN校准后，激波串前缘位置修正，边界层分离行为改善。对比涡粘系数（μ_t）、湍动能（k）和比耗散率（ω）的相对误差分布，发现原始模型在隔离段激波串区域高估μ_t，在燃烧室区域低估μ_t，形成双向偏差。HSO-BNN实现分区精确校正，且ω的修正幅度较小，表明方法未过度修改耗散方程。

4.4 流场结构与燃烧产物影响：马赫数和静温云图显示，HSO-BNN校准后腔体回流区流线闭合，2500 K高温区从腔体前缘稳定出现并向下游延伸，而原始模型高温区延迟。燃料（C₁₂H₂₃）和中间产物CO分布表明，校准后燃料在腔体区域浓度降低，CO高浓度区前移，表明湍流混合增强。最终产物CO₂和H₂O分布显示，校准后H₂O高摩尔分数区延伸至腔体前缘，形成稳定燃烧区。总压恢复系数为52.7%，燃烧效率为96.5%，较原始模型的98.0%更符合物理实际，避免了高估。

总结讨论部分：本文针对强湍流-燃烧耦合场景下超燃冲压发动机RANS模拟预测精度低的问题，提出了基于HSO-BNN方法的湍流模型参数全局校准框架。该框架有效突破了传统校准方法计算成本高、超参数依赖人工经验、小样本泛化不足等技术瓶颈，提高了超燃燃烧流场RANS模拟的预测精度和可靠性。HSO-BNN模型采用两层全局优化架构，相比Kriging、ANN和常规BNN优势显著，收敛速度提升2倍，仅需2500个训练周期即可稳定收敛，在仅5个训练样本的极小样本场景下仍保持稳定预测精度，且能输出95%置信区间实现不确定性量化。本文揭示了SST k-ω湍流模型在超声速湍流燃烧条件下的主要误差来源：在隔离段激波串强逆压梯度区高估湍流涡粘性，在燃烧室湍流-燃烧耦合区低估涡粘性，形成双向预测偏差，导致流场结构和燃烧特性预测误差。HSO-BNN校准后的湍流模型实现了湍流参数的精确校正，燃烧室壁面压力平均相对误差控制在8%以内，较原始模型降低近50%。该校准框架具有良好的端到端通用性和工程适用性，可推广至多种高速复杂流动的湍流模型参数校准与不确定性分析。未来工作将聚焦于校准参数的跨工况迁移验证，并拓展至三维全流道湍流燃烧场的模型校准，结合高保真数据进一步提升模型泛化性能，为超燃冲压发动机精细化设计与性能优化提供更全面的技术支持。